留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

自由曲面变焦的内调焦式光学系统设计

蒋婷婷 冯华君 李奇

蒋婷婷, 冯华君, 李奇. 自由曲面变焦的内调焦式光学系统设计[J]. 红外与激光工程, 2021, 50(4): 20200290. doi: 10.3788/IRLA20200290
引用本文: 蒋婷婷, 冯华君, 李奇. 自由曲面变焦的内调焦式光学系统设计[J]. 红外与激光工程, 2021, 50(4): 20200290. doi: 10.3788/IRLA20200290
Jiang Tingting, Feng Huajun, Li Qi. Design on internal focusing optical system with zoom lens of freeform[J]. Infrared and Laser Engineering, 2021, 50(4): 20200290. doi: 10.3788/IRLA20200290
Citation: Jiang Tingting, Feng Huajun, Li Qi. Design on internal focusing optical system with zoom lens of freeform[J]. Infrared and Laser Engineering, 2021, 50(4): 20200290. doi: 10.3788/IRLA20200290

自由曲面变焦的内调焦式光学系统设计

doi: 10.3788/IRLA20200290
基金项目: 国家自然科学基金(61975175)
详细信息
    作者简介:

    蒋婷婷(1990−),女,硕士研究生,主要研究方向为光机系统设计和分析。参与探月工程的嫦娥五号试验星、嫦娥四号中继星光学成像系统等多项

    冯华君(1963−),男,教授,主要研究方向为光学成像系统设计、遥感成像理论。负责国家自然科学基金、国家教委、科技部、973、863项目、探月工程的“带像差小孔径成像系统高分辨反演”、“计算机三维视觉新方法研究”、“高分辨数字成像技术研究”、“遥感成像关键技术”、“数字成像自动对焦技术”、“智能手机图像处理”、嫦娥二号、嫦娥三号、嫦娥五号试验星、嫦娥四号中继星光学成像系统等多项。 主讲或曾主讲物理光学、现代成像技术、微处理机原理及应用等12门课程。已授权发明专利四十余项、近五年中发表学术论文100余篇,其中被SCI、EI、ISTP收录论文一百余篇

    李奇(1973−),男,副教授,主要从事光学工程、成像技术、图像获取与处理等领域的研究工作。迄今,作为负责人承担了多项国家、省部级科研项目,包括2007年负责863 计划“基于颤振探测的遥感图像分辨率提供技术”,2009 年负责973 子课题“基于光学相关的快速高精度运动测量方法”,2011 年负责自然科学基金项目“基于双模式成像的遥感图像去运动模糊方法研究”,2017 年负责民用航天项目等。获得浙江省科技二等奖2项,发表SCI论文30 余篇,分别发表在Optics Letters,Applied Optics,Optics & Laser Technology,Optical Engineering,Optics & Laser in Engineering等期刊,近年来申请发明专利二十余项

    通讯作者: 李奇
  • 中图分类号: O439

Design on internal focusing optical system with zoom lens of freeform

  • 摘要: 具有调焦功能的光学系统在空间探测领域中有着重要的应用需求。设计了一种基于自由曲面垂轴偏移的内调焦光学系统,该系统中采用特殊自由曲面面型结构,构建自由曲面透镜组,利用垂轴偏移的变焦特性,改善光学系统的成像位置,提升在空间环境多样性和宽物距成像的适应性能力。具体分析了自由曲面透镜组的调焦原理,并成功将自由曲面透镜组应用到焦距为100 mm的光学系统中,分析像距扰动和物距变化两种情况下的成像质量和偏移量。结果表明,光学系统的调制传递函数在奈奎斯特频率处大于0.3,满足成像要求,该系统具有成像性能稳定和微米量级补偿量等特点。
  • 图  1  自由曲面透镜组模型

    Figure  1.  Model of the freeform lens

    图  2  相对偏移量δ对透镜的影响

    Figure  2.  Effect of the lateral shift δ on lens

    图  3  内调焦光学系统

    Figure  3.  Schematic diagram of internal focusing optical system

    图  4  不同物距情况下的光学系统MTF曲线图

    Figure  4.  MTF of optical system with different object distance

    图  5  不同物距时的垂轴偏移量

    Figure  5.  Displacement of vertical deflection with different object distance

    图  6  不同像距时的补偿量

    Figure  6.  Amount of compensation at different image distance

    图  7  不同成像条件下的光学系统MTF曲线图

    Figure  7.  MTF diagram of optical system with different imaging conditions

    表  1  内调焦光学系统参数指标

    Table  1.   Specific parameters of internal focusing optical system

    ParameterValue
    Focal length/mm100
    F number5.6
    Field of view/(°)12
    Wavelength/nm450-700
    Total length/mm115
    Size of pixel/μm25.5×5.5
    Object length/m1.5-Infinity
    Temperature/℃−100~100
    Atmosphere/atm0-1
    下载: 导出CSV

