Nonlinear modification of dispersion delay for optical beam forming

微波光子相控阵雷达，利用光子的大带宽、低损耗、抗电磁干扰等优势，融合于现有微波技术中，在微波信号远距离传输、任意波形信号产生、超宽带信号采样、宽带宽角波束形成等方面具有重要的研究意义和应用价值^[1-6]，能够提升雷达的超宽带成像分辨率、精细化目标识别等能力，有利于雷达向超宽带、一体化方向发展^{[7- 8]}。

光波束形成网络是光控相控阵雷达中的重要组成部分，利用光真延时网络补偿电移相器带来的孔径渡越效应，改善宽带信号在大角度扫描时不同频率波束指向的散焦问题。光波束指向切换大多通过调整阵列光开关的状态，利用不同开关状态下各收发通道间的相对延时差不同，调控雷达天线阵列间的相位关系，从而改变波束指向^[9]。实现光真延时大致分为两种技术途径，一种称为传输延时，即通过精准控制光传输介质的长度来实现延时^[10]。尽管该方案的灵活度较高，适用性广，但会遇到加工精度或插入损耗的问题。例如当传输介质为光纤时，在X波段，光纤实际长度与理论长度误差需小于0.3 mm，在Ka波段，其误差需控制在0.1 mm以下，这给光波束形成网络的加工带来了挑战^[11]。而将集成光波导作为传输介质时^[12]，在大延时量情况下会引起光插入损耗的增加。

另一种称为色散延时，不同波长的光依次对应不同的雷达收发通道，并通过相同的光色散介质，由于色散效应，不同波长对应的延时量不同，以此改变各通道相对延时量^[13]。色散延时技术实现简单，设备量小，对光色散介质的长度误差容忍度高，受到广泛的研究和关注。即使光纤长度误差为1 m，各通道间的延时误差也仅为0.4 ps。另外，色散延时也可与传输延时相互融合，扩展其应用范围^[14]。因此，深入分析和采用色散延时将有利于实现光波束形成网络的优化，在保持功能性的同时简化设备量和加工难度，提升系统的插损、功耗等指标。

直至今日，尽管色散延时已经得到了一些研究^[15]，但相关分析均基于色散介质的线性色散系数。文中在基于色散延时的光波束形成中，对色散介质的非线性效应进行分析，并引入相对色散斜率（RDS）作为非线性参量。经过理论推导和实验验证，在通道数多且延时量大的情况下，色散的非线性效应将引起波束畸变和散焦。文中提出利用激光器波长的修正来补偿色散介质的非线性效应，并对激光器的波长进行“拉伸”和“平移”优化。经过分析，RDS数值越小，激光器波长的修正量越小，在商用化波分复用器（WDM）的通道带宽限制下所能承载的射频频率越高。因此，RDS应作为选择色散介质和设计激光器输出波长的重要参数，以改善波束质量，提升系统的成像、识别能力。

光波束形成包括接收波束和发射波束，通常在收发链路通过环形器互联可以共用一套延时网络。文中不失一般性，通过分析接收方向的波束形成来阐述色散延时的光波束形成方案。

图1为基于色散延时的光波束形成方案框图。天线接收微波信号，并经过低噪声放大器（LNA）进行前级放大，随后通过电光变换，将微波信号加载到光信号上。其中，每个电光变换通道对应的光波长不同，且随着天线通道依次变化。值得注意的是，图1中每个电光变换通道不仅可以对应一个单独的天线单元，也可以对应多个天线单元组合构成的集合。不同波长的光信号通过WDM合成一路光信号，进入光开关阵列。由于不同波长的光信号在色散介质中的延时量不同，各个天线通道间可以形成渐变的相位关系，并通过光电探测器（PD）进行波束合成。因此，通过改变阵列光开关的状态，可以对链路中色散延时总量进行切换，以实现波束的扫描。

Figure 1.  Schematic diagram of optical beam forming based on dispersion delay

常用的色散介质包括光纤、光栅或其他色散介质，其色散延时原理一致，非线性的修正方法类似。文中以现阶段工程化成熟度更高的光纤色散为例进行分析。

波长间隔为Δλ的两个光波长，在长度为L、色散系数为D(λ)的介质中产生的相对延时差为：

值得注意的是，色散系数D(λ)除包含线性项外，还包含了非线性项，会对相对延时量产生影响，并在多通道波束合成时改变波束合成质量。设定光纤在波长λ处的色散斜率为S，则色散斜率与该波长的色散系数D之比为相对色散斜率RDS，即RDS=S/D。则

