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在对次镜支撑进行硬涂层减振设计时,既要考虑阻尼能力,又要考虑刚度大小,使次镜支撑同时具备抗振能力和抗变形能力才能更好地抑制主次镜相对位置的改变。因此考虑将代表复合结构刚度的弹性模量和代表阻尼能力的损耗因子的乘积
$E\cdot {\rm{tan}}\delta$ 作为评价次镜支撑减振设计优劣的标准进行设计,根据参考文献[9]可知,二者的乘积可表达为:$$ E\cdot \tan\delta = \frac{{{E_c}/\left( {1 - {H_c}} \right)\left[ {{E_B}\tan{\delta _s}\tan{\delta _2} + {H_B}\tan{\delta _c}\tan{\delta _1}} \right]}}{{\sqrt {(E_B^2 + H_B^2 + \dfrac{{{E_B}{H_B}^2\left( {1 + \tan{\delta _s}\tan{\delta _c}} \right)}}{{\tan{\delta _1}\tan{\delta _2}}}} \left( {{E_B}\tan{\delta _2} + {H_B}\tan{\delta _1}} \right)}} $$ (1) 式中:
$ {{E}_{B}=E}_{c}/{E}_{s} $ ;$ {{H}_{B}=H}_{c}/(1-{H}_{c}) $ ;$ \tan{\delta }_{1}=\sqrt{1+\tan{\delta }_{s}^{2}} $ ;$ \tan{\delta }_{2}=\sqrt{1+\tan{\delta }_{c}^{2}} $ ;$ {E}_{s}{\text{、}}{E}_{c} $ 分别为基底和硬涂层的弹性模量;$ \tan{\delta }_{s} $ 、$ \tan{\delta }_{c} $ 分别为基底和硬涂层的损耗因子;$ {H}_{c} $ 为硬涂层厚度。由于轻量化、刚度和稳定性的要求,次镜支撑结构通常采用铟钢、碳纤维等比刚度高、线胀系数小的材料。以铟钢作为次镜支撑材料,MgO+Al2O3作为硬涂层材料进行研究,由于硬涂层材料的力学特性可以通过调整制备工艺参数来主动设计,将MgO+Al2O3涂层的弹性模量分别取为30、40、50、60 GPa探究其影响规律。将材料属性代入公式(1),利用Matlab绘出硬涂层厚度
$ {H}_{c} $ 与复合结构损耗因子$ \tan\delta $ 、弹性模量E及二者乘积$ E\cdot \tan\delta $ 的关系,如图2所示。由图2(a)、(b)可以看出,随着涂层厚度的增加,复合结构的损耗因子
${\rm{tan}}\delta$ 随之变大,弹性模量E随之下降,且在涂层厚度相同的情况下,涂层与基底的弹性模量差异越大,次镜支撑-硬涂层复合结构的抗变形、减振能力越好。因此,使用硬涂层对次镜支撑结构进行减振时,在制备工艺允许的条件下,应尽量调整硬涂层的弹性模量与铟钢等次镜支撑材料的弹性模量差异大些。复合结构弹性模量与损耗因子乘积
$ E\cdot \tan\delta $ 与硬涂层厚度关系如图2(c)所示。二者乘积$ E\cdot \tan\delta $ 随涂层厚度的增加先上升后下降,且存在一个峰值点,这个峰值点对应的涂层厚度就是使复合结构综合性能最优的厚度。因此,在实际应用硬涂层对次镜支撑结构进行减振时,涂层厚度应选取峰值点所对应的值,这样才能使复合结构的减振能力和抗变形能力达到一个合理的平衡,在实际应用中获得最佳的综合性能。 -
对次镜支撑结构减振的目的是抑制次镜相对于主镜的位置变化(即刚体位移)和镜片表面变形,从而提高光学系统成像质量。其中次镜的刚体位移影响光学系统的离焦、离轴、倾斜,次镜的表面变形影响光学系统的像差。因此,刚体位移和表面变形对光学系统的影响是不同的,应该分别考虑硬涂层减振后对二者的影响。但ANSYS计算出的变形结果不能将次镜的刚体位移和表面变形分离开来,因此在研究之前需要对数据进行处理。
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次镜相对于主镜的刚体位移主要分为倾斜、离焦、离轴三种形式,如图3所示。
由空间望远镜整体前三阶振型图可知,一阶振动时次镜相对于主镜位移为离轴,二、三阶振动次镜位移主要为倾斜和离轴,伴有少量离焦。不同形式的相对位置变化对成像质量影响不同,第二阶振动中三种相对位移全部存在,因此选择第二阶模态振型作为研究对象。
利用ANSYS计算出镜片各节点变形前后的坐标,导入到Matlab中,利用Matlab的数据处理功能将节点数据代入公式(2),将得到的三个等式进行平方求和,再分别对e、f、g、