    表  2  自由曲面透镜的参数特性

    Table  2.   Specific parameters of freeform lens

    TitleTypeA9RadiusThicknessMaterials
    Lens 1Sphere-Infinity1.5H-ZPK7
    XY polynomial0.0009Infinity0.1
    Lens 2XY polynomial0.0009Infinity3H-ZPK7
    XY polynomial−0.0009Infinity0.1
    Lens 3XY polynomial−0.0009Infinity1.5H-ZPK7
    Sphere-Infinity2
    Lens 4Sphere-32.745.30H-ZK11
    Sphere-97.9120.26
    Lens 5Sphere-42.765.64H-ZK11
    Sphere-−36.330.64
    Lens 6Sphere-−33.704.50H-ZF3
    Sphere-103.821.88
    Lens 7Sphere-−32.883.02H-ZF3
    Sphere-24.681.59
    Lens 8Sphere-25.878.91H-ZK9B
    Sphere-34.593.99
    Lens 9Sphere-74.324.71H-ZF12
    Sphere-−44.0446.37
    下载: 导出CSV
  • [1] Wu Yanxiong, Qiao Jian, Wang Liping. Optical system design of star sensor with long focal length and athermalization [J]. Infrared and Laser Engineering, 2020, 49(9): 20200061. (in Chinese) doi:  10.3788/IRLA20200061
    [2] Yu Tao, Xu Shuyan, Song Kefei. Auto-focusing system based on temperature for space camera [J]. Infrared and Laser Engineering, 2012, 41(8): 2085-2089. (in Chinese) doi:  10.3969/j.issn.1007-2276.2012.08.023
    [3] Wang Kai, Yan Yong, Xu Minglin, et al. Design and experiment of precision focusing mechanism of space remote sensing camera with lightweight and miniaturization [J]. Infrared and Laser Engineering, 2018, 47(12): 1218004. (in Chinese)
    [4] Li Dan, Yang Bo, Shu Xinwei. The design for internal focusing telescope objective using binary optical lens [J]. Optical Instruments, 2015, 37(1): 31-34, 38. (in Chinese) doi:  10.3969/j.issn.1005-5630.2015.01.008
    [5] Liu Zhiying, Li Shuqi, Huang Yunhan, et al. Design and analysis of the transmitted inner focusing wide spectrum optical system [J]. Acta Photonica Sinica, 2020, 49(3): 0322004. (in Chinese)
    [6] Zhu Jun, Wu Xiaofei, Hou Wei, et al. Application of freeform surfaces in designing off-axis reflective space optical imaging systems [J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2016, 37(3): 1-8. (in Chinese) doi:  10.3969/j.issn.1009-8518.2016.03.001
    [7] Yang Tong, Duan Yingzhe, Cheng Dewen, et al. Freeform imaging optical system design: Theories, development and applications [J]. Acta Optica Sinica, 2021, 41(1): 0108001. (in Chinese)
    [8] Tian Fei. Study on effect of machining errors on optical performance in freeform optics[D]. Tianjin: Tianjin University, 2016. (in Chinese)
    [9] Lee W, Cheung C, To Suet, et al. Ultra-precision machining technology of freeform optics and its applications [J]. Infrared and Laser Engineering, 2010, 39(1): 110-115. (in Chinese) doi:  10.3969/j.issn.1007-2276.2010.01.023
    [10] Zou Y, Chau F, Zhou G. et al. Ultra-compact optical zoom endoscope using solid tunable lenses [J]. Optics Express, 2017, 25(17): 20675-20688. doi:  10.1364/OE.25.020675
