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波前曲率传感是一种基于曲率传感器来测量波前的技术。其测量依据的原理如下:波前局部的曲率变化将引起焦内像与焦外像的光强分布发生对应的变化,根据这种变化可以对波前径向估计,即利用光强沿光轴方向的差分建立对于波前曲率的估计,并利用相应的解算方法从曲率信号中提取波前相位信息。测量的原理如图1所示,黄色部分代表光学系统,蓝色代表像面,z代表光轴方向,l代表焦距,Δz代表离焦量,箭头为光轴方向。
以主焦点形式的大口径巡天望远镜为例,在其主焦点组件相机终端中,内置错位型曲率传感器(利用两块分别位于焦面前后的探测器同时采集离焦图),设光源照明强度为无饱和,主焦点组件进行调焦时,错位型传感器均位于焦面的一侧,在打开圆顶进行观测的过程中逐步进行调节,在降低像差水平的同时减少离焦量。根据近场电磁波的传输方程可以解算出波前信息,如公式(1)所示[13]:
$$ \frac{\partial I\left(\overrightarrow{\rho }\right)}{\partial {\textit{z}}}=-\left(\delta \left(\overrightarrow{\rho }\right)\centerdot \nabla \varPhi \left(\overrightarrow{\rho }\right)+I\left(\overrightarrow{\rho }\right){\nabla }^{2}\varPhi \left(\overrightarrow{\rho }\right)\right)$$ (1) 式中:
$I\left( {\vec \rho } \right)$ 为强度;$\varPhi \left( {\vec \rho } \right)$ 为相位;$\nabla $ 为梯度算子,得到的结果为斜率;${\nabla ^2}$ 为拉普拉斯算子,得到的结果为曲率;$\;\vec \rho $ 为光瞳内坐标;$\delta $ 为狄拉克算子。可见其结果与斜率、曲率均有关。对公式(1)进行变形,利用沿光轴的光强差分
$\Delta I\left( {\vec \rho } \right)$ 代替微分,同时,忽略边缘像素的影响可以得到:$$\Delta I\left( {\vec \rho } \right) = - I\left( {\vec \rho } \right){\nabla ^2}\varPhi \left( {\vec \rho } \right)$$ (2) 对公式(2)进行泊松方程的求解即可,之后通过傅里叶变换的方法可以求解公式(2)[13]。针对单空间频率分量(彗差主导)的波前对应的焦前焦后光强分布如图2所示,基于图2的光强分布,通过频域积分所得结果如图3所示,解算值与理想值的差值如图3(c)所示,经核算针对彗差的波前解算误差低于5% (以波前RMS变化为准)。
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根据公式(2)可得,进行曲率传感需要进行光强的差分,因此,传统的曲率传感要求错位型传感器位于焦面的两侧,以保证焦前焦后像的大小接近。但在望远镜圆顶内标校后,面对圆顶外部环境,较大的系统离焦导致错位型曲率传感器往往位于焦面的一侧,超出了传统曲率传感的动态范围。面对这种情况,需要对大动态曲率传感原理与实现装置进行研究。
将大动态范围的曲率传感分为两个环节,首先针对离焦这一影响最大的失调情况,基于系统离焦星点像大小与焦面离焦量成正比这一基本原理,确定系统的离焦状况实现焦平面的调节。在此基础上,由于离焦星点像椭圆率与波前的像散成比例关系,同时星点像重心的偏离也与彗差直接相关,将离焦星点像光强分布的形态与纹理作为判断其波前误差的依据,结合利用神经网络强大的非线性建模能力实现数据驱动的波前传感,克服传统方法无法在单侧大范围离焦情况下工作的缺点。
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在望远镜观测的开始阶段,由于热环境发生突变,望远镜跟踪架、主镜室等大型桁架结构会产生较大的形变,进一步影响光学成像质量[14],甚至造成系统无法成像。在此情况下,波前误差的变化范围超出了一般的曲率传感器的动态范围,导致在这一过程中望远镜处于无法监测的状态。
位于焦面同侧的两个离焦星点像的大小与离焦量成正比关系。利用两幅同侧离焦图中星点像半径的比例关系可以获得主焦点组件沿光轴方向的移动量。
根据近场电磁波的传输方程,在波前传递的任意过程中均可以通过差分获得波前曲率[15],并获得波前解算出波前信息,离焦星点像半径如公式(3)所示,离焦测量原理如图4所示。
$$R = \frac{D}{{2f}}{\textit{z}} = \frac{{\textit{z}}}{{2{F^{\#} }}}$$ (3) 式中:
$f$ 为系统焦距;$D$ 为入瞳口径;${F^{\#} }$ 为系统F数;${\textit{z}}$ 为离焦量。两个焦面上离焦星点像的等效拟合半径分别如公式(4)、(5)所示:$${R_1} = \frac{{\Delta {\textit{z}}}}{{2{F^{\#} }}}$$ (4) $${R_2} = \frac{{\Delta {\textit{z}} + 2\delta {\textit{z}}}}{{2{F^{\#} }}}$$ (5) 式中:
$\Delta {\textit{z}}$ 为系统待测离焦量;$2\delta {\textit{z}}$ 为引入的附加离焦量(已知量)。可得系统的待测离焦量$\Delta {\textit{z}}$ 为:$$\Delta {\textit{z}} = 2\delta {\textit{z}}{R_1}/\left( {{R_2} - {R_1}} \right)$$ (6) 在实际计算过程中,等效拟合半径通过与离焦像点面积相等圆的半径所代表。
根据等效直径,图5中两者的离焦量为2倍,而实际检测为1.93倍,其误差小于5%。但对于低阶像差检测,离焦量量差较大的情况导致其光强差分与波前曲率差别较大。
图 5 多重离焦主导波前焦前焦后光强分布
Figure 5. Multiple defocusing dominant wavefront pre-focal and post-focal intensity distribution
