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运动物体大气扰流的可视化光学监测方法主要有阴影法[1]、传统纹影法[2]、干涉法[3]、激光多普勒测速[4]、PIV粒子测速方法[5]等，这些方法均需要相对复杂的主动光照明和光学系统，一般只在实验室或风洞内使用。Meier提出的背景纹影成像[6]是在传统纹影成像和PIV粒子测速基础上发展起来的新型流场显示方法，利用随机图案的背景以及成像相机来显示背景前面区域流场变化，无需复杂的主动光源和光学系统，从而取得了更广泛的应用。背景纹影成像直接得到的是包含不可见的大气扰流的背景图像，需要对图像进行大气扰流检出处理才可获得可视化的大气扰流信息。2010年，Michael[7]等人利用高帧频相机以树林为背景开展了喷雾羽流、引擎盖热流的可视化成像，并以玉米地为背景开展了步枪射击、爆炸形成大气扰流的可视化成像，阐述了背景选择、成像设备、成像距离、背景纹影探测精度等与所拍摄运动过程之间的相互关系。但这些基本上应用在外场近距离、超高分辨率、水平观测方面。2013年，Raffel[8]、Edward[9]等人以树林为背景，对飞行中的全尺寸直升飞机旋翼尖端涡旋进行了可视化成像，并与大尺寸风洞内实验结果进行了对比分析，确认了背景纹影成像可对大气扰流进行清晰、精准成像。直升机飞行速度较慢、飞行速度较低，NASA将其应用到远距离、地物为背景的超音速冲击波显示领域。2014年、2015年、2019年NASA在AirBOS1实验基础上，开展了多次空对空飞行实验，以地物为背景分别获取了单架[10-11]、双架[12]超音速飞机大气扰流的图像，实现了冲击波相互作用过程的可视化。但这些研究成果并未对整个可视化光学监测流程及详细的大气扰流检出方法开展研究，2020年，张月[13]等人提出了运动物体大气扰流的可视化光学监测方法，利用物体大气扰流光传输方法、大气扰流光偏折监测方法以及高精度扰流检出方法，获取物体大气扰流光传输特性、包含大气扰流信息的背景图像以及获取可视化的物体大气扰流信息。同年，张月[14]等人对高精度运动物体大气扰流检出方法进行了详细阐述，利用散斑图像数值仿真验证了该方法理论检出精度为1/50 pixel，并在实验室内以散斑图像为背景进行了高压气管出口气流大气扰流检出实验，验证了大气扰流检出精度。这些重要技术进展都使得基于背景纹影成像的大气扰流可视化技术取得重大改进，且每次技术进展都有独特的应用潜力。
但是，运动物体高精度大气扰流检出方法可实现的检出精度与背景景物类型及背景图像分辨率等因素相关，目前暂无相关研究。文中利用运动物体高精度大气扰流检出方法[14]，以散斑图像及多类卫星图像为背景，对高压气流冲击下飞机缩比模型形成的大气扰流情况开展了实验研究。验证了不同背景图像分辨率、不同背景类型条件下，大气扰流可视化光学监测方法可检出大气扰流的精度。并利用可直接显示大气扰流信息的传统纹影成像实验，获得相同工况条件下大气扰流信息，通过对比分析，直接验证了卫星图像背景条件下大气扰流可视化光学监测方法检出大气扰流结果的正确性。
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如图1所示，运动物体高精度扰流检出方法[14]利用直接成像方式的一幅包含大气扰流的背景图像和一幅不包含大气扰流的背景图像，进行整像素搜素和亚像素定位实现高精度配准，再通过边界条件设定、网格划分等，对运动物体大气扰流的可视化光学监测方法[13]中得到泊松方程进行求解，以实现大气扰流折射率梯度反演，从而获得可视化的物体大气扰流信息。具体内容已经在张月等人完成的工作[13-14]中有详细介绍，采用十字搜索的整像素搜索方法和Newton-Raphson亚像素定位方法，以Dirichlet条件和广义Neumann条件为边界条件。在运动物体高精度大气扰流检出过程中，泊松方程求解是大气扰流反演的关键，在以下内容中详细介绍。
图 1 高精度大气扰流检出方法组成
Figure 1. Composition of method for high-precision atmoshperic dis-turbance monitoring
由格拉斯通-戴尔定律可知，气体折射率与密度的关系可用下式表示：
$$ \frac{n-1}{\rho}=K_{G-D} $$ (1) 式中：n为气体折射率；ρ为气体密度；KG−D为格拉斯通-戴尔常数，取决于气体的特性，具体形式可参考文献[15]。
如图2所示，Zi为像平面到相机透镜组的距离，ZB为背景到相机透镜组的距离，ZD为流场中心到背景的距离，
$\varepsilon_y$ 为光线的偏折角，Δy为参考图像和实验图像上对应点之间的y方向相对位移，Δy´为Δy在背景上的虚位移。同理，Δx为参考图像和实验图像上对应点之间x方向相对位移，Δx´为Δx在背景上的虚位移。
图 2 背景纹影成像原理图
Figure 2. Schematic diagram of background-oriented schlieren
由于光束的偏折包含了空间折射率梯度场沿光程的积分效应，因此，图像斑点发出光线的偏折角可表示为：
$$ {\varepsilon _y} = \int_{{Z_{\rm D}} - \Delta {Z_{\rm D}}}^{{Z_{\rm D}} + \Delta {Z_{\rm D}}} {\frac{1}{n}} \frac{{\partial n}}{{\partial y}}{\rm d}z $$ (2) 式中：ZD为测量流场的半宽度。由原理图的几何关系可知，图像平面斑点位移量Δy与虚拟图像平面斑点位移量Δy′之间关系可表示为：