    [11] Petsch S, Grewe A, Köbele L, et al. Ultrathin Alvarez lens system actuated by artificial muscles [J]. Applied Optics, 2016, 55(10): 2718-2723. doi:  10.1364/AO.55.002718
  • [1] 许宁晏, 陈露, 黄静, 邹宇通, 袁群, 高志山.  自由曲面成像光学系统的初始结构设计方法 . 红外与激光工程, 2022, 51(2): 20210852-1-20210852-12. doi: 10.3788/IRLA20210852
    [2] 常凌颖, 张强, 邱跃洪, 张荣.  宽光谱实入瞳远心中继光学系统设计 . 红外与激光工程, 2021, 50(10): 20210091-1-20210091-7. doi: 10.3788/IRLA20210091
    [3] 缪麟, 田博宇, 孙年春, 张彬.  基于量子遗传算法的自由曲面离轴反射光学系统设计 . 红外与激光工程, 2021, 50(12): 20210365-1-20210365-9. doi: 10.3788/IRLA20210365
    [4] 陈炳旭, 廖志远, 操超, 白瑜, 牟达.  大视场大相对孔径自由曲面成像系统设计 . 红外与激光工程, 2020, 49(8): 20200005-1-20200005-9. doi: 10.3788/IRLA20200005
    [5] 毛姗姗, 李艳秋, 刘克, 刘丽辉, 郑猛, 闫旭.  高数值孔径自由曲面极紫外光刻物镜光学设计 . 红外与激光工程, 2019, 48(8): 814002-0814002(7). doi: 10.3788/IRLA201948.0814002
    [6] 姚艳霞, 袁群, 陈露, 窦沂蒙, 殷慧敏, 高志山.  结合面型和视场优化策略的自由曲面设计方法 . 红外与激光工程, 2018, 47(10): 1018001-1018001(8). doi: 10.3788/IRLA201847.1018001
    [7] 赵宇宸, 何欣, 张凯, 刘强, 崔永鹏, 孟庆宇.  轻小型大视场自由曲面离轴光学系统设计 . 红外与激光工程, 2018, 47(12): 1218001-1218001(7). doi: 10.3788/IRLA201847.1218001
    [8] 姜晰文, 贾学志, 丛杉珊.  自由曲面在制冷型离轴三反光学系统的应用 . 红外与激光工程, 2018, 47(9): 918004-0918004(7). doi: 10.3788/IRLA201847.0918004
    [9] 陈阳, 张安锋, 茹志兵.  反激光探测红外双波段光学系统设计 . 红外与激光工程, 2017, 46(9): 918002-0918002(8). doi: 10.3788/IRLA201746.0918002
    [10] 关姝, 王超, 佟首峰, 姜会林, 常帅, 范雪冰.  空间激光通信离轴两镜反射望远镜自由曲面光学天线设计 . 红外与激光工程, 2017, 46(12): 1222003-1222003(8). doi: 10.3788/IRLA201746.1222003
    [11] 刘军, 黄玮.  反射式自由曲面头盔显示器光学系统设计 . 红外与激光工程, 2016, 45(10): 1018001-1018001(6). doi: 10.3788/IRLA201645.1018001
    [12] 孟祥翔, 刘伟奇, 张大亮, 姜国华, 朱秀庆, 杨建明.  双自由曲面大视场头盔显示光学系统设计 . 红外与激光工程, 2016, 45(4): 418004-0418004(6). doi: 10.3788/IRLA201645.0418004
    [13] 孟庆宇, 汪洪源, 王严, 纪振华, 王栋.  大线视场自由曲面离轴三反光学系统设计 . 红外与激光工程, 2016, 45(10): 1018002-1018002(8). doi: 10.3788/IRLA201645.1018002
    [14] 王超, 张新, 王灵杰, 王钰.  方形孔径自由曲面反射式系统装调技术研究 . 红外与激光工程, 2015, 44(5): 1518-1525.
    [15] 赖丽萍, 庄其仁, 刘士伟, 胡奕彬.  用于LED 平板灯面板均匀照明的自由曲面透镜设计与实现 . 红外与激光工程, 2015, 44(2): 561-566.
    [16] 戴艺丹, 屈恩世, 任立勇.  Scheme语言的LED自由曲面透镜快速建模方法 . 红外与激光工程, 2015, 44(9): 2690-2695.
    [17] 陈颖聪, 文尚胜, 罗婉霞, 陈津桥, 谢嘉宁.  自由曲面底板的LED 光学设计 . 红外与激光工程, 2014, 43(9): 2947-2953.
    [18] 孟祥翔, 刘伟奇, 魏忠伦, 柳华, 康玉思, 冯睿, 张大亮.  采用双自由曲面整形的无掩模光刻照明系统 . 红外与激光工程, 2014, 43(5): 1505-1510.
    [19] 王洪, 陈赞吉, 吴衡, 葛鹏.  自由曲面LED汽车前照灯光学透镜设计方法 . 红外与激光工程, 2014, 43(5): 1529-1534.
    [20] 孙秀辉, 杜惊雷, 尹韶云, 邓启凌, 杜春雷.  非球面内表面调制的自由曲面配光透镜设计方法 . 红外与激光工程, 2013, 42(1): 163-166.
  • 加载中
图(9) / 表(2)
计量
  • 文章访问数:  260
  • HTML全文浏览量:  79
  • PDF下载量:  75
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2020-07-24
  • 修回日期:  2020-09-04
  • 网络出版日期:  2021-05-12
  • 刊出日期:  2021-04-25

