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光学侦察卫星一般运行在太阳同步轨道,为了获得较高的地面光学分辨率,其飞行轨道高度一般不超过1000 km。太阳同步轨道的特点是卫星飞行的轨道平面始终与太阳照射方向成固定夹角,太阳同步轨道卫星必须保持轨道面进动角速度与地球公转同步,因此太阳同步轨道的进动角速度为
$2\pi /365.25/24/ 3\;600 = {\text{0}}.1991\;\text{μ} {\rm{rad}}{\text{/s}}$ 。卫星轨道倾角是指卫星运行轨道法线矢量(由右手定则确定)与地球北极极轴指向的夹角,因此卫星公转面与地球自转的赤道平面重合且转动方向相同时为0°轨道倾角,反之则为180°倾角,太阳同步轨道的进动角速度$ \dot \Omega $ 与轨道倾角$ i $ 的关系为[1]:$$ \dot \Omega = - \frac{3}{2}\sqrt {\frac{{\mu} }{{{a^3}}}} {J_2}{\left( {\frac{{{a_e}}}{{a - a{e^2}}}} \right)^2}\cos i $$ (1) 式中:a为卫星轨道半长轴;e为轨道偏心率;
$\;{\mu} = 398\;600.5 \;{{\rm{km}}^3}/{{\rm{s}}^2}$ 为地球引力常数;$ {J_2} = 1.082\;63 \times {10^{ - 3}} $ 为地球非球形摄动一阶常数;$ {a_e} = 6\;378 \;{\rm{km}} $ 为地球赤道半径。例如,对于“锁眼”KH-12光学侦察卫星,其轨道近地点300 km、远地点1000 km,则其轨道长轴a=7028 km,偏心率e=0.0498,则其轨道倾角i=97.95º,其轨道运行周期为${T_s} = 2\pi \sqrt {({a^3}/\mu )} = 5\;863.5$ s。因此KH-12卫星为逆行(由南向北)轨道,轨道面与极轴的夹角为7.95°。轨道高度、偏心率、轨道倾角相同的太阳同步轨道,其轨道平面可根据需要选择很多种,典型的如晨昏轨道(卫星始终运行在地球昼夜交界线上空)、昼夜轨道(卫星始终运行在地球当地时正午-午夜线上空)等。从地面观测太阳同步轨道卫星时,由于地球曲率的影响,其过境时间与卫星周期、轨道高度、椭圆偏心率等因素有关,光学侦察卫星的轨道高度很低,可近似为圆形轨道。光学侦察卫星对地观测时,一般垂直下视侦察或有一定的侧摆角度,地面设备对其实施跟踪干扰时,必须位于卫星的侦察画幅带范围内,地面设备与卫星轨迹地面投影线的距离一般不超过数百千米,如图1所示。
图 1 卫星过境轨迹与地理位置关系
Figure 1. Relationship between satellite transit trajectory and geographic location
图1(a)中,卫星S沿圆弧线BB′从地平线升起和降落,观测点A与卫星轨迹地面投影线相交于O,图1(b)是其地面投影图,GN为地理北极指向。若以卫星升起最高点时刻为0时,观测点与卫星地面投影距离为Rd,则T时刻卫星距离为:
$$ R = \sqrt {{a^2} + a_e^2 - \frac{{2aa_e^2 \cos (T\sqrt {{\mu} /{a^3}} )}}{{\sqrt {a_e^2 + R_d^2} }}} $$ (2) 卫星轨道倾角确定时,不同纬度的卫星轨道地面投影线与北极指向变化很大。将地球按照理想球体处理,如图2所示,箭头指向左上方的圆弧为卫星轨迹地面投影线,其轨道倾角为i,地球表面北纬N°线与卫星轨道投影线相交于O点,穿过O点指向北极的经线为地理北极指向GN。
图 2 卫星地面投影轨迹线与地理北极指向夹角关系
Figure 2. Included angel between satellite transit trajectory and geographic north
则O点处对应的卫星轨迹投影线与地理北极指向的夹角
$ \alpha $ 为:$$ \alpha = \arccos \left[\frac{{\cos 2N - \cos 2i}}{{2\cos N\sqrt {{{\sin }^2}i - {{\sin }^2}N} }}\right] $$ (3) 如北纬40°线上,KH-12卫星地面投影线指向角约为北偏西10.2°。以地理北极为初始指向,顺时针旋转角度为方位角,则观测方向方位、俯仰角度为:
$$ {\theta _A} = \frac{{3\pi }}{2} - \alpha + \arcsin \left[\frac{a}{R}\sin (T\sqrt {{\mu} /{a^3}} )\right] $$ (4) $$ {\theta _E} = \arctan \left[\frac{{a{a_e}\cos (T\sqrt {{\mu} /{a^3}} )}}{{{R_d}\sqrt {a_e^2 + R_d^2} }} - \frac{{{a_e}}}{{{R_d}}}\right] $$ (5) 获知地面观测点与卫星的相对地理位置关系后,再根据地球与太阳相对运行关系可以得到对应年历、纬度、时间对应的太阳高角和太阳方位角,若卫星过境时刻的太阳方位角
$ {\theta _{SA}} $ 、俯仰角$ {\theta _{SE}} $ ,则太阳照射方向与观测方向相对卫星的方位、俯仰夹角为:$$ {\gamma _A} = {\theta _A} - {\theta _{SA}} - \pi $$ (6) $$ {\gamma _E} = {\theta _{SE}} + {\theta _E} $$ (7) -
卫星亮度与太阳照射条件有关,在光度学领域[2],大气层外太阳光照度为1.39×105 lx;在辐射度学领域[3],太阳在大气层外的可见光辐射照度约为632 W/m2。在天文观测领域,常用视星等的概念描述天体的亮度及其在地面形成的照度,定义标准烛光1 m处的照度为1 lx的视星等为0,视星等为M的天体的照度为:
$$ {}^ME = {}^0E \times {10^{ - 0.4M}} $$ (8) 式中:0E为0等星的照度,视星等0的绝对星等为−13.98,其照度为0E=10−13.98×0.4=2.56×10−6 lx,人眼可视的最暗星体为6等星,则6E=1×10−8 lx。
对于光学侦察卫星,一般采用大口径对地观测镜头,其外形大致呈圆柱形。由于对地观测的需要,其观测镜头方向一般朝向地面方向,即垂直指向地面的圆柱体。如KH-12直径约4 m,长度约13 m。假定卫星星体为直径d、长度l的均匀朗伯体,大气层外太阳光照度为E0,星体反射率为
${I_1} = \dfrac{{{E_0}}}{\pi }lr{\;\rho _1}(1 + \cos {\gamma _A})\cdot \cos [{\theta _{SE}} - {R_d}/{a_e}]\cos [{\theta _E} + {R_d}/{a_e}]$ ,则地面观测设备观测到的星体太阳光反射辐射强度为:$$ {I_1} = \frac{{{E_0}}}{\pi }lr{\;\rho _1}(1 + \cos {\gamma _A})\cos [{\theta _{SE}} - {R_d}/{a_e}]\cos [{\theta _E} + {R_d}/{a_e}] $$ (9) 公式(9)为简单圆柱体的光散射模型,若卫星星体形状复杂时,普遍采用的方法是:将星体视为很多个小面元平面朗伯体,根据其空间位置进行逐面元求和或积分,小面元
${\rm{d}}S$ 反射率$ \;{\;\rho _s} $ 、太阳光入射角$ {\gamma _s} $ 、观测角$ {\theta _s} $ 的反射辐射强度$ d{I_1} $ 为:$$ d{I_1} = \frac{{{E_0}}}{\pi }{\;\rho _s}\cos {\gamma _s}\cos {\theta _s}{\rm{d}}S $$ (10) 若星体可近似简化为规则几何体,且反射率与入射角、观测角为该几何体的空间位置函数,则可对上式进行几何体表面积分,从而获得星体反射辐射强度:
$$ {I_1} = \frac{{{E_0}}}{\pi }\iint\limits_S {{\;\rho _s}\cos {\gamma _s}\cos {\theta _s}{\rm{d}}S} $$ (11) 若星体不能简化为规则几何体,则需要进行小面元辐射求和,获得整个星体的反射辐射强度,即:
$$ {I_1} = \frac{{{E_0}}}{\pi }\sum {{\;\rho _s}\cos {\gamma _s}\cos {\theta _s}S} $$ (12) 对于太阳同步轨道卫星,其太阳能电池板一般朝向太阳照射方向,可视为平面朗伯体,其可见光波段反射率一般在5%左右,但由于其面积很大,作为星体辐射的一部分不可忽视。根据前文分析,假定太阳能电池板平面法线太阳照射方向相同,太阳能电池板面积A,反射率
$ {\;\rho _2} $ ,则地面观测设备接收的太阳能电池板反射辐射强度为:$$ {I_2} = \frac{{{E_0}{\;\rho _2}A}}{\pi }\cos {\gamma _A}\cos {\gamma _E} $$ (13) 若大气传输透过率为
$ {\tau _a} $ 、观测点距离卫星R时,观测设备入瞳处的星体辐射照度为:$$ {E_S} = \frac{{{\tau _a}}}{{{R^2}}}({I_1} + {I_2}) $$ (14) 卫星星体成像到探测器靶面上时,若卫星星体所张立体角小于探测器像元,给定光学系统入瞳D、透过率
$ {\tau _0} $ 、单元探测器面积Ad,则目标在探测器靶面上的辐射照度为:$$ {E_T} = \frac{{\pi {D^2}{\tau _0}}}{{4{A_d}}}{E_S} $$ (15) 若卫星星体在探测器靶面上的成像大于单元探测器,假定卫星星体辐照能量均匀,目标在探测器上的成像面积Sd(大于Ad),则目标在探测器靶面上的辐射照度为:
$$ {E'_T} = \frac{{\pi {D^2}{\tau _0}}}{{4{S_d}}}{E_S} $$ (16) -
从地面观测卫星时,还要考虑背景辐射强度,若给定单位立体角的路径亮度LV,光学系统F数(f/D),则单元探测器接收背景辐射照度为:
$$ {E_B} = \frac{{\pi {L_v}{\tau _0}}}{{4{F^2}}} $$ (17) 不同气象条件、不同光照条件、不同地表反射特性[4]时,观测路径的背景亮度不同,背景亮度可通过辐射传输软件计算,CART是中科院安徽光机所开发的一款辐射传输软件,可获得较高的计算精度[5]。图3所示为垂直上行观测路径上、不同太阳天顶角β(º)时,路径亮度Lv(W·m2·sr−1)的计算结果。CART软件计算选取的气象参数为:大陆地区6月大气模式、大陆型气溶胶、能见度23 km、相对湿度50%,地表为草地。
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大气湍流可导致光强起伏,地面电视跟踪设备探测卫星时,如同人眼观察恒星,存在目标强度的闪烁,强度闪烁与折射率结构常数Cn2有关[6],测量表明,在大气对流层内(高度约10~20 km),白天Cn2随海拔高度h呈-4/3指数下降,地面附近高度1 m的折射率结构常数记为Cn2,则垂直上行观测路径至高度h的平均折射率结构常数为:
$$ C_n^2(A) = \frac{{C_n^2}}{{h - 1}}\int\limits_1^h {{z^{ - 4/3}}} {\rm{d}}z \approx 3C_n^2/h $$ (18) 地面附近的大气湍流最强,高度上升20 km,折射率结构常数下降约6个数量级,因此对流层以上高度,大气湍流对光强闪烁的贡献可忽略不计。
