-
传统的连续色散一般用频域的传递函数描述,是一个幅频特性为全通,相频为二次函数
${\rm exp}\left(i\;{\beta }_{2}{\omega }^{2}/2\right)$ 的特殊滤波器,其中$ \;{\beta }_{2} $ 表示色散大小。以$ {FSR}_{DD} $ 为离散周期,${P}\left(\omega \right)$ 为频域采样函数对其进行频域离散,得到离散色散,${\rm exp}\left(i{\beta }_{2}{\omega }^{2}/2\right)\displaystyle\sum _{k}P\left(\omega -k\cdot {FSR}_{DD}\right)$ 。可以将其理解为连续色散之后接一个周期性窄带滤波器。基于离散色散的实时傅里叶变换装置图如图1所示。将啁啾微波信号通过电光相位调制器(Phase Modulator,PM)调制在连续光(Continuous Wave,CW)上,然后通过单边带光滤波器(single sideband filter,SSB filter)滤出其中一个边带,得到啁啾光信号。之后,将待分析的输入微波信号通过载波抑制单边带格式(Carrier Suppressed Single Sideband,CS-SSB)调制到啁啾光信号上,接下来的离散色散器件对频移的啁啾光信号解啁啾,将其压缩成周期性的脉冲,每个周期内脉冲的延时正比于输入微波信号的频率。假设输入微波信号为${x}\left(t\right)$ ,那么离散色散之后的输出信号可以表示为:图 1 基于离散色散的实时傅里叶变换框架图
Figure 1. Simulation setup of the real time Fourier transformation based on discrete dispersion
$$\begin{array}{l} x\left( t \right){{{\rm e}}^{\frac{i{{t}^{2}}}{2{{\beta }_{2}}}}}\otimes {{F}^{-1}}\left\langle {{{\rm e}}^{i\frac{{{\beta }_{2}}}{2}{{\omega }^{2}}}}\cdot \displaystyle\sum\limits_{k}{P\left( \omega -k\cdot 2\pi FS{{R}_{DD}} \right)} \right\rangle \propto \\ {{{\rm e}}^{-i\frac{{{t}^{2}}}{2{{\beta }_{2}}}}}X\left( \frac{t}{{{\beta }_{2}}} \right)\otimes {{F}^{-1}}\left\langle \displaystyle\sum\limits_{k}{P\left( \omega -k\cdot 2\pi FS{{R}_{DD}} \right)} \right\rangle \propto \\ \displaystyle\sum\limits_{k}{p\left( \frac{k}{FS{{R}_{DD}}} \right)X\left[ \dfrac{\left( t-{}^{k}\!\!\diagup\!\!{}_{FS{{R}_{DD}}}\; \right)}{{{\beta }_{2}}} \right]}{{{\rm e}}^{-i\frac{{{\left( t-\frac{k}{FS{{R}_{DD}}} \right)}^{2}}}{2{{\beta }_{2}}}}}\end{array}$$ (1) 式中:
${{{\rm e}}^{\frac{i{{t}^{2}}}{2{{\beta }_{2}}}}}$ 表示啁啾光信号,与色散相匹配;$ p= {F}^{-1}\left\langle {P\left(\omega \right)} \right\rangle $ 为频域采样函数${P}\left(\omega \right)$ 的反傅里叶变换;$ p\left(k/{FSR}_{DD}\right) $ 表示$ p\left(t\right) $ 在$ t=k/{FSR}_{DD} $ 处的取值。从公式(1)可以看出,用离散色散替换连续色散之后,得到了输入信号的周期性频时映射结果,输出的周期大小为$ 1/{FSR}_{DD} $ 。由于输出是周期性的,每个周期都是输入微波信号的一次频时映射结果,所以为了保证相邻的两个周期不会相互干扰,观测窗口必须限制在$ {T}_{OSC}=1/{FSR}_{DD} $ 以内。假设输入两个频率间隔为$\Delta {f}$ 的微波信号,在一个输出周期内,它们频时映射的输出延时差为$\Delta {t}= $ $ 2{\rm{\pi }}{\beta }_{2}f$ 。因此,有限的观测窗口决定频时映射的带宽不能超过$${B_{FTM}}{\rm{ = }}\frac{1}{{2\pi {\beta _2}FS{R_{DD}}}}$$ (2) 频时映射的频率分辨率,RBW,取决于啁啾光信号解啁啾之后的时长。假设啁啾光信号的带宽为