式中：D₀为波长为λ₀时的色散系数；Δλ为波长λ与基准波长λ₀之差。而公式(2)中的第二项即为色散系数的非线性变化。通常而言，尽管色散系数会随着波长有微小变化，但在一定波段范围内，RDS基本保持不变。因此，更高阶的非线性色散量可以忽略。

另一方面，波束指向θ与各通道间延时差可以表述为：

式中：c为光速；d为通道间隔。将公式（1）~（2）代入公式（3）中，即可得到波束指向与色散系数的关系为：

值得注意的是，可以根据通道间距进行波长间隔的设计，因此，色散延时方案不仅适用于均匀分布的天线阵列，还可应用于稀疏阵等分布不均匀的天线阵列。

之前的波束形成设计仅考虑了波束指向与色散系数的线性关系，即忽略公式（4）中的非线性项RDS×Δλ。在通道数较少或总延时量较小时，带来的非线性误差较小，波束方向图不会有明显的改变^[15]。而随着通道数的增加，通道间的波长间隔增大，非线性项的误差不断累积，会改变雷达的波束方向图，因此需要对其中的非线性因子进行修正。

设定雷达第M个通道对应的光波长为λ_M，则第M个通道与第1个通道的对应的色散延时差为${{{D}}_0} \left( {1 + {{RDS}} \times \Delta {\lambda _{{{M - }}1}}} \right) \times L \times \Delta {\lambda _{{{M - }}1}}$，其中已经将λ_M−λ₁简记为Δλ_M−1，D₀为基准波长λ₁时的色散系数。对于等间距的天线阵面而言，各通道的延时差应为线性关系，即第M个通道与第1个通道的延时差应为第2个通道与第1个通道延时差的（M−1）倍，因此有：

可以看出，色散的非线性可以通过改变激光器波长的间隔Δλ进行修正，从而对色散介质的非线性效应进行补偿。将Δλ₂₋₁作为各通道间波长间隔的基准量，通过公式（5）可以计算出第M个通道与第1个通道的激光器波长差为：

选用商用G652光纤作为色散介质，其色散系数约为16 ps/nm·km，RDS约为0.003 nm⁻¹，截取约5 km的光纤进行试验分析。根据1550 nm波段密集波分复用设定的激光器阵列波长，选取1532.681~1557.363 nm中连续32个波长，每个波长间隔100 GHz（约0.796 nm），按照顺序依次对应天线的每个通道，其中波长与天线通道的对应关系如图2（a）中蓝色线所示。测试每个通道与第32个通道（波长1532.681 nm）之间的色散延时差，结果如图2（b）中蓝色线所示，各通道间的延时差呈现一定的非线性弯曲，会导致光波束的散焦和畸变。

Figure 2.  (a) Wavelengths versus channels without modification and with modification; (b) Relative dispersion delays of different channels to the 32nd channel without modification and with modification

在波长修正时，首先根据公式（6）确定各通道波长间隔比例，由于RDS>0，相邻通道间的波长间隔逐渐减小。若Δλ₂₋₁仍为0.796 nm，则激光器波长与1550 nm波段标准通信波长的偏差值将逐渐增加。为沿用商用化波分复用器，降低光波束形成系统的成本，对Δλ₂₋₁进行“拉伸”。与此同时，还需降低修正后各通道波长与标准通信波长差值的平均值，对所有激光器波长进行“平移”操作，以整体提升各通道的光合成性能。将Δλ₂₋₁“拉伸”为0.862 nm且激光器波长整体“平移”−0.31 nm，此时，修正后各通道与标准通信波长差值的平均值仅为0.09 nm，能够在修正非线性色散的同时，兼顾使用低成本商用化器件。修正后的32通道波长如图2（a）中红色线所示，其与未调整时的波长差最大值约为0.2 nm，出现在第1、17和32通道。测试修正后的每个通道与第32个通道之间的色散延时差，从图2（b）中红色线可以看出，修正前后的最大延时差约为32 ps，出现在第17个通道。经过非线性修正，各通道间色散延时差的线性度提升，拟合系数R²=0.99998，有利于波束方向图质量的提升。