自由曲面变焦的内调焦式光学系统设计

doi: 10.3788/IRLA20200290
    作者简介:

    蒋婷婷(1990−),女,硕士研究生,主要研究方向为光机系统设计和分析。参与探月工程的嫦娥五号试验星、嫦娥四号中继星光学成像系统等多项

    冯华君(1963−),男,教授,主要研究方向为光学成像系统设计、遥感成像理论。负责国家自然科学基金、国家教委、科技部、973、863项目、探月工程的“带像差小孔径成像系统高分辨反演”、“计算机三维视觉新方法研究”、“高分辨数字成像技术研究”、“遥感成像关键技术”、“数字成像自动对焦技术”、“智能手机图像处理”、嫦娥二号、嫦娥三号、嫦娥五号试验星、嫦娥四号中继星光学成像系统等多项。 主讲或曾主讲物理光学、现代成像技术、微处理机原理及应用等12门课程。已授权发明专利四十余项、近五年中发表学术论文100余篇,其中被SCI、EI、ISTP收录论文一百余篇

    李奇(1973−),男,副教授,主要从事光学工程、成像技术、图像获取与处理等领域的研究工作。迄今,作为负责人承担了多项国家、省部级科研项目,包括2007年负责863 计划“基于颤振探测的遥感图像分辨率提供技术”,2009 年负责973 子课题“基于光学相关的快速高精度运动测量方法”,2011 年负责自然科学基金项目“基于双模式成像的遥感图像去运动模糊方法研究”,2017 年负责民用航天项目等。获得浙江省科技二等奖2项,发表SCI论文30 余篇,分别发表在Optics Letters,Applied Optics,Optics & Laser Technology,Optical Engineering,Optics & Laser in Engineering等期刊,近年来申请发明专利二十余项

    通讯作者: 李奇
基金项目:  国家自然科学基金(61975175)
  • 中图分类号: O439

摘要: 具有调焦功能的光学系统在空间探测领域中有着重要的应用需求。设计了一种基于自由曲面垂轴偏移的内调焦光学系统,该系统中采用特殊自由曲面面型结构,构建自由曲面透镜组,利用垂轴偏移的变焦特性,改善光学系统的成像位置,提升在空间环境多样性和宽物距成像的适应性能力。具体分析了自由曲面透镜组的调焦原理,并成功将自由曲面透镜组应用到焦距为100 mm的光学系统中,分析像距扰动和物距变化两种情况下的成像质量和偏移量。结果表明,光学系统的调制传递函数在奈奎斯特频率处大于0.3,满足成像要求,该系统具有成像性能稳定和微米量级补偿量等特点。

English Abstract

    • 具有调焦功能的光学系统在空间探测领域中有着重要的应用需求。例如航天飞行器上的光学载荷因为空间环境气压和温度的变化、发射过程中的剧烈冲击等力学环境因素影响,存在离焦的现象[1-3],尤其是光学监视任务需求中,最佳成像位置随监控目标空间位置的变化而变化,对于固定像面的定焦光学系统有着不可忽视的离焦量。离焦产生的模糊是获取清晰图像的重要障碍之一。

      为了实现光学系统对不同物距目标的清晰成像,提升在复杂环境的适应性能力,光学系统的设计方案需要重点考虑内调焦的实现方法。李丹等[4]设计了一种二元光学内调焦望远物镜的光学系统,焦距为245 mm,全视场为1.5°,利用二元透镜独特的色散特性校正系统的色差,实现无穷远到1.5 m物距调焦范围。刘智颖等[5]设计了一种宽光谱内调焦的光学系统,焦距为90 mm,波段范围为420~900 nm,全视场为1.6°,实现了200 m~200 km物距调焦范围。以上光学系统采用调焦透镜沿光轴方向移动的方法,实现内调焦功能,同时也存在着系统像差变化的问题。因此在长焦距内调焦光学系统中视场角相对较小,较大视场的像差矫正也是内调焦优化方案中有待解决的关键问题之一。

      光学自由曲面一般无法用球面或是非球面系数来表达[6-7],具有较高的自由度和较强的像差矫正能力,但对加工精度提出了较为严格的要求[8]。2010年后,随着超精密加工和检测技术的发展[9],自由曲面在成像光学应用的潜力不断被挖掘。近年来,Zou Y等[10]成功研制出一款基于自由曲面透镜组成像的内窥镜样机,焦距变化范围在4.9~7.4 mm,通光口径为2 mm。Petsch S等[11]结合LCE人工肌肉驱动器和自由曲面透镜对,设计了一种微小型可见光范围成像的光学系统,系统焦距变化范围为25.1~28.4 mm,通光口径为2.5 mm。自由曲面变焦透镜的发展趋势偏向微小型,在长焦距较大孔径光学系统中的应用仍有待发展。

      文中设计了一种基于自由曲面横向偏移的内调焦光学系统,焦距为100 mm,波段范围为450~700 nm,全视场为12°,相对口径为1/5.6,物距调焦范围为无穷远到1.5 m。该光学系统通过自由曲面透镜组垂轴移动的方法调制入射光波的复振幅,实现较大口径的内调焦功能。