$$ \frac{{\Delta y'}}{{{Z_{\rm B}}}} = \frac{{\Delta y}}{{{Z_{\rm i}}}} = \frac{{\Delta y}}{f_{\rm fl}} $$ (3) 式中：ffl为相机镜头焦距。因此，对于小偏折角而言，可得偏折角表示如下：
$$ {\varepsilon _y} = \frac{{\Delta y'}}{{{Z_{\rm D}}}} = \frac{{{Z_{\rm B}}\Delta y}}{{{Z_{\rm D}}f_{\rm fl}}} $$ (4) 则
$$ \Delta y = {\varepsilon _y}\frac{{{Z_{\rm D}}f_{\rm fl}}}{{{Z_{\rm B}}}} $$ (5) 同理，在x方向的位移△x为：
$$ \Delta x = {\varepsilon _x}\frac{{{Z_{\rm D}}f_{\rm fl}}}{{{Z_{\rm B}}}} $$ (6) 当光线在非均匀介质中传输时，根据费马原理，如果光线偏移量远远小于流场宽度，则有：
$$ \frac{\partial n}{\partial x}=C\cdot \Delta x(x,y)\text{ }\frac{\partial n}{\partial y}=C \cdot \Delta y(x,y) $$ (7) 式中：C为常数，与实验配置有关；Δx，Δy为测得的斑点在不同方向的位移量。对整个位移矢量场x向和y向求偏导，则可获得如下泊松方程：
$$ {\nabla }^{2}n=\frac{{\partial }^{2}n}{\partial {x}^{2}}+\frac{{\partial }^{2}n}{\partial {y}^{2}}=C\cdot \left(\frac{\partial }{\partial x}\Delta x+\frac{\partial }{\partial y}\Delta y\right) $$ (8) 对于给定的位移矢量场以及给定的边界条件，上式可通过有限差分或有限元法求解，进而获得测量区域的投影积分效果的定量折射率分布，并通过格拉斯通-戴尔公式计算出定量密度场信息。
泊松方程属于椭圆形方程，椭圆型方程的一般形式为：
$$ -\nabla \cdot (c\nabla u)+au=f,\text{ in }\varOmega $$ (9) 式中：
$ c $ 、$ a $ 、$ f $ 以及待求函数$ u $ 为定义在区域$\varOmega$ 上的复函数。边界通常有以下三种：Dirichlet条件
$$ hu = r,\partial \varOmega $$ (10) 广义Neumann条件
$$ n \cdot (c\nabla u) + qu = g,\partial \varOmega $$ (11) 式中：
$ h $ 、$ r $ 、$ q $ 、$ g $ 为定义在边界$\partial \varOmega$ 上的函数；$ n $ 为边界$\partial \varOmega$ 上的单位法向量。有限单元法实际上是求微分方程弱形式的解在有限维空间的投影。取任意实验函数$ v \in V $ ，乘以公式（10）的两边，并在区域$\varOmega$ 上积分可得：$$ \int\limits_\varOmega {\left[ - \left(\nabla \cdot (c\nabla u)\right)v + auv\right]{\text{d}}x{\text{d}}y = \int\limits_\varOmega {fv{\text{d}}x{\text{d}}y} } $$ (12) 现在以采用广义Neumann边界条件来进一步说明椭圆方程的求解，则利用Green公式并将公式（12）代入后得：
$$ \int\limits_\varOmega {\left[(c\nabla u) \cdot \nabla v + auv\right]{\text{d}}x{\text{d}}y - \int\limits_{\partial \varOmega } {( - qu + g)v} {\text{d}}s = \int\limits_\varOmega {fv{\text{d}}x{\text{d}}y} } $$ (13) 故可写出上式的虚功方程为：
$$ \int\limits_\varOmega {\left[(c\nabla u) \cdot \nabla v + auv - fv\right]{\text{d}}x{\text{d}}y - \int\limits_{\partial \varOmega } {( - qu + g)v} {\text{d}}s = 0} ,{\text{ }}\forall v \in V $$ (14) 上式的解即为椭圆方程的弱解，一般情况下，弱解与椭圆方程的解是等价的。
通过获得椭圆方程的解，即可得到泊松方程的解，进而获得测量区域的投影积分效果的定量折射率分布，并通过格拉斯通-戴尔公式计算出定量密度场信息，实现运动物体大气扰流信息的可视化提取。
用上述运动物体高精度大气扰流检出方法对包含物体大气扰流信息的地物背景图像进行处理，获取可视化的物体大气扰流信息，在以下实验中详细讲述。