大气湍流引起的光强起伏服从对数正态分布,对于球面波,根据Tatarskii的大气湍流理论[7]和相关研究参考文献[8-9],折射率结构常数Cn2不变时,对数强度起伏方差
$ {\sigma _I} $ 为:$$ \sigma _I^2 = \exp \left[\frac{{0.17\sigma _0^2}}{{{{(1 + 0.167\sigma _0^{12/5})}^{7/6}}}} + \frac{{0.225\sigma _0^2}}{{{{(1 + 0.259\sigma _0^{12/5})}^{5/6}}}}\right] - 1 $$ (19) 在可见光波段(0.4~0.76 μm),
$ {\sigma _0} $ 为:$$ \sigma _{\text{0}}^2 = 8.34 \times {10^7}C_n^2(A){R^{11/6}} $$ (20) 当观测路径穿越整层大气时,传输路径长度R可用对流层观测路径长度等效,等效路径长度与对流层高度h和观测仰角θ有关,即
$ R = h/\sin \theta $ 。白天,地面附近折射率结构常数Cn2约为10−14 m−2/3量级,按照公式(18),垂直上行传输20 km的平均Cn2(A)=1.5×10−18 m−2/3,根据公式(19)、(20),观测仰角20°时,可得到σI=0.165。观测卫星时,由于观测路径穿越了整层大气,其强度起伏的对数方差可按照上述方法计算。假定观测设备探测到的卫星与背景辐射强度均服从对数正态分布,不考虑探测器其它噪声信号时,探测系统从背景信号中检出目标信号的概率Pd为:
$$ {P}_{d}=\frac{1}{2\sqrt{\pi }{\sigma }_{I}}{\displaystyle \underset{0}{\overset{+\infty }{\int }}\mathrm{exp}\left(-\frac{x-\mathrm{ln}({E}_{T}+{E}_{B})+\mathrm{ln}{E}_{B}}{4{\sigma }_{I}^{2}}\right)}{\rm{d}}x $$ (21) 若给定探测概率Pd,可得到对应标准正态分布函数变量值k,从而得到目标与背景辐射强度差值,若给定概率值对应随机变量值为
$ \sqrt 2 {\sigma _I}k $ ,根据探测器成像面上目标背景对比度定义,有:$$ C = \frac{{{E_T}}}{{{E_B}}} = \exp (\sqrt 2 {\sigma _I}k) - 1 $$ (22) 以探测概率为97.7%时,对应k=2,按照σI=0.165计算,得到
$ C = 0.6 $ 。
Research on ground detection model and test of optical reconnaissance satellite
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摘要: 在空间光电对抗领域,地面光电跟踪设备对卫星的实时在轨跟踪是实施干扰对抗的前提,光学侦查卫星多运行在太阳同步轨道上。首先,根据光学侦查卫星对地观测多为垂直下视或者侧摆下视,以及地面光电干扰设备必须位于光学侦查卫星视场内的特点,经独立数学推导,获得了卫星与地面设备相互位置关系的数学模型,包括地面光电设备对光学侦查卫星的观测距离和观测角度的数学表达式;其次,根据卫星星体及其太阳能电池板的辐射散射特性,以及地球大气环境和地物背景的可见光散射传输特性,推导获得了星体及观测路径的散射辐射传输数学模型,以及地面光电设备探测器靶面目标与背景光辐射照度的数学表达式;最后,根据侦查卫星散射辐射的大气闪烁特性,应用概率统计理论与工程经验分析,指出影响探测概率的决定因素为大气闪烁引起的目标背景对比度变化,据此提出了一种新的地面光电设备对光学侦查卫星的探测概率模型。经实测试验数据验证,文中模型的计算结果与实际测量数据的吻合度较高。Abstract: In the field of space optoelectronic countermeasures, the real-time on-orbit tracking of satellites by ground optoelectronic tracking equipment is a prerequisite for interference countermeasures, and optical reconnaissance satellites mostly operate in sun-synchronous orbits. Firstly, according to the optical reconnaissance satellite earth observation was apparent under vertical or lateral swing down more visual, and ground jamming equipment must be located within the optical reconnaissance satellite view characteristic, through independent mathematical deduction, the mathematical model of satellite and ground equipment location relationship between each other, including the ground photoelectric devices of optical reconnaissance satellite observation distance and the mathematical expression of observation angle; Secondly, according to the