    • 自由曲面面型结构可以采用XY多项式描述,其表达式如公式(1)所示:

      $${\textit{z}} = \dfrac{{{{c}}{r^{\rm{2}}}}}{{{\rm{1 + }}\sqrt {{{1 - (1 + k)}}{{{c}}^{\rm{2}}}{r^{\rm{2}}}} }}{\rm{ + }}\sum\limits_{{{j = 1}}}^{{N}} {{{{A}}_{{j}}}{x^{{m}}}{y^{{n}}}} $$ (1)

      式中:$(x,y) $表示自由曲面的孔径坐标;${\textit{z}}$为表面在对应坐标点$(x,y) $的厚度;c为表面顶点曲率;k为二次曲面常数;$r$为径向半径,有$r = \sqrt {{x^2} + {y^2}} $m$x$的级数;n$y$的级数;N为多项式的项数;${{{A}}_{{j}}}$为多项式第$j$项数,有$ {{j = }}\dfrac{{{{{{(m + n)}}}^{\rm{2}}}{{ + m + 3n}}}}{{\rm{2}}}{{ + 1}}$

      自由曲面透镜组由4个面构成,其中2个为平面,位于透镜组外侧表面,另外2个表面为自由曲面,位于透镜组内侧表面,2个自由曲面的空气间隔很小,自由曲面透镜组结构模型如图1所示。

      图  1  自由曲面透镜组模型

      Figure 1.  Model of the freeform lens

      光线沿z轴方向自左向右传播。当自由曲面垂轴偏移量$\delta = 0$时,透镜组对光学系统的光焦度没有贡献。因此自由曲面surf1和surf2面型结构相同,其数学表达式用公式(2)进行描述:

      $$\begin{array}{l} {\rm{surf1\!\!:}}{{{t}}_{\rm{1}}}{\rm{(}}x,y{{) = C + }}\dfrac{{{{c}}{r^{\rm{2}}}}}{{{\rm{1 + }}\sqrt {{{1 - (1 + k)}}{{{c}}^{\rm{2}}}{r^{\rm{2}}}} }}{\rm{ + }}\displaystyle\sum\limits_{{{j = 1}}}^{{N}} {{{{A}}_{{j}}}{x^{{m}}}{y^{{n}}}} \\ {\rm{surf2\!\!:}}{{{t}}_{\rm{2}}}{\rm{(}}x',y'{{) = C - }}\dfrac{{{{c}}{r^{\rm{2}}}}}{{{\rm{1 + }}\sqrt {{{1 - (1 + k)}}{{{c}}^{\rm{2}}}{r^{\rm{2}}}} }}{\rm{ - }}\displaystyle\sum\limits_{{{j = 1}}}^{{N}} {{{{A}}_{{j}}}x^{'{{m}}}y^{'{{n}}}} \\ \end{array} $$ (2)

      式中:C为常数,表示自由曲面透镜的顶点厚度;$(x,y)$是以自由曲面surf1的顶点为原点的坐标;$(x',y')$是以自由曲面surf2的顶点为原点的坐标。

    • 当透镜组中的自由曲面surf1和surf2相对垂轴偏移量为$\delta $时,透镜组的厚度随之发生了变化。假设透镜组沿$x$方向偏移,规定沿正$x$方向移动$\delta > 0$时,由于透镜组中两块自由曲面透镜间的空气间隔很小,可忽略光线在自由曲面surf1和surf2传播过程中空间坐标的变化,则透镜组的厚度可以描述为:

      $$\begin{split} T(x,y,\delta ) =& {t_1}(x + \delta ,y) + {t_2}(x - \delta ,y)= \\ & {{2C}} + \displaystyle\sum\limits_{{{j}} = 1}^{{N}} {{{{A}}_{{j}}}[{{(x + \delta )}^{{m}}}{y^{{n}}} - {{(x - \delta )}^{{m}}}{y^{{n}}}]} \\ \end{split} $$ (3)

      当平行光线经过这组自由曲面透镜组后,相位$\varphi $变化的表达式为:

      $$ \begin{split} \varphi (x,y,\delta ) =\dfrac{{{{2\pi (}}{{{n}}_{{\lambda }}}{{ - 1)}}}}{{{\lambda }}}\left\{ {{{2C + }}\sum\limits_{{{j = 1}}}^{{N}} {{{{A}}_{{j}}}[{{(x{{ + }}\delta )}^{{m}}}{y^{{n}}}{{ - }}{{(x{{ - }}\delta )}^{{m}}}{y^{{n}}}]} } \right\} \\ \end{split} $$ (4)