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实验装置如图3 所示，由背景图、压缩机气管、飞机模型，以及成像系统组成。以卫星图像（海洋图像、山地图像、城市图像）为背景，对高压气流冲击下的飞机缩比模型（1∶200）进行背景纹影成像实验，再利用运动物体高精度大气扰流检出方法检出背景纹影图像中的流场信息，从机理上验证背景纹影成像获取地物图像背景下运动物体大气扰流的可行性。
图 3 （a） 背景纹影成像实验布局；（b） 传统纹影成像实验布局
Figure 3. (a) Experimental layout of background schlieren imaging; (b) Ex-perimental layout of traditional schlieren imaging
背景纹影成像实验步骤为：（1）按图3 （a）搭建背景纹影实验装置；（2）调整Zob/Zoc为飞行高度/（监测高度-飞行高度）；（3）调整焦距使背景图像清晰成像；（4）散斑背景下，调整气管出口气流速度，对物体扰流区进行连续多帧成像；（5）依次更换背景为海洋、山地和沙漠，采取与散斑背景下相同实验步骤。
传统纹影成像实验步骤为：（1）按图3 （b）搭建传统纹影实验装置；（2）调整Zob和Zoc，与背景纹影成像实验相同；（3）调整焦距使飞机模型头部清晰成像，飞机模型位置与背景纹影成像实验相同；（4）调整气管出口气流速度，与背景纹影成像实验条件相同，对物体扰流区进行连续多帧成像。
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背景纹影成像实验及传统纹影成像实验中采用的实验条件如表1所示，采用的散斑背景图像、海洋背景图像、山地背景图像、城市背景图像如图4 所示，其中散斑背景为黑白分明的理想化背景，海洋背景、山地背景、城市背景为外场监测运动物体大气扰流时的常见背景。海洋背景图像、山地背景图像、城市背景图像均为卫星图像，分辨率分别为2.5 m、16 m和2.5 m。
表 1 实验采用的参数
Table 1. Parameters used in the experiment
Experimental condition Parameters Target 1∶200 aircraft scale model background Speckle image; satellite images (Ocean image; mountain image; city image) Size of air flow outlet 12 mm Outlet air velocity 0.9 Ma Imaging distance Distance between flow field center and background is 0.2 m
Distance between image plane center and background is 5.8 mImaging device 1360×1024; 6.45 μm; 100 frame 
图 4 实验背景图
Figure 4. Background images in experiment
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以散斑图像即卫星图像（海洋图像、山地图像、城市图像）为背景的背景纹影实验结果如图5 所示。图中无任何大气扰流信息，只有背景图像及飞机缩比模型头部清晰可见。
图 5 背景纹影实验结果
Figure 5. Experimental results of background-oriented schlieren
可直接显示大气扰流信息的传统纹影实验结果如图6 所示，高压气管冲击缩比模型头部形成的大气扰流清晰可见，图中四角边缘处局部暗色区域为非视场区。
图 6 传统纹影实验结果
Figure 6. Experimental result of traditional schlieren
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在分辨率较高的散斑背景下，利用运动物体高精度大气扰流检出方法对背景纹影成像获得的图5 （a）图像进行大气扰流检出，大气扰流检出结果在Y方向折射率梯度如图7 （a）所示，在X方向的折射率梯度如图7 （b）所示，可以清晰显示马赫环区、湍流区和贴体气流区。
图 7 散斑背景下大气扰流反演结果与传统纹影成像实验结果对比
Figure 7. Comparison of atmospheric disturbance inversion results under speckle background with traditional schlieren imaging experimental results
将图7 （a）中红圈所示位置，与传统纹影成像获取的可直接显示大气扰流信息的图6中的红圈所示位置进行对比分析，可知，马赫环的位置、扰流强度大小以及扰流的分布细节信息都相同。所以，文中采用的运动物体大气扰流可视化光学监测方法[13-14]可以很好地反演大气扰流信息，且与大气扰流真实信息吻合度较高。