$ {\theta }_{x} $ 、$ {\theta }_{y} $ 、$ {\theta }_{z} $ 求偏导得到六个等式,分别令这六个等式等于0,计算出的结果即为次镜的刚体位移,输入到Zemax镜头数据中就可以计算出光学性能的变化。$$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - {\theta _z}}&{{\theta _y}}&e\\ {{\theta _z}}&1&{ - {\theta _x}}&f\\ { - {\theta _y}}&{{\theta _x}}&1&g\\ 0&0&0&1 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{X_i}}\\ {{Y_i}}\\ {{Z_i}}\\ 1 \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {X_i'}\\ {Y_i'}\\ {Z_i'}\\ 1 \end{array}} \right] $$ (2) 式中:e、f、g、
$ {\theta }_{x} $ 、$ {\theta }_{y} $ 、$ {\theta }_{z} $ 分别为镜面沿x轴、y轴、z轴的平移和偏转;$ {X}_{i} $ 、$ {Y}_{i} $ 、$ {Z}_{i} $ 、$ {X}_{i}' $ 、$ {Y}_{i}' $ 、$ {Z}_{i}' $ 分别为ANSYS计算出的镜面变形前后的坐标。 -
在次镜支撑梁上涂覆硬涂层后不仅可以提高次镜的位置精度,还可以获得更好的面形精度。将ANSYS求解出的各点变形数据中的刚体位移去除后,代入直角坐标系下m项Zernike多项式:
$$ \Delta {Z_i} = \mathop \sum \limits_{i = 1}^n {k_i}{Z_i}\left( {x,y} \right) $$ (3) 展开后得到:
$$ \left. {\begin{array}{*{20}{c}} {{k_1}{Z_1}\left( {{x_1},{y_1}} \right) + {k_2}{Z_2}\left( {{x_1},{y_1}} \right) + \cdots {k_m}{Z_m}\left( {{x_1},{y_1}} \right) = \Delta {Z_1}}\\ {{k_1}{Z_1}\left( {{x_2},{y_2}} \right) + {k_2}{Z_2}\left( {{x_2},{y_2}} \right) + \cdots {k_m}{Z_m}\left( {{x_2},{y_2}} \right) = \Delta {Z_2}}\\ \cdots \\ {{k_1}{Z_1}\left( {{x_n},{y_n}} \right) + {k_2}{Z_2}\left( {{x_n},{y_n}} \right) + \cdots {k_m}{Z_m}\left( {{x_n},{y_n}} \right) = \Delta {Z_n}} \end{array}} \right\} $$ (4) 为表达方便,公式(4)可简记为:
$$ \left. {Z\cdot K = \Delta Z} \right\} $$ (5) 因为n>m,即方程组的个数大于未知数的个数,为超定线性方程组,没有正解,只有最小二乘解,即满足
${\left\| {ZK - \Delta Z} \right\|^2} = {\rm{min}}$ ,利用Householder变换对系数矩阵Z进行正交三角化可以减小误差,得到较为精确的解[10]。求出Zernike多项式系数后便可根据Zernike多项式得到的拟合面后求出次镜的PV值和RMS值。 -
所研究的空间望远镜孔径为250 mm,主次镜间距为200 mm,次镜支撑梁厚度为8 mm。由于硬涂层厚度较薄,分析时涂层部分选用壳体单元shell181,定义壳体厚度代替涂层厚度,双面各200 μm,硬涂层MgO+Al2O3的弹性模量取30 GPa。在硬涂层-次镜支撑系统中,由于壳单元与实体单元过渡处的节点自由度不同,不能单纯地使用NUMMRG、CPINTF等命令进行节点耦合,这样会使转动自由度不连续造成计算结果不准确。文中采用MPC方法(SHSD命令)定义涂层和次镜支撑之间的装配关系,这种方法一般可理解为绑定接触形式。约束条件定义为底面固定约束,模拟次镜支撑安装在主镜组件上。采用四面体划分网格,单元大小设为3 mm,网格划分完成后共有91097个单元,146669个节点。
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由于硬涂层的减振特性不仅来自涂层颗粒之间的摩擦,还有因基底和涂层弹性模量不同产生的局部应变域带来的阻尼、涂层和基底在交界面处的滑动摩擦带来的阻尼[9],所以在相同涂层厚度下采用单面涂覆和双面涂覆的减振效果是不同的。
以单面涂覆涂层厚度400 µm、双面涂覆涂层时每面厚度各200 µm、涂层材料为MgO+Al2O3为例进行仿真分析。经仿真分析,涂覆硬涂层后两种方式获得的一阶固有频率、一阶模态阻尼比、模态振型Z向(平行于主次镜连线方向)最大变形如表1所示。
表 1 单双面涂覆减振效果对比