在波束指向计算中，选用单元间隔为15 mm的32单元天线阵列，共5级色散光纤，长度分别为170、340、680、1360、2720 m，分别级联在如图1所示的阵列光开关中。通过调整光开关“直通”和“交叉”态，可改变光合成时色散光纤的长度。因此，共有32种不同的开关状态组合，对应32种不同的色散光纤长度。基于5 km光纤时各通道色散延时差的测试结果，分析出不同光开关状态组合，波长修正前和修正后各通道间的延时差，并结合微波频率和天线单元间距仿真出该开关状态下的波束指向。而在所有光开关为直通状态（对应色散光纤长度为0）时，调整各通道初始延时差，使波束指向为−45°。仿真使用10 GHz作为特征频率，避免出现栅瓣。

图3（a）为激光器波长按照等间隔选择时所有开关状态下的波束指向。可以看出，在扫描角与初始角度（−45°）相差不大，即光纤长度短时色散的非线性累积效应不明显，波束方向图仍保持较好。但随着扫描角度的增加，未修正激光器波长的波束指向逐渐发生畸变，主瓣逐渐展宽且副瓣逐渐抬升，在波束指向42°时，波束合成效果差，出现了严重的散焦和畸变。这是由于在色散延时量增加后，相邻通道间延时差的非线性度增加，导致相邻通道间对应的波束指向偏离变大，波束没有形成聚焦。图3（b）为激光器波长通过非线性修正后波束指向的结果。可以看出，通过激光器波长对色散的非线性进行修正，波束形状畸变消失，在波束指向42°时，主副比仍保持在12.9 dB，印证了通过激光器波长对色散介质进行非线性修正后能够明显提升波束形成质量。

Figure 3.  (a) Beamform patterns without laser wavelengths modification; (b) Beamform patterns with laser wavelengths modification

通过上述分析可以看出，在利用色散延时进行光波束形成时，若仅考虑色散介质的线性效应，在色散延时量增大后，其非线性误差累积增加，将改变波束质量。而通过调整激光器的波长间隔，对各天线通道对应的光波长进行修正后，则可对光波束的畸变进行改善。

通常来说，激光器波长的微调可以通过激光器芯片的温度控制板实现，不会增加成本和复杂度。而由于调整后的激光器波长偏离了1550 nm波段密集波分复用下的标准通信波长，理论上，使用的WDM的通带中心波长也需进行相应改变，这就带来了成本的提升。为降低成本，需选用商用化的光器件，因此可以根据链路中的WDM通带带宽和光载射频频率改变激光器波长基准偏移量和基准波长值，即对激光器阵列输出波长进行“拉伸”和“平移”，最小化各通道与标准波长的差值。

事实上，激光器波长的最大偏移量取决于色散介质的RDS。图4展示了在采用了基准波长间隔和波长整体偏移两种优化方案后，如前所述的32通道中RDS的变化对最大波长偏移量的影响。总体而言，RDS数值越小，激光器的波长偏移量越小，在WDM通道带宽的限制下，所能承载的射频频率越高。因此，RDS是基于色散延时的光波束形成中不可忽略的因素，应作为选择色散介质和设计输出激光器波长的重要参数。对于其他色散介质，例如光栅或其他色散方式，其非线性修正的原理是类似的。而对未知的色散介质，也可以测试不同激光器波长的色散延时差，拟合出RDS，并通过文中所述的非线性方法进行修正，调整激光器波长，进行光波束形成网络的设计和制备。

Figure 4.  Maximum wavelengths shifting versus RDS of dispersion material

利用色散延时或融合了色散延时的光波束形成，将简化光波束网络设计，降低其加工复杂度和功耗，提升网络设计灵活度，这将有利于促进光控相控阵雷达的发展，提升其宽带特性。而通过色散的非线性修正，可以改善波束形成质量，解决波束的散焦和畸变问题，并增强系统的成像、识别等能力。

文中在基于色散延时的光波束形成分析中，引入RDS作为色散介质的非线性项，以增加色散系数分析的普适性。并提出通过调整激光器波长间隔来补偿色散介质的非线性效应。例如：当RDS为0.003 nm⁻¹时，激光器阵列的最大波长间隔从0.796 nm“拉伸”到0.862 nm，波长也整体“平移”−0.31 nm，因此修正波长与商用激光器波长的最大调整量为0.2 nm，可满足商用波分复用器的通带带宽要求，改善了大色散延时量下的波束散焦和畸变问题，大扫描角时主瓣与副瓣之比从5 dB提升至12.9 dB。另外，RDS数值越小，激光器波长的修正量越小。因此，在基于色散延时或融合色散延时的光波束形成中，非线性参数RDS应作为选择色散介质和设计激光器输出波长的重要依据，以提升光波束形成质量，增强系统在成像、识别等方面的能力。