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星地激光时间比对链路主要由地面激光测距系统、星载激光时间比对系统和地面数据处理系统三部分组成。其中,星载设备主要包括激光反射器、单光子探测器和皮秒事件计时器,具体如图1所示。
星地激光时间比对的原理如图2所示。地面激光测距站在地面时钟的
${T_e}$ 时刻向卫星发射激光,卫星上的单光子探测器在星上时钟的${T_b}$ 时刻探测到激光脉冲,并且星上的激光反射器将激光脉冲反射回地面,在地面时钟的${T_r}$ 时刻,地面激光测距系统探测到了激光回波脉冲。地面站发射的激光脉冲与地面时钟1 pps的时间间隔${T_{\rm G}}$ 和到达卫星的激光脉冲与星载原子钟1 pps的时间间隔${T_{\rm S}}$ 分别被地面和星上的设备所测量,上行激光飞行时间${\tau _{\rm up}}$ 通过地面站测量的激光往返时间$\tau $ 得到,进而可以获得卫星时钟和地面时钟的钟差$\Delta {T_{}}$ 以及卫星时钟相对于地面时钟的变化情况。星地激光时间比对原理的基本形式如公式(1)所示(式中
$\varepsilon $ 为考虑了仪器校准、大气影响、卫星速度畸变和相对论效应等的总误差校正项):$$\Delta T{\rm{ = }}{\tau _{\rm up}} - {T_{\rm S}} - {T_{\rm G}} + \varepsilon $$ (1) -
空间站激光时间比对工程为获得较高的测量稳定度,拟采用~kHz重复频率,这导致整个工程实施难度较大,其中之一即为地面激光发射时序的精确控制。激光发射时刻主要指激光点火时刻加上激光触发延时组成,目前半导体激光器的触发延时抖动为纳秒量级,因此激光发射时序的控制指的就是激光点火信号产生的时刻控制。
空间站星载探测器采用固定门控模式,随着星地距离的不断变化,地面激光发射时刻需实时控制调整,才能使上行激光脉冲最短时间内到达星载探测器,且控制精度与最终的噪声滤除效果成正相关。在高重复率星地激光时间比对中,由于激光发射间隔远小于星地距离,传统减法计数器需要并行使用多组且组数随星地距离改变而变化,硬件资源需求大且不灵活。即使如此,上位机软件与硬件交互的实时性也很难满足高重复率的测量需求。
比较发现,地面激光发射时刻与距离门控时刻的计算过程很类似,都和星地距离有关,只不过一个是提前产生,一个是延后产生。因此,地面激光发射时刻控制可以采用类似距离门控的方法。目前,高重复率距离门控产生器已经在SLR中使用[11],可根据输入信号的时刻实时产生对应时刻的门控信号,因此,可充分借鉴该思路来完成高重复率的地面激光发射时刻控制。
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为了减少预报过程中的数据量及计算量,轨道预报数据一般每秒提供一个卫星距离值,然后通过内插实现秒内任何时刻卫星距离的计算。如公式(2)所示,每四个卫星距离值组合成一组三阶多项式,利用多项式内插的方法得到整秒以内的卫星距离预报数据。式中:
${R_0},{R_1},{R_2},{R_3}$ 为整秒时卫星距离;$ {t}_{0},\;{t}_{1},{t}_{2}, $ $ \;{t}_{3}$ 为秒时刻值;$ {a}_{0},\;{a}_{1},{a}_{2},\;{a}_{3}$ 为内插参数。$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{R_0}{\rm{ = }}{a_0} + {a_1}({t_0} - {t_0}) + {a_2}{{({t_0} - {t_0})}^2} + {a_3}{{({t_0} - {t_0})}^3}} \\ {{R_1}{\rm{ = }}{a_0} + {a_1}({t_1} - {t_0}) + {a_2}{{({t_1} - {t_0})}^2} + {a_3}{{({t_1} - {t_0})}^3}} \\ {{R_2}{\rm{ = }}{a_0} + {a_1}({t_2} - {t_0}) + {a_2}{{({t_2} - {t_0})}^2} + {a_3}{{({t_2} - {t_0})}^3}} \\ {{R_3}{\rm{ = }}{a_0} + {a_1}({t_3} - {t_0}) + {a_2}{{({t_3} - {t_0})}^2} + {a_3}{{({t_3} - {t_0})}^3}} \end{array}} \right.$$ (2) 已知地面激光发射时刻