Table 1. Comparison of vibration damping effect of single and double-sided coating
Way First natural frequency/Hz First modal damping ratio Z-direction maximum
deformation of the
first mode shape/mmNo coating 267.46 7.000×10-4 0.06074 One side 266.20 8.954×10-4 0.00043 Double sided 266.07 9.386×10-4 0.00021 从表1中可以看出,涂覆涂层后,单面和双面涂覆的次镜支撑结构的固有频率均小幅下降。根据运动学公式:
$$ {w}_{d}={w}_{n}\sqrt{1-{\xi }^{2}} $$ (6) 式中:
$ {w}_{n} $ 为无阻尼系统固有频率;$ \xi $ 为阻尼比;$ {w}_{d} $ 为有阻尼系统固有频率。涂覆硬涂层后模态阻尼比变大,根据公式(6)固有频率会小幅下降,与仿真分析结果固有频率下降1 Hz左右相符,说明了文中建立的仿真分析模型的正确性。由表1可以看出,采用双面涂覆涂层的方式,次镜支撑结构的一阶模态阻尼比大于采用单面涂覆的方式,Z向最大变形也要比单面涂覆小一倍,说明采用双面涂覆方式减振效果更好,能更好地抑制主次镜间距的改变。因为在硬涂层厚度确定的情况下,采用双面涂覆的方式会扩大涂层与基底的接触面积,使局部应变域和滑动摩擦范围变大,所以对次镜支撑薄片梁进行双面涂覆比单纯地进行单面涂覆效果更好,双面涂覆会产生1+1>2的效果,因此在实际应用硬涂层对次镜支撑结构进行减振时应采用双面涂覆的方式。 -
对空间望远镜整体进行分析,获得前六阶模态振型如图4所示。
从模态分析结果可以看出,空间望远镜前三阶模态为次镜支撑结构的变形,后三阶模态为遮光罩的变形。由于是对次镜支撑结构进行减振,只考虑前三阶模态。次镜支撑结构前三阶固有频率分别为267、309、312 Hz。
对次镜组件施加6 g量级的正弦激励,模拟次镜组件所处的发射环境。得到次镜边缘测点前三阶X、Y、Z三个方向上的加速度响应如图5所示。
图 5 次镜在X、Y、Z三个方向上的加速度响应
Figure 5. Acceleration response of secondary mirror in X, Y and Z directions
可以看出,在受到激励后,相对于无涂层结构,有涂层结构的次镜在各个方向上的加速度响应明显降低,且二、三阶降低的比例尤为明显,三个方向的加速度响应均下降约50%。说明涂覆硬涂层可以很好地抑制次镜的激励响应,提高光学系统的成像质量。
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按照3.1节所述原理计算后得到涂覆硬涂层前后次镜的刚体位移如表2所示。
表 2 次镜刚体位移
Table 2. Secondary mirror rigid body displacement
Uncoated Coated X axis translation/mm 0.021354125 −0.00857106 Y axis translation/mm 0.007947025 −0.003170555 Z axis translation/mm −0.000003885 0.000001621 X axis deflection/(°) 0.000099415 −0.000039655 Y axis deflection/(°) −0.000267578 0.000107385 Z axis deflection/(°) −0.000000201 0.000000022 从数值上看,涂覆硬涂层后,次镜各个方向上的刚体位移较涂层之前均有所下降。激励方向为X轴方向,因此X轴方向刚体位移最大,减振效果相对明显。最后把两组刚体位移输入到Zemax中进行光学系统成像质量的对比。
MTF调制传递函数和点列图是现代光学设计中最常用的评价方法。前者代表光学系统系统分辨能力,函数曲线越靠近衍射极限越好;后者代表光的集中程度,弥散斑越小越好,一般以Arriy斑作为参考,弥散斑在Arriy斑内比例越多,说明光学系统越理想。图6、7分别为使用快速傅里叶变换(FFT)计算得到的三种情况的调制传递函数和点列图。
从图6、7中可以看出,当不发生振动时,即主次镜相对位置不发生改变时,成像质量接近衍射极限,光学系统接近完美。发生振动时,没有涂覆硬涂层的光学系统MTF曲线严重偏离了衍射极限,弥散斑也几乎全暴露在Arriy斑范围之外,已经不能满足使用要求。而涂覆硬涂层减振后的光学系统MTF曲线偏离衍射极限的程度很小,三个视场的弥散斑大部分都在Arriy斑之内,可见在对次镜支撑涂覆硬涂层减振后,光学系统的抗振能力得到很大提高。
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按照3.2节所述原理计算得到次镜在共振峰处的去刚体位移面形云图和表面变形最大值与最小值之差PV、均方根值RMS。其中,表面变形云图如图8所示。