      式中:${\rm{\lambda }}$为通过透镜组的波长;${{{n}}_{\rm{\lambda }}}$为透镜材料的折射率。

      从公式(4)中提炼出相位变化与${x^2}$${y^2}$相关的项,并重新构建一个相位函数${\varphi _f}({x^2},{y^2},\delta )$,表达式如公式(5)所示:

      $$\begin{split} {\varphi _f}\left( {{x^2},{y^2},\delta } \right) =&\dfrac{{{{2\pi }}}}{{{\lambda }}}\left( {{{{n}}_{{\lambda }}}{{ - 1}}} \right)\displaystyle\sum\limits_{{{m = 3}}}^{{{N'}}} {{{{A}}_{{{j1}}}}{{C}}_{{m}}^{{2}}{x^2}[{\delta ^{{{m - 2}}}}{{ - }}{{\left( {{{ - }}\delta } \right)}^{{{m - 2}}}}]} + \\ &\dfrac{{{{2\pi }}}}{{{\lambda }}}\left( {{{{n}}_{{\lambda }}}{{ - 1}}} \right)\displaystyle\sum\limits_{{{m = 1}}}^{{{N}}'} {{{{A}}_{{{j2}}}}[{\delta ^{{m}}}{{ - }}{{\left( {{{ - }}\delta } \right)}^{{m}}}]{y^2}} \\ \end{split} $$ (5)

      式中:m表示$x$的级数;${{N'}}$表示$x$幂的最大值;${{C}}_{{m}}^{{2}}$为组合排列系数;${{{A}}_{{{j1}}}}$表示自由曲面XY多项式第${{j1}}$项的系数,且有$ {{j1=}}\dfrac{{{m}}^{{2}}{{+m+2}}}{{2}}{{(m\geqslant 3)}}$${{{A}}_{{{j2}}}}$表示自由曲面XY多项式第${{j2}}$项的系数,且有$ {{j2=}}\dfrac{{{m}}^{{2}}{{+5m+12}}}{{2}}{{(m\geqslant 1)}}$。取${{N' = 3}}$进行详细分析,公式(5)可简化为:

      $$\begin{split} {\varphi _f}({x^2},{y^2},\delta ) =& \dfrac{{{{2\pi }}}}{{{\lambda }}}\left( {{{{n}}_{{\lambda }}}{{ - 1}}} \right)\left( {6{{{A}}_{{7}}}\delta {x^2}{{ + 2}}{{{A}}_{{9}}}\delta {y^2}{{ + }}2{{{A}}_{{{18}}}}{\delta ^3}{y^2}} \right) \\ \end{split} $$ (6)

      式中:${{{A}}_{{7}}}$${{{A}}_{{9}}}$${{{A}}_{{{18}}}}$表示自由曲面XY多项式第7、9、18项的系数。分析公式(6)可得,式中第一项和第二项与垂轴偏移量$\delta $成线性关系,当${{{A}}_{{7}}} = {{{A}}_{{9}}}{{/3}}$${{{A}}_{{{18}}}} = $$ {{0}}$时,相位${\varphi _f}({x^2},{y^2},\delta ) $为:

      $${\varphi _f}({x^2},{y^2},\delta ) = \frac{{{{2\pi }}}}{{{\lambda }}}\left( {{{{n}}_{{\lambda }}}{{ - 1}}} \right){{2}}{{{A}}_{{9}}}\delta \left( {{x^2} + {y^2}} \right)$$ (7)

      已知球面薄透镜相位变换为:

      $${\varphi _{sp}}({x_1},{y_1}) = \frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{\lambda }}}\frac{{{x_1}^2 + {y_1}^2}}{{2{f_{sp}}}}$$ (8)

      式中:$({x_1},{y_1})$为常规球面透镜的孔径坐标;$\lambda $为波长;${f_{sp}}$为球面透镜的焦距。结合公式(7)和公式(8)得到自由曲面透镜组焦距${f_{{\rm{freeform}}}}$的表达式:

      $${f_{{\rm{freeform}}}}{\rm{ = }}\frac{1}{{4\delta {{{A}}_{\rm{9}}}\left( {{{{n}}_{{\lambda }}} - {\rm{1}}} \right)}}$$ (9)

      根据公式(9)可知,自由曲面透镜组焦距${f_{{\rm{freeform}}}}$分别与垂轴偏移量$\delta $、多项式第9项系数${{A}}_{\rm{9}}$、透镜材料折射率${{n}}_{\rm{\lambda }}$成反比。其中折射率${{n}}_{\rm{\lambda }}$与波长相关,当透镜材料的阿贝常数越小,自由曲面透镜组的色散越明显,不利于光学系统二级色差的矫正。多项式系数${{A}}_{\rm{9}}$与自由曲面的面型平缓程度相关,${{A}}_{\rm{9}}$越大,自由曲面的面型越陡峭,不利于自由曲面的超精密加工和大通光口径的设计。当${{A}}_{\rm{9}}>$0时,讨论垂轴偏移量$\delta $以下3种情况,并结合光学设计软件得到仿真结果,如图2所示。

      图  2  相对偏移量δ对透镜的影响

      Figure 2.  Effect of the lateral shift δ on lens

      (1)当相对偏移量$\delta {\rm{ = }}0$时,透镜组表现为平板效果,如图2(a)所示;