${t_i}$ ,利用$ {a}_{0},\;{a}_{1},{a}_{2},\;{a}_{3}$ 四个内插参数,即可求得对应时刻的卫星距离预报值${R_i}$ :$${R_i} = {a_{j0}} + {a_{j1}}({t_i} - {t_0}) + {a_{j2}}{({t_i} - {t_0})^2} + {a_{j3}}{({t_i} - {t_0})^3}$$ (3) 实际上,Ri为时间量。设距离门控开启时刻为Si,计时零点为t0,提前开启量为aq,则计算可进一步简化为:
$${S_i}{\rm{ = }}{R_i} + ({t_i} - {t_0}) - {a_q}$$ (4) 目前高重复率距离门控产生器每秒接收上位机一组内插参数
$ {a}_{0},\;{a}_{1},{a}_{2},\;{a}_{3}$ ,并实时记录地面激光发射时刻,内插计算后完成距离门控产生时刻Si的计算;与此同时,距离门控产生器有与UTC同步的内部时刻,实时与Si进行比较,如相等则输出距离门控信号。应用该距离门控产生技术,已使中国科学院上海天文台在国际上首次将卫星激光测距技术的重复频率突破到10 kHz,实现ILRS所有卫星的测量[12]。 -
下面为高重复率激光时间比对中地面激光发射时序精确控制算法推导。
根据空间站的轨道高度可知,在激光时间比对的过程中,单程激光传播时间最长约为4 ms (1200 km),可设第一个激光脉冲到达探测器的时刻为
${t_0} + 4\;{\rm{ms}}$ ,对应的第一个地面激光发射时刻为${t_0} + 4\;{\rm{ms}}{\rm{ - }}\dfrac{{{R_0}}}{2}$ (图3)。由于激光脉冲到达星载探测器的时刻滞后于激光发射时刻,在激光时间比对地面距离门控设计中,无法利用激光脉冲到达时刻计算出激光发射时刻,并且给出该时刻的卫星距离预报值。而考虑到单程激光传播时间小于4 ms,可以以激光到达时刻${t_i} + 4\;{\rm{ms}}$ 为基础,将该时刻依次往前推4 ms,在${t_i}$ 时刻确定对应的地面激光发射时刻${t_{\rm{i}}} + 4\;{\rm{ms}}{\rm{ - }}\dfrac{{{R_i}}}{2}$ 的卫星预报距离${R_i}$ ,这样即可满足空间站激光时间比对的要求。图 3 高重复率激光时间比对激光发射时序精确控制示意图
Figure 3. Schematic diagram of precision control of laser emission epoch in LTT with high repetition rate
现将
${t_i}$ 时刻与地面激光发射时刻的时间间隔$4\;{\rm{ms}} - \dfrac{{{R_i}}}{2}$ 设为${k_i}$ ,结合三次内插多项式(公式2)求解的多项式系数,可将空间站激光时间比对地面激光发射时刻对应的卫星预报距离表示为:$$ \begin{split} {R_i} = &8\;{\rm{ms}} - 2{k_i} = f\left({t_i} + 4\;{\rm{ms}} - \dfrac{{{R_i}}}{2}\right) = {a_0} + {a_1}({t_i} + {k_i} - {t_0})+\\ & {a_2}{ {{({t_i} + {k_i} - {t_0})}^2} + {a_3}{{({t_i} + {k_i} - {t_0})}^3}}= {a_0} + ({a_1} + 2{a_2}{k_i} +\\ & {3a_3}{k_i}^2)({t_i} - {t_0}) + ({a_2} + 3{a_3}{k_i}){{({t_i} - {t_0})}^2} + {a_3}{{({t_i} - {t_0})}^3} +\\ &{a_1}{k_i} + {a_2}{k_i}^2 + {a_3}{k_i}^3 \end{split}$$ (5) 对于空间站而言,其卫星距离变化率并不是固定不变的,在观测仰角为20°时约为40 μs/s。当卫星距离变化率固定不变时,激光发射时刻与相对应的卫星距离预报数据为线性关系,即多项式系数
${a_2},{a_3}$ 为0。而在现实情况中,卫星距离变化率并非固定不变,如果考虑1~3 μs的变化,此时求解的${a_2}$ 约为10−6量级,${a_3}$ 约为10−7量级(以s为单位)。因此,可根据相应系数的量级,采取抓大放小的原则对公式(5)进行化简,${a_3}{k_i}^3$ 约为10−16量级,${a_3}{k_i}^2$ 约为10−13量级,${a_2}{k_i}^2$ 约为10−12量级,${a_3}{k_i}$ 约为10−10量级(${k_i}$ 为10−3量级),都可忽略。最终,化简的公式可表示为:$$ - {k_i} = \frac{{{a_0} + {a_1}({t_i} - {t_0}) + {a_2}{{({t_i} - {t_0})}^2} + {a_3}{{({t_i} - {t_0})}^3} - 8\;{\rm{ms}}}}{{({a_1} + 2) + {2a_2}({t_i} - {t_0})}} $$ (6) 公式(6)分母中