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在2.5 m分辨率的海洋图像背景下，利用运动物体大气扰流可视化光学监测方法对背景纹影成像获得的图5 （b）图像进行大气扰流检出，大气扰流检出结果在Y方向的折射率梯度如图8所示，可以清晰显示马赫环区、湍流区和贴体气流区，折射率梯度反演精度为10−6。同理，在16 m分辨率的山地图像背景下和2.5 m分辨率的城市图像背景下，利用运动物体大气扰流可视化光学监测方法分别对背景纹影成像获得的图5 （c）和图5 （d）图像进行大气扰流检出，大气扰流检出结果在Y方向的折射率梯度如图9和图10所示。同样，可以清晰显示马赫环区、湍流区和贴体气流区，折射率梯度反演精度为10−6。
图 8 海洋图像背景下大气扰流检出结果（Y方向折射率梯度图）
Figure 8. Detection result of atmospheric disturbance in ocean image background (Refractive index gradient in Y direction)
图 9 山地图像背景下大气扰流检出结果（Y方向折射率梯度图）
Figure 9. Detection result of atmospheric disturbance in mountain image background (Refractive index gradient in Y direction)
图 10 城市图像背景下大气扰流检出结果（Y方向折射率梯度图）
Figure 10. Detection result of atmospheric disturbance in city image background (Refractive index gradient in Y direction)
由不同分辨率、不同类型图像背景下，大气扰流反演结果可知：
（1）在实验条件下，背景图像类型对大气扰流的强扰流区反演精度影响较小，纹理特征较差的图像背景（如海洋图像背景）对弱扰流区反演精度影响较大。
（2）在实验条件下，16 m以内的背景图像分辨率对大气扰流的反演精度影响较小。
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文中利用之前建立的运动物体大气扰流可视化光学监测方法，以散斑图像及多类卫星图像为背景，对高压气流冲击下1∶200飞机缩比模型形成的大气扰流情况开展了实验研究。验证了2.5 m和16 m分辨率背景图像以及海洋图像、山地图像、城市图像背景条件下，大气扰流可视化光学监测方法可检出大气扰流，可清晰显示马赫环区、湍流区和贴体气流区，折射率梯度反演精度为10−6。同时得出，在实验条件下，背景图像类型对大气扰流的强扰流区反演精度影响较小，纹理特征较差的图像背景（如海洋图像背景）对弱扰流区反演精度影响较大。且在实验条件下，16 m以内的背景图像分辨率对大气扰流的反演精度影响较小。
文中利用可直接显示大气扰流信息的传统纹影成像实验，获得与背景纹影成像实验相同工况条件下的大气扰流信息，通过对比分析可知，马赫环的位置、扰流强度大小以及扰流的分布细节信息都相同。直接验证了文中采用的运动物体大气扰流可视化光学监测方法，可以很好地反演大气扰流信息，且与大气扰流真实信息吻合度较高。
文中成果验证了实验室内运动物体大气扰流可视化光学监测方法的正确性及大气扰流检出精度。
Experimental study on visual optical monitoring of the atmospheric disturbance of moving objects
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摘要: 利用运动物体高精度大气扰流检出方法，以散斑图像及多类卫星图像为背景，对高压气流冲击下飞机缩比模型形成的大气扰流情况开展了实验研究。验证了不同背景图像分辨率、不同背景类型条件下，大气扰流可视化光学监测方法可检出大气扰流折射率梯度为10−6。并通过可直接显示大气扰流信息的传统纹影成像实验，获得相同工况条件下大气扰流信息，通过对比分析，得出利用大气扰流可视化方法获取的大气扰流信息与直接显示的大气扰流信息分布及细节都相同，从而直接验证了卫星图像背景条件下大气扰流可视化光学监测方法检出大气扰流结果的正确性。文中成果验证了实验室条件下运动物体大气扰流可视化光学监测方法的正确性及大气扰流的检出精度。Abstract: Based on a high-precision atmospheric disturbance monitoring method for moving objects, speckle images and various satellite images were used as background, and an experimental study on the atmospheric disturbance caused by an airplane scale model was carried out with the airplane model under the impact of high-pressure air flow. It was verified that the refractive index gradient of atmospheric disturbance was 10−6 by visual optical detection method for atmospheric disturbance of moving objects under the conditions of