图 8 涂覆硬涂层前后共振峰处次镜面形云图
Figure 8. Sub specular cloud image of formant before and after applying hard coating
无涂层时,共振峰处次镜表面变形的PV值为4.465 nm,RMS值为0.891 nm;涂覆硬涂层后,共振峰处次镜表面变形的PV值为1.571 nm,RMS值为0.253 nm。可以看出,由于次镜的口径不大,即使在没有涂覆硬涂层的情况下面型精度也能满足使用要求,但是涂覆硬涂层减振后可以使次镜的面型精度更加优异,当面对一些严酷的热环境、变轨调姿期间推力器点火工作、进出阴影冷热交变等恶劣的情况时也可以保证镜片的面型精度,使次镜能够承受更加恶劣的空间微振动环境[3]。
Design and simulation of hard coating damping vibration for secondary mirror support structure
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摘要: 为了提高大口径空间望远镜次镜支撑结构的动力学特性,获得更好的成像质量,在对比了目前减振方式优缺点的基础上,提出了一种将阻尼硬涂层涂覆在次镜支撑薄壁梁上进行减振的方法。首先以硬涂层-次镜支撑复合结构综合性能最优为目标分析了硬涂层的最佳涂覆厚度和弹性模量,然后在此基础上用ANSYS分析了次镜支撑结构涂覆硬涂层前后的加速度响应曲线,最后利用Zemax和Matlab等软件分别从镜片刚体位移和镜面面型变化两个角度分析了硬涂层减振对光学成像性能的影响。分析结果表明,在一个6 g量级的正弦激励作用下,涂覆硬涂层后次镜组件在X、Y、Z三个方向上的加速度响应较涂覆前均下降了30%~50%,光学系统成像质量和次镜面型精度也有很大提高。Abstract: In order to improve the dynamic characteristics of the secondary mirror support structure of a large aperture space telescope and obtain better imaging quality, a method of damping vibration by coating a hard damping coating on the thin-walled beam of the secondary mirror support was proposed based on the comparison of the advantages and disadvantages of the current methods. Firstly, the optimal coating thickness and elastic modulus of the hard coating were analyzed with the objective of optimizing the comprehensive performance of the hard coating and secondary mirror support composite structure. Then, the acceleration response curve of the secondary mirror support structure before and after the hard coating was analyzed with ANSYS. Finally, the effects of the hard coating on the optical imaging performance were analyzed by using Zemax and Matlab software respectively from the rigid body displacement and the mirror surface profile change. The analysis results show that the acceleration response of the secondary mirror assembly in X, Y and Z directions decreases by 30% to 50% compared with that before coating under a sinusoidal excitation of 6 g magnitude, and the imaging quality and the precision of the secondary mirror model of the optical system are also greatly improved.