$2{a_2}({t_i} - {t_0})$ 和${a_1} + 2$ 相比量级很小,也可忽略。因此,公式(6)可化简如公式(7)所示:$$\begin{split} {k_i}{\rm{ = }}&4\;{\rm{ms - }}\dfrac{{{R_{\rm{i}}}}}{2} = \dfrac{{8\;{\rm{ms}}}}{{{a_1}{\rm{ + }}2}} - \left[ \frac{a_0}{{{a_1}{\rm{ + }}2}} + \frac{{{a_1}}}{{{a_1}{\rm{ + }}2}}({t_i} - {t_0}) +\right.\\ &\left.\frac{{{a_2}}}{{{a_1}{\rm{ + }}2}}{{({t_i} - {t_0})}^2} + \frac{{{a_3}}}{{{a_1}{\rm{ + }}2}}{{({t_i} - {t_0})}^3} \right] \end{split}$$ (7) 空间站时间系统和地面时间系统存在
$\Delta {T_1}$ 的时间间隔,称为先验钟差,在激光时间比对之前由微波链路或者GNSS接收系统提供,精度优于100 ns。由于上述公式推导都是以星上时间系统为基础的,而地面激光发射时序分析需要以地面时间系统为基础。因此,要考虑先验钟差这一项,最终在${t_i}$ 时刻推导的激光发射时刻$T_i^{\rm fire}$ 如公式(8)所示:$$ \begin{split} T_i^{\rm fire} =& {t_i} + {k_i} = {t_i} + \frac{{8\;{\rm{ms}} - {a_0}}}{{{a_1}{\rm{ + }}2}} - \frac{{{a_1}}}{{{a_1}{\rm{ + }}2}}(t_i^\Theta - t_0^\Theta ) - \\ &\frac{{{a_2}}}{{{a_1}{\rm{ + }}2}}{(t_i^\Theta - t_0^\Theta )^2} - \frac{{{a_3}}}{{{a_1}{\rm{ + }}2}}{(t_i^\Theta - t_0^\Theta )^3} \end{split} $$ (8) 式中:
$t_{0}^\Theta $ 和$t_{_i}^\Theta $ 对应地面的相应时刻。例如:$t_{0}^\Theta $ 为根据先验钟差,星上${t_0}$ 时刻对应的地面时刻,$t_{0}^\Theta {\rm{ = }}{t_0} - \Delta {T_1}$ 。 -
在空间站高重复率激光时间比对地面激光发射时序计算时,需要知道上行激光的传播时间(公式(1)中的
${\tau _{\rm up}}$ ),即空间站到地面SLR台站的实际距离。在激光时间比对的开始阶段,需要根据预报数据以及先验钟差数据进行引导来控制激光的发射,此时上行激光传播时间由预报数据获得,该阶段称为搜索阶段。当比对成功时,上行激光传播时间从实测的激光信号往返时间数据中获得,而实测激光数据中包含了一些系统延迟量,如地面激光测距系统的设备时延、大气延迟改正和Sagnac效应改正等。因此,在实际的应用中,为了提高空间站高重复率激光时间比对地面发射时序计算的准确性,需要对一些量级较大的延迟量进行修正,并设置到公式(8)的${a_0}$ 中。 -
SLR的原理是通过精确测定激光脉冲从地面参考点(望远镜水平轴和竖直轴交点)到装有反射器卫星质心的往返时间间隔(
$\tau $ ),从而推算出地面参考点到卫星的距离($R$ )。在SLR中需要将地面激光发射和接收时刻归算到望远镜的参考点,而在实际应用中,激光测距系统获得的距离是激光从主波探头产生的起始脉冲到回波探测器获得的关门信号之间的时间间隔。由于两个参考点与望远镜水平轴和竖直轴的交点不重合,会产生一定距离的光路时延。并且,从激光器发射激光到事件计时器A通道以及从回波信号经光子探测器到事件计时器B通道的过程中涉及多种电子设备和电缆,也会存在一定的信号延时量。因此,在SLR的实际应用中,一般是通过测量已知距离的地靶来对地面SLR系统的设备延时量进行校准($2{r_{\rm ref}}$ ),并在往返的激光数据中减去该数值,具体见公式(9)。以中国科学院上海天文台SLR为例,地靶精度约为6~7 mm,因此,地面SLR系统设备延迟误差改正的精度约为23 ps左右。$$r(t) = \frac{1}{2}c\tau - 2r{}_{\rm ref}$$ (9) -
在进行卫星激光测距时,激光脉冲通过大气到达卫星,经卫星反射后沿原光路返回测站。严格地说,在此过程中光脉冲的速度及方向都会因光脉冲到达的各点大气折射率的不同而不同。对于532 nm激光,在一定气象参数条件下,从天顶方向到俯仰角10°大气延时等效距离可能从约2 m左右变化到10 m左右。因此,在空间站高重复星地激光时间比对过程中,为了精确的计算地面激光发射时序,需要对大气延时进行修正。