various background images with different resolutions and different types. The visual atmospheric disturbance information in the same experimental condition was obtained by the traditional schlieren imaging experiment, which can directly display the information of atmospheric disturbance. Through contrastive analysis, the results showed that the atmospheric disturbance information obtained by the visual optical monitoring method was the same as the directly displayed information, so the correctness of the visual optical detection method on atmospheric disturbance in the background of satellite images was directly verified. The results of this paper verified that the correctness of the visual optical monitoring method for atmospheric disturbance of moving objects in the laboratory and the monitoring accuracy of atmospheric disturbance in the condition of the laboratory test.
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图 1 高精度大气扰流检出方法组成
Figure 1. Composition of method for high-precision atmoshperic dis-turbance monitoring
图 3 （a） 背景纹影成像实验布局；（b） 传统纹影成像实验布局
Figure 3. (a) Experimental layout of background schlieren imaging; (b) Ex-perimental layout of traditional schlieren imaging
图 7 散斑背景下大气扰流反演结果与传统纹影成像实验结果对比
Figure 7. Comparison of atmospheric disturbance inversion results under speckle background with traditional schlieren imaging experimental results
图 8 海洋图像背景下大气扰流检出结果（Y方向折射率梯度图）
Figure 8. Detection result of atmospheric disturbance in ocean image background (Refractive index gradient in Y direction)
图 9 山地图像背景下大气扰流检出结果（Y方向折射率梯度图）
Figure 9. Detection result of atmospheric disturbance in mountain image background (Refractive index gradient in Y direction)
图 10 城市图像背景下大气扰流检出结果（Y方向折射率梯度图）
Figure 10. Detection result of atmospheric disturbance in city image background (Refractive index gradient in Y direction)
表 1 实验采用的参数
Table 1. Parameters used in the experiment
Experimental condition Parameters Target 1∶200 aircraft scale model background Speckle image; satellite images (Ocean image; mountain image; city image) Size of air flow outlet 12 mm Outlet air velocity 0.9 Ma Imaging distance Distance between flow field center and background is 0.2 m
Distance between image plane center and background is 5.8 mImaging device 1360×1024; 6.45 μm; 100 frame 
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