      (2)当相对偏移量$\delta > 0$时,透镜组表现为正透镜效果,如图2(b)所示。结合公式(9)分析得到,随着垂轴偏移量$\delta $的增加,入射光波调制后的会聚效果越明显;

      (3)当相对偏移量$\delta < 0$时,透镜组表现为负透镜效果,如图2(c)所示。结合公式(9)分析得到,随着垂轴偏移量$\delta $的减小(绝对值增加),入射光波调制后的发散效果越明显。

    • 在内调焦光学系统中,以自由曲面透镜组作为调焦镜,结合不同物距目标成像和像距扰动的成像情况建立数学模型,如公式(10)所示:

      $$\frac{{\rm{1}}}{{{{l' + }}\Delta l'}}{\rm{ - }}\frac{{\rm{1}}}{l} = \frac{{{f_{{\rm{freeform}}}}{\rm{ + }}{{{f}}_{\rm{0}}}{{' - d}}}}{{{{{f}}_{\rm{0}}}{{'}}{f_{{\rm{freeform}}}}}}$$ (10)

      式中:${f_0}'$为常数,表示光学系统焦距(不含自由曲面透镜组);${f_{{\rm{freeform}}}}$为变量,表示自由曲面透镜组焦距;$d$为常数,表示光学系统(不含自由曲面透镜组)主平面和自由曲面透镜组主平面的距离;$l'$为常数,表示对应无穷远物距的像距;$\Delta l'$为变量,表示空间环境因素造成的离焦量;$l$为变量,表示成像目标的物距。公式(10)中变量${f_{{\rm{freeform}}}}$作为调节组件,实现对变量$\Delta l'$$l$的补偿,使光学系统处于准确对焦位置。在自由曲面透镜的材料和面型确定的条件下,${f_{{\rm{freeform}}}}$$\delta $为唯一补偿变量。

      以焦距为100 mm、相对孔径为1/5.6、视场角$2\omega $为12°、光谱范围为450~700 nm为约束条件,通过delano图解法求解得到一个光学系统初始结构。结合公式(10)可知,在初始结构前加入自由曲面透镜组,并且使得初始结构和自由曲面透镜的主平面距离${{d}}$较小,充分利用自由曲面的变焦特性补偿像距和物距的变化。由于光学系统装配需要一定的间隙,因此选取${{d = 2}}\;{\rm{mm}}$。自由曲面透镜的光学材料选择折射率较大且阿贝常数较大的重磷冕玻璃,如H-ZPK7。自由曲面透镜的面型考虑口径问题,选取${{{A}}_{\rm{9}}} = $$ {\rm{0}}{\rm{.000\;9}}$。物距调焦范围$l$为无穷远到1.5 m,环境因素引起的离焦量$\Delta l'$是不确定值,通过环境温度(Temperature,$T$)和大气压强(Atmosphere pressure,${P_{{\rm{atm}}}}$)对系统的影响定性分析,选取温度范围为−100~100 ℃,大气压强为0~1 atm(1 atm=1.013×105 Pa)。经过光学软件优化后得到最终的内调焦光学系统如图3所示,具体参数指标如表1所示。

      图  3  内调焦光学系统

      Figure 3.  Schematic diagram of internal focusing optical system

      表 1  内调焦光学系统参数指标

      Table 1.  Specific parameters of internal focusing optical system

      ParameterValue
      Focal length/mm100
      F number5.6
      Field of view/(°)12
      Wavelength/nm450-700
      Total length/mm115
      Size of pixel/μm25.5×5.5
      Object length/m1.5-Infinity
      Temperature/℃−100~100
      Atmosphere/atm0-1

      图3所示,光学系统中有1组自由曲面透镜组和6片球面透镜构成,其中自由曲面透镜组由3片带有自由曲面的透镜组成。光学系统的面型结构和材料特性如表2所示。

      表 2  自由曲面透镜的参数特性

      Table 2.  Specific parameters of freeform lens

      TitleTypeA9RadiusThicknessMaterials
      Lens 1Sphere-Infinity1.5H-ZPK7
      XY polynomial0.0009Infinity0.1
      Lens 2XY polynomial0.0009Infinity3H-ZPK7
      XY polynomial−0.0009Infinity0.1
      Lens 3XY polynomial−0.0009Infinity1.5H-ZPK7
      Sphere-Infinity2
      Lens 4Sphere-32.745.30H-ZK11
      Sphere-97.9120.26
      Lens 5Sphere-42.765.64H-ZK11
      Sphere-−36.330.64
      Lens 6Sphere-−33.704.50H-ZF3
      Sphere-103.821.88
      Lens 7Sphere-−32.883.02H-ZF3
      Sphere-24.681.59
      Lens 8Sphere-25.878.91H-ZK9B
      Sphere-34.593.99
      Lens 9Sphere-74.324.71H-ZF12
      Sphere-−44.0446.37
    • 自由曲面透镜组由于自由曲面不具有旋转对称性,在成像性能分析的过程中,重点分析中心视场、0.5视场和全视场的4个方向(${{ + X}}$方向,${{ - X}}$方向,${{ + Y}}$方向,${{ - Y}}$方向)的成像质量。