研究中采用了Mendes和Pavlis[13]提出的激光测距大气模型,其利用了Mendes等人[14]提出的FCULa映射函数,具体见公式(10)。其中,FCULa的一个参数需要站点的纬度信息、表面温度数据和大地高,对应的数学表达式见公式(11)。根据以往研究表明,当观测仰角在15°、10°和6°时,FCULa的RMS分别为1 mm、4 mm和16 mm,其改正精度随着仰角的减小而变差[15]。由于在激光时间比对中最小观测仰角一般设置为20°,因此大气折射改正的精度在3 ps以内。
$$m(e) = \dfrac{{1 + {{{a_1}}}/({{1 + {{{a_2}}}/{{{a_3)}}}}}}}{{\sin e + {{{a_1}}}/[{{\sin e + {{{a_2}}}/({{\sin e + {a_3)]}}}}}}}$$ (10) 式中:
$e$ 为观测仰角;${a_1}$ ,${a_2}$ ,${a_3}$ 为映射函数的系数。$${a_i} = {a_{i0}} + {a_{i1}} \cdot {t_s} + {a_i}_2 \cdot \cos \varphi + {a_i}_3 \cdot H{\rm{ (}}i = 1,2,3{\rm{)}}$$ (11) 式中:
${t_s}$ 表示温度数据(℃);$\varphi $ 为测站纬度信息;$H$ 为测站高程。 -
Sagnac效应是一种相对论效应,在空间站激光时间比对中要考虑该效应的影响并予以修正。在地面SLR台站向空间站发射激光脉冲时,由于地球自转和空间的运动,导致激光信号的空间传播路径发生了变化,因此会产生Sagnac效应。Sagnac效应改正具体可表示为:
$${t_{\rm Sagnac}} = \frac{{ - \omega E}}{{{c^2}}}$$ (12) 式中:c为光速;ω为地球自转角速度;E为卫星地心和地面测站连线构成的三角形在赤道面上的投影的面积。当信号传递方向和地球自转速度同方向时,
${t_{\rm Sagnac}}$ 改正为负值,反之为正。由于在激光时间比对过程中,望远镜在每次测量时很容易记录下高精度卫星的方位和高度,可采用参考文献[16]提出的公式进行激光时间比对Sagnac效应的改正,如公式(13)所示:
$${t_{\rm Sagnac}} = \dfrac{{{v_\varphi }\tau }}{{2c}}\cos el\cdot\sin az$$ (13) 式中:
${v_\varphi } = \omega a\cdot\cos \varphi$ ,a为地球长半径,$ \varphi $ 为测站的大地纬度,$v$ 为地球线速度,$\omega $ 为地球角速度;el为测站相对于卫星的高度角;az为方位角。由于激光上行的Sagnac效应和下行激光信号的Sagnac效应大小一样但相差一个符号,在常规SLR的数据中不用考虑Sagnac效应的影响。但在空间站时间比对中,需要知道上行激光的传播时间进而精确计算激光的发射时序,因此需要考虑其对上行激光脉冲信号传播的影响。根据计算,对于空间站而言,Sagnac效应的影响最大约为7 ns,且其改正的精度为几个皮秒量级。
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除了上述讨论的较大量级的延时量,还存在一些较小延时量,如地球引力延时量,对于空间站而言,上行激光地球引力延时修正最大约为6 ps。并且还存在一些不确定因素的延时量,如电缆延迟随温度的变化和转换延迟与信号强度的依赖等。为了弥补这些较小或随机的延时量,在实际操作中需要对激光发射时序进行实时修正。
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为了验证上述设计的激光点火信号的控制精度以及工作频率,使用一台高精度(10 ps)、高重复率事件计时器(A033-ET)记录地面激光点火时刻,并将其与理论激光点火时刻作差。测试时,为了模拟尽量准确,采用轨道高度与中国空间站相近的Swarm-B卫星(轨道高度460 km)进行轨道预报,对于上行激光信号,采用固定频率产生,分别测试了2 kHz和10 kHz的情况,具体实验示意图如图5所示。其中,2 kHz测试的部分结果对比如表1所示。
图 5 地面激光点火信号硬件实现模拟实验图
Figure 5. Simulation experiment diagram of ground laser firing signal hardware implementation
表 1 激光点火信号硬件控制精度验证结果
