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根据激光传输系统光束指向要求给出快速反射镜的设计指标如表1所示。设计的两轴柔性支承快速反射镜如图1所示。音圈电机的定子均匀分布并固定在基座上,动子线圈与镜框采用螺钉固连在一起;传感器采用了非接触式的光栅测微仪;反射镜采用胶结方式与镜框固连;柔性支承的下连接块固定在基座中间,上连接块与镜框固连,上下连接块之间通过四个柔性铰链连接在一起,依靠柔性铰链的弹性变形实现反射镜角运动以及对反射镜运动的约束。
Index Parameter Size Φ100 mm×7 mm Angle range ±10 mrad Closed-loop bandwidth 200 Hz Positioning accuracy 5 μrad Table 1. Design index of fast steering mirror
根据各零件个运动情况,将整个系统分为固定部分和摆动部分。摆动部分包括反射镜、镜框、音圈电机的动子和柔性支承。系统的转动惯量主要受反射镜、镜框和动子线圈的几何形状、安装位置和材料的影响。系统摆动部分的材料属性如表2所示。
Parts Name of material Density/
kg∙mm−3Young's modulus/GPa Poisson
rateMirror Aluminium alloy 2.7e−6 71 0.33 Flexible support Titanium alloy 4.48e−6 110 0.34 Coil stator Copper 8.9e−6 8.9e−6 0.37 Mirror frame Aluminium alloy 2.68e−6 69 0.33 Table 2. Material properties of swing parts
根据反射镜、镜框和线圈动子的结构、位置和材料属性,可以得到系统运动方向上的转动惯量J1。表3列举了利用SOLIDWORKS分析得到的快速反射镜运动方向上的质量和转动惯量。
Total mass/kg Moment of inertia of x axis/kg∙mm−2 Moment of inertia of y axis/kg∙mm−2 0.388 489.091 489.091 Table 3. Mass properties of swing part of fast steering mirror
为了避免谐振问题,在设计系统时应保证系统的各阶固有频率都应该远高于系统的闭环带宽,按照这种思路,就要求运动方向上的固有频率要非常高,也意味着运动方向上的刚度要非常大,但又因为柔性支承需要提供系统的运动方向的自由度,这又要求运动方向上的刚度非常小。为了解决这种冲突,允许柔性结构的刚度在允许范围内尽量取小,使系统在运动方向上的固有频率也尽可能小于闭环带宽,然后采用控制系统的作用来抑制运动方向上谐振。采用这种方法时,运动方向上的一阶谐振频率f1应满足如下公式:
式中:fc为系统期望的闭环带宽。为了简化分析,将快速反射镜系统看成简单的质量刚度系统[8],则质量刚度之间应满足如下关系:
式中:K,J,f分别为研究对象的刚度、转动惯量和谐振频率。在持续推力作用下,音圈电机所需提供的驱动峰值力矩应满足如下关系:
式中:Fp为音圈电机可以提供的峰值推力;Kθ为系统运动方向上的转动刚度;θmax为系统期望的最大转角范围;J1为运动方向上转动惯量。反射镜的运动范围较小,有
式中:l为音圈电机的驱动轴到转动中心轴的距离;smax为反射镜的最大运动行程;S为音圈电机的总行程。为了满足以上要求,综合考虑设计成本,选取的音圈电机的参数如表4所示。
Performance parameter Symbol Value Unit Direct current resistance R 3.7 Ω Inductance L 1.0 mH Back potential constant ke 3.5 V/m·s−1 Force constant kf 8.9 N/A Sustained thrust Fc 16.3 N Peak thrust Fp 44 N Total travel S ±2 mm Coil side clearance Cl 0.4 mm Coil assembly weight mc 45 g Magnetic steel component weight mf 225 g Table 4. Performance parameters of voice coil motor
从机械原理角度来看,由柔性结构提供支承的快速反射镜是一个过约束的系统,系统依靠柔性支承的作用支承反射镜及镜框,通过柔性支承的弹性变形提供运动方向上的自由度并限制其他方向的自由度,因此要求柔性支承在运动方向上具有较小的刚度,而在非运动方向上则需要具有较高的刚度。根据以上要求设计的快速反射镜系统的柔性支承结构如图2所示。该柔性支承由4个尺寸完全相同的直圆柔性铰链单元进行拓扑组合构成,可以为系统提供绕两轴进行转动而限制其他方向自由度的约束,同时还可以起到支承反射镜和镜框的作用。在运动方向上柔性支承结构可以简化为2个柔性铰链间的并联,根据刚度串并联关系,系统的在运动方向上的转动刚度为:
式中:K为单个柔性铰链的刚度。如果可以得到单个柔性铰链的转动刚度,即可得到系统在运动方向的转动刚度。下面对单个柔性铰链的刚度进行分析。
直圆柔性铰链可以通过线切割法,沿着矩形截面梁的宽度,切除两块对称的由半直圆围城的封闭区域内的材料得到,其结构如图3所示。
根据卡氏第二定理[9],矩形截面梁在受到扭矩作用时自由端的角变形与其扭转刚度间存在如下关系:
式中:αz为矩形截面梁自由端在扭矩Mz的作用下产生的角变形,该角度也等于矩形截面梁绕曲线方程的一阶微分,为:
将柔性铰链在槽口
$ - \dfrac{{\text{π}}}{2} \le \alpha \le \dfrac{{\text{π}}}{2}$ 范围内分成无限小的N个微元进行受力分析,每个微元都可以近似看成是一个截面高度为h的矩形截面梁,h=t+2R−2Rcosδ,根据材料力学的知识,微元中性面在x方向上的曲率为:式中:E为材料的弹性模量;Iz为矩形微元截面梁在z向的惯性矩:
式中:b为柔性铰链的宽度。图3中还存在着隐藏的几何关系x=Rcosδ。联立求解公式(6)~(9),可以得到柔性铰链的转动刚度为:
式中
$ s={}^{R}\!\!\diagup\!\!{}_{t}\;$ 。设计的柔性铰链的尺寸如表5所示,此时柔性支承结构的转动刚度为52 Nm/rad。
Structure name Symbol Value Unit Cutting radius R 3 mm Thickness t 1 mm Width b 7 mm Table 5. Structure parameters of flexible hinge
Integrative design of structure control for two-axis fast steering mirror with flexible support
doi: 10.3788/IRLA20190479
- Received Date: 2020-04-07
- Rev Recd Date: 2020-05-09
- Available Online: 2020-07-23
- Publish Date: 2020-07-23
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Key words:
- fast steering mirror /
- structure design /
- flexible support /
- control system
Abstract: To predict and confirm the frequency characteristics and time-domain performance of the fast steering system (FSM) in the structural design stage, a two-axis flexible-supported FSM was studied and tested. A new flexible support structure was proposed, and the main structural parameters of the FSM system were designed based on the performance index of FSM which is decided by the beam requirement of laser transmission system. The dynamic mathematical model of the system was studied, and the control mode and parameters of the closed-loop system were determined. The rigid-flexible coupling model of the swing part of the system was established, and the structural non-linear model was obtained. The joint simulation test of the system and the motion system were carried out based on the model above. The simulation results show that the resonance frequency of the system in the direction of motion is 54 Hz, and the errors between the calculated result and the finite element result is both 3.8%, and position closed loop bandwidth is 203 Hz which is right to the index. The output results in time domain show that the overshoot of the system is 3.5% and the adjustment time is 10 ms, the deviations from the theoretical results are 3% and 5 ms.