理论上,沿着光轴方向任意两个垂直光轴平面上强度的差分均可以获得波前的曲率信息,但由于光斑大小的变化,无法实现准确的映射。基于图5的光强分布,在此情况下彗差主导波前解算结果如图6所示。可见焦前焦后像的分布区域不对应,通过差分估计偏导的物理基础不再成立,因此传统的曲率传感算法已经不再适用,解算误差极大(以波前RMS变化为准),该情况下相位曲率与光强之间的表达为隐式映射,使用标量衍射分析其解算过程过于复杂,同时会存在不收敛的问题。
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近年来,机器学习算法因其对大数据的强大处理能力被广泛应用于光学传感的各个领域,通过实际测量或计算模拟仿真得到大量的数据,机器学习方法可以实现端到端的建模,构建除从图像拓扑结构、能量分布到系统光学特性的直接映射关系,从而直接预测类似体系的性质。Guerraramos D针对拼接望远镜进行了共相流程理论分析,获得了测量量程大、识别准确率高的良好结果,能有效抑制传统波前检测方法中的2π不确定效应,为大口径望远镜大量程、高精度波前探测指明了新的方向[16]。在此采用机器学习的方法,以两幅大离焦波前结果为输入,利用误差反向传播,以仿真获得的理想波前数据为输出建立神经网络。
以各个视场所测得的离焦图像为输入,以低阶像差为输出,建立并训练神经网络;通过神经网络解算各个视场的低阶像差,最终获取主焦点组件相对主镜的偏离信息[17];获得主焦点组件对应的偏离量。在进行形态学分析前,需要针对离焦星点像一些探测器坏点、饱和点、以及散斑噪声造成的图形缺陷采用“膨胀”、“腐蚀”这一图形学常用的运算,首先利用“膨胀”运算将图像上的孔洞进行平滑,进而进行“腐蚀运算”,将真正的边缘还原。之后以两幅强度图像分布图为输入,以泽尼克多项式系数为输出,训练神经网络。在实际的操作中,首先利用上节中的方法将两幅离焦星点像的半径调为像差一倍,之后利用所建网络解算低阶像差,最终实现系统准直,如图7所示,以各个视场所测得的错位传感器获得的离焦图像为输入,以低阶像差为输出,训练神经网络。对神经网络中的连接权重和偏置,基于梯度下降的方法实现向后传播更新优化,以使损失函数(残差)达到最小。
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主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)是一种基于统计学意义的数据降维方法,面向多变量课题时,为能减少数据维度所带来的复杂性,通过正交变换将数据映射到一组正交基底上。采用奇异值分解的方法,首先将数据重排为一维向量,之后利用奇异值分解求解其主成分,主成分分析法对低阶像差估计非常有优势,可以有效地提取出低阶像差对离焦星点像形态的影响。
在此,随机生成了20000个波前及对应的错位探测器所获得额度离焦星点像。在样本生成的过程中充分考虑了不同的低阶像差,以保证样本的完备性。所生成的样本主成分如图8所示。建立双隐层(10-10)神经网络,对于隐藏层网络结构所对应的全连型神经网络,分别随机选取90%的数据作为训练集,其余10%的数据集作为验证集。输出层共包含六个神经元,对应大口径大视场系统的低阶像差,分别为彗差像散与三叶像差。利用向后传播神经网络建立了非线性映射模型,在验证集上进行测试,系统低阶像差的平均估计误差优于10%。图中出现的个别解算失效情况可通过中值滤波的方法去除。
Large dynamic range curvature sensing for large-aperture active-optics survey telescope
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摘要: 为了保证外界环境剧烈变化下大口径巡天望远镜的成像质量以及实现系统的快速对准,其波前传感系统在保持像差检测精度的同时也需要具备较大动态范围。首先基于同侧离焦星点像光强分布与曲率传感技术建立了一套大动态范围的对准检测技术,分别使用解析式表达和机器学习方法实现离焦量以及系统其余低阶像差的解算。然后对不同类型像差的解算精度进行了理论分析,最后针对所提出方法进行实验验证,结果表明离焦检测误差(以波前RMS变化为准)分别小于5%,而失调检测误差小于15%,满足对准装调要求。Abstract: In order to ensure the imaging quality of large-aperture survey telescope under dramatic changes of external environment and realize fast alignment, the wavefront sensing system was required to cover a large dynamic range while maintaining the aberration detection accuracy. First, a set of large dynamic range alignment technology was established based on the light intensity distribution of the single-sided defocus image and curvature sensing. Both analytical formulas and machine learning methods were used to figure out the defocusing and other low-order aberrations. Then, theoretical analysis was made on the resolution accuracy of different types of aberrations. Finally, experimental verification was carried out. The results show that the defocusing detection error (take wavefront RMS variation as the criterion) is less than 5%, while the misalignment detection error is less than 15%, which meets the alignment and adjustment requirements.
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