Table 1. Verification results of laser firing signal hardware control
Points Onboard fixed gate epoch/s Actual laser firing epoch/s Theoretical laser firing epoch/s Difference between theory and practice/s 1 83287.045500132241 83287.040934554286 83287.040934643926 0.000000089640 2 83287.046000132206 83287.041434564147 83287.041434654893 0.000000090746 3 83287.046500132288 83287.041934574255 83287.041934665991 0.000000091736 4 83287.047000132268 83287.042434584174 83287.042434676972 0.000000092798 5 83287.047500132321 83287.042934594166 83287.042934688041 0.000000093875 … 1000 83287.532500132293 83287.527945260184 83287.527945353635 0.000000093451 1001 83287.533000132287 83287.528445273278 83287.528445364602 0.000000091324 1002 83287.533500132311 83287.528945282313 83287.528945375612 0.000000093299 1003 83287.534000132291 83287.529445296189 83287.529445386579 0.000000090390 1004 83287.534500132286 83287.529945305254 83287.529945397546 0.000000092292 通过分析理论与实际差值(2 kHz实测数据)的结果可知,有一个固定的延时量在里面,是由于设备的时延引起的,最终结果如图6所示。通过图6可知,固定延时量的差值基本在5 ns内抖动,论证了FPGA的200 MHz时钟的5 ns控制精度,也证明了提出的高重复率激光发射时刻控制方法的硬件设计的可实现性。此外,对10 kHz的测量频率也进行了测试,可以满足大于10 kHz的重复频率激光发射时刻控制需求。
Precise control of laser emission epoch in laser time transfer with high repetition rate
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摘要: 我国空间站即将首次开展高重复率(~kHz)星地激光时间比对,搭载的星载探测器拟采用固定门控开启模式,对地面激光发射时序的控制提出了高实时、高重复率和高精度等要求。基于卫星激光测距(SLR)的距离门控原理,提出高重复率激光时间比对地面激光点火信号精确产生方法,以使上行激光脉冲能在门控信号之后短时间内到达星载探测器,极大减少噪声干扰。该方法可在单片可编程门阵列FPGA中实现,具有重复率大于10 kHz、控制精度5 ns以及软件交互简单等优势,结合方法计算精度和半导体泵浦激光器的纳秒级触发抖动,预计地面激光发射时刻精度最终控制在10 ns以内,满足空间站激光时间比对激光发射时序的控制需求,并可为其他激光时间比对工程的实施提供技术支持。Abstract: A satellite-ground laser time transfer (LTT) with high repetition rate will be carried out in the China’s space station. The onboard laser detector intends to adopt a fixed gated opening mode, which puts forward the control requirements of high repetition rate, high precision and high real time for laser emission epoch on the ground station. Based on the principle of range gate in satellite laser ranging (SLR), a precise control method of laser firing signal