    • 物距$l$的变化范围为无穷远到1.5 m,选取物距$l$分别为无穷远、4 m、2 m和1.5 m进行成像分析。光学系统处于温度为20 ℃、大气压强为1 atm的空间环境中。图4所示为光学系统的调制传递函数(MTF)曲线,在1.5 m到无穷远物距范围内表现出良好的成像性能,在奈奎斯特频率91 lp/mm处的中心视场MTF大于0.4,全视场范围的MTF大于0.3,满足成像要求。图5所示为自由曲面透镜组在不同物距成像条件下的垂轴补偿量$\delta $变化曲线,曲线具有单调性,符合自动对焦算法的应用环境。当垂轴补偿量$\delta = 0\;{\rm{mm}}$时,对应的物距$l = 4\;{\rm{m}}$,该状态为光学系统的初始状态。在1.5 m到无穷远物距成像范围内,垂直于光轴的最大补偿量为0.1 mm。结合图4图5分析可得,随着成像物距偏离初始状态物距$l = 4\;{\rm{m}}$越远,自由曲面透镜组的垂轴补偿量$\delta $的绝对值越大,光学系统MTF下降越明显。

      图  4  不同物距情况下的光学系统MTF曲线图

      Figure 4.  MTF of optical system with different object distance

      图  5  不同物距时的垂轴偏移量

      Figure 5.  Displacement of vertical deflection with different object distance

    • 环境因素引起的离焦量$\Delta l'$是不确定值,通过预设环境温度和大气压强变化范围对系统进行分析,温度范围为−100~100 ℃,大气压强为0~1 atm。光学系统的初始状态为垂轴偏移量$\delta = 0\;{\rm{mm}}$,对应的物距为$l = 4\;{\rm{m}}$,物距无穷远和1.5 m为光学系统的极限成像位置。因此对物距为无穷远、4 m和1.5 m进行空间环境适应性分析。图6所示为无穷远、4 m和1.5 m物距时自由曲面透镜组的垂轴补偿量$\delta $和温度、大气压强的曲线图。图中横坐标表示温度变化范围,纵坐标为自由曲面透镜组的垂轴补偿量,带“*”的曲线表示光学系统在0 atm环境中,带“o”的曲线表示光学系统在1 atm环境中。由图可知,无穷远物距成像条件下,温度$ T=$100 ℃和大气压强${P_{{\rm{atm}}}} = 0\;{\rm{atm}}$的空间环境有最大偏移量$\delta = {\rm{0}}{\rm{.063}}$ (沿X轴负方向);4 m物距成像条件下,温度$ T={100}$ ℃和大气压强${P_{{\rm{atm}}}} = 0\;{\rm{atm}}$的空间环境有最大偏移量$\delta = 0.002\;8$ (沿X轴负方向);1.5 m物距成像条件下,温度$ T=-100$ ℃和大气压强${P_{{\rm{atm}}}} = 1\;{\rm{atm}}$ 的空间环境有最大偏移量$\delta = 0.101\;5$ (沿X轴正方向)。图7所示为不同物距在最大偏移量的条件下,光学系统的MTF曲线图。由图可知,光学系统的MTF全视场范围大于0.3,满足成像要求,具有良好的空间适应性能力。

      图  6  不同像距时的补偿量

      Figure 6.  Amount of compensation at different image distance

      图  7  不同成像条件下的光学系统MTF曲线图

      Figure 7.  MTF diagram of optical system with different imaging conditions

    • 文中基于自由曲面变焦的理论,设计了一种内调焦光学系统。光学系统的焦距为100 mm,波段范围为450~700 nm,相对口径为1/5.6,全视场为12°,系统总长为115 mm。物距调焦范围为无穷远到1.5 m,该光学系统通过自由曲面透镜组垂轴偏移的方法调整透镜组的光焦度,实现对入射光波复振幅的调制功能。物距调焦过程中,在奈奎斯特频率91 lp/mm处的全视场MTF大于0.3,具有宽物距的稳定成像性能,垂轴偏移量最大补偿量为0.1 mm。空间环境适应性分析中,在奈奎斯特频率91 lp/mm处的全视场MTF大于0.3,具有复杂空间环境的稳定成像能力,结合物距调焦范围,垂轴偏移量最大补偿量为0.1015 mm,微米级的补偿量适用于高精度的压电陶瓷驱动装置。

参考文献 (11)

目录

    /

    返回文章
    返回