radiation scattering characteristics of the satellite and their solar panel, as well as the scattering transmission characteristics of the earth's atmospheric environment and terrain background in the visual band, the mathematical model of the scattering radiation transmission of the star and the observation path was derived, and the mathematical expression of the illuminance on the focal plane of photoelectric equipment which represent the target and the background respectively were obtained; Finally, based on the atmospheric scintillation characteristics of the scattered radiation of reconnaissance satellites, using probability statistical theory and engineering experience analysis, it was pointed out that the decisive factor affecting the detection probability was the change in the target background contrast caused by the atmospheric scintillation, based on this, a new detection probability model of the optical reconnaissance satellite by ground optoelectronic equipment was proposed. The actual test data verifies that the calculated results of the model in this paper are in good agreement with the actual measured data.
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[1] Gan Chuxiong, Liu Jixiang. The Overall Design of Ballistic Missiles and Launch Vehicles [M]. Beijing: National Defense Industry Press, 1993: 301-316. (in Chinese) [2] Li Jingzhen. Optical Manual [M]. Xi'an: Shaanxi Science and Technology Press, 2010: 882-885. (in Chinese) [3] Zhang Jianqi, Fang Xiaoping. Infrared Physics [M]. Xi'an: Xidian University Press, 2004: 115-117. (in Chinese) [4] China Meteorological Administration. Satellite Calibration Field Ground and Typical Surface Object Spectrum Data Set [M]. Beijing: Meteorological Press, 2008: 47-309. (in Chinese) [5] Dai Congming, Wei Liliu, Chen Xiuhong. General Atmospheric Radiation Transmission Software (CART) molecular absorption and thermal radiation calculation accuracy verification [J]. Infrared and Laser Engineering, 2013, 42(1): 174-180. (in Chinese) [6] Frederick G. Smith, Atmospheric Propagation of Radiation [M]. Bellingham: SPIE Optical Engineering, 1993: 159-201. [7] Tatarskii V I. Wave Propagation in a Turbulent Medium [M]. New York: Dover Publications, 1961. [8] Luo Zhimin, Wu Zhensen, Guo Lixin, et al. Research on light wave scintillation in turbulent atmosphere [J]. Journal of Xidian University, 2001, 28: 273-277. (in Chinese) [9] Zhang Yixin, Chi Zeying. Transmission and Imaging of Light Waves in the Atmosphere [M]. Beijing: National Defense Industry Press, 1997. (in Chinese)