in satellite-ground LTT with high repetition rate was proposed, so that the uplink laser pulse could reach the detector within a short time after the onboard gate signal, which greatly reduced the background noise interference. This method could be implemented in a field programmable gate array (FPGA), which had the advantages of repetition rate greater than 10 kHz, control accuracy of 5 ns (200 MHz clock) and simple software interaction, etc. Combined its theoretical calculation accuracy and nanosecond jitter of the diode-pumped picosecond laser, the final realization accuracy of laser emission epoch was expected to be within 10 ns. It could meet control requirements of the laser emission epoch of the China’s space station LTT project and provide technical support for other LTT projects.
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Key words:
- satellite laser ranging /
- laser time transfer /
- high repetition rate /
- laser emission epoch /
- range gate
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表 1 激光点火信号硬件控制精度验证结果
Table 1. Verification results of laser firing signal hardware control
Points Onboard fixed gate epoch/s Actual laser firing epoch/s Theoretical laser firing epoch/s Difference between theory and practice/s 1 83287.045500132241 83287.040934554286 83287.040934643926 0.000000089640 2 83287.046000132206 83287.041434564147 83287.041434654893 0.000000090746 3 83287.046500132288 83287.041934574255 83287.041934665991 0.000000091736 4 83287.047000132268 83287.042434584174 83287.042434676972 0.000000092798 5 83287.047500132321 83287.042934594166 83287.042934688041 0.000000093875 … 1000 83287.532500132293 83287.527945260184 83287.527945353635 0.000000093451 1001 83287.533000132287 83287.528445273278 83287.528445364602 0.000000091324 1002 83287.533500132311 83287.528945282313 83287.528945375612 0.000000093299 1003 83287.534000132291 83287.529445296189 83287.529445386579 0.000000090390 1004 83287.534500132286 83287.529945305254 83287.529945397546 0.000000092292 -
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