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表 1 单双面涂覆减振效果对比
Table 1. Comparison of vibration damping effect of single and double-sided coating
Way First natural frequency/Hz First modal damping ratio Z-direction maximum
deformation of the
first mode shape/mmNo coating 267.46 7.000×10-4 0.06074 One side 266.20 8.954×10-4 0.00043 Double sided 266.07 9.386×10-4 0.00021 表 2 次镜刚体位移
Table 2. Secondary mirror rigid body displacement
Uncoated Coated X axis translation/mm 0.021354125 −0.00857106 Y axis translation/mm 0.007947025 −0.003170555 Z axis translation/mm −0.000003885 0.000001621 X axis deflection/(°) 0.000099415 −0.000039655 Y axis deflection/(°) −0.000267578 0.000107385 Z axis deflection/(°) −0.000000201 0.000000022 -
[1] Dong Deyi, Pang Xinyuan, Zhang Xuejun, et al. Key technology in the development of metering unloading support for space large aperture monomer reflector [J]. Optics and Precision Engineering, 2019, 27(10): 2165-2179. (in Chinese) doi: 10.3788/OPE.20192710.2165 [2] Liu Fengchang, Li Wei, Zhao Weiguo, et al. Optimization design of secondary mirror for near space telescope [J]. Infrared and Laser Engineering, 2021, 50(2): 20200178. (in Chinese) [3] Tian Shitao, Xu Zhenbang, Qin Chao, et al. Support design of secondary mirror based on active constrained layer damping treatments [J]. Infrared and Laser Engineering, 2016, 45(11): 1118001. (in Chinese) [4] Peng Rui, Chang Zhendong, Sun Lili. Research status of thermal barrier coatings in aero-engine application [J]. Advances in Aeronautial Science and Engineering, 2020, 11(3): 308-315. (in Chinese) [5] Pawlak W, Kubiak K J, Wendler B G, et al. Wear resistant multilayer nanocomposite WC1− x/C coating on Ti–6Al–4V titanium alloy [J]. Tribology International, 2015, 82: 400-406. doi: 10.1016/j.triboint.2014.05.030 [6] Luo Song, Zheng Li, Luo Hong, et al. A ceramic coating on carbon steel and its superhydrophobicity [J]. Applied Surface Science, 2019, 486: 371-375. doi: 10.1016/j.apsusc.2019.04.235 [7] Huang Shuke, Huang Wenrong, Liu Jianhui, et al. Internal friction mechanism of Fe-19Mn alloy at low and high strain amplitude [J]. Materials Science and Engineering, 2013, 560: 837-840. [8] Li Rongjiu, Deng Changguang, Hu Yongjun, et al. Research progress on characterization methods of thermal barrier coatings prepared by plasma spraying-physical vapor eposition [J]. Surface Technology, 2020, 49(11): 124-140. (in Chinese) [9] Yu Liming, Ma Yue, Zhou Chungen, et al. Damping efficiency of the coating structure [J]. International Journal of Solids and Structures, 2004, 42(11): 3045-3058. [10] Yang Jiawen, Huang Qiaolin, Han Youmin. Application and simulation in fitting optical surface with Zernike polynomial [J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2010, 31(5): 49-55. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1009-8518.2010.05.009