$ {B}_{0} $ (此带宽在图1所示的方案中等于啁啾微波信号的带宽),根据傅里叶变换的相关性质可知,其解啁啾之后的时长约为$ 1/{B}_{0} $ ,因此频时映射的分辨率为:$$RBW{\rm{ = }}\frac{1}{{2\pi {\beta _2}{B_0}}}$$ (3) 公式(1)描述的理想离散色散中,每个通带内的相位均符合连续色散的相位特性,是连续变化的。为了方便地实现离散色散,文中将每个通带内的相位近似为恒定值,而使通带间的相位分布符合平方分布特性,即作如下近似:
$$ \begin{array}{l}{\rm{exp}}\left(\dfrac{i{\beta }_{2}{\omega }^{2}}{2}\right){\displaystyle \sum _{k}P\left(\omega -k\cdot 2\pi FS{R}_{DD}\right)}\approx\\ {\displaystyle \sum _{k}{\rm{exp}}\left(\frac{i{\beta }_{2}{\left(k\cdot 2\pi FS{R}_{DD}\right)}^{2}}{2}\right)\cdot P\left(\omega -k·2\pi FS{R}_{DD}\right)}\end{array} $$ (4) 如此,只需要设计每个通带中心频率处的相移值,而不需要设计通带内部连续变化的相位曲线。假设
$$ {M}={B}_{FTM}/{FSR}_{DD} $$ (5) 并将M设为正整数,根据公式(2)可知,此时等效色散为
$ \;{\beta }_{2}=M/\left(2\pi {B}_{FTM}^{2}\right) $ ,每个通带的中心频率处,${k}\cdot {FSR}_{DD}$ 的相移值为:$${\phi _k}{\rm{ = }}kM\pi + \frac{{{k^2}\pi }}{M}$$ (6) 式中:
${k}{M}{\pi }$ 为添加的前缀项。考虑到当M为偶数时,${k}{M}{\pi }$ 等效于0;当M为奇数时,${k}{M}{\pi }$ 等效于${k}{\pi }$ ,而${k}{\pi }$ 等效于一个大小为$1/(2{FSR}_{DD})$ 的固定延时。所以添加前缀项不影响离散色散的设计。如公式(6)所示的离散相位序列符合周期性条件,
$ {\phi }_{k+M}={\phi }_{k} $ ,即离散的相位值每经过M个信道就会重复一次。在此情况下,文中提出用如图2所示的M对级联光纤微环来实现离散色散。所有微环的自由光谱范围(Free Spectral Range,FSR)均等于$ {B}_{FTM} $ 。控制第m对微环,${m}\in \left[1,M\right]$ ,使其中心频率为$ {f}_{m}= $ $ \left(m{B}_{FTM}\right)/M $ ,相移值$ {\phi }_{m}=mM\pi +{m}^{2}\pi /M $ ,第m对微环用来实现公式(4)中的第m个通带。需要指出的是,每个信道的通带${P}\left(\omega \right)$ 必须足够窄才能保证公式(4)中近似的成立。因此,${P}\left(\omega \right)$ 的带宽决定了系统频时映射分辨率的上限。图 2 基于级联光纤微环的离散色散设计方案
Figure 2. Scheme to realize discrete dispersion based on cascaded optical ring resonators
这种离散色散相对于传统连续色散有两个主要优势。第一,由于只需要设计离散的相移值而不是传统色散中针对连续频率的真延时,离散色散可以在实现巨大色散的同时只带来极小的传输延时,在频谱分析的实时性方面有着重大优势。第二,这种无源光纤微环级联结构相较于有源结构更容易通过集成进一步降低体积和重量,同时提高稳定性。
-
文中通过数值仿真说明方案的可行性。设置频时映射的瞬时带宽
$ {B}_{FTM}=5\;{\rm{GHz }}$ ,分辨率${RBW}= $ $ 50\;{\rm{MHz}}$ 。设${M}=20$ ,结构如图2所示,光纤微环的个数为40。根据公式$ \;{\beta }_{2}=M/\left(2\pi {B}_{FTM}^{2}\right) $ 可知此时等效色散大小为$ 1.27\times {10}^{5} $ ps2,相当于5800 km标准单模光纤对应的色散大小。每个微环的FSR均为5 GHz,对应的环长为4 cm,环路延时为0.2 ns。假设微环光纤的损耗为0,环形波导与直臂波导之间的耦合效率为4.8%。每对光纤微环的中心频率以及相移均根据公式(4)对应的条件精确调整。仿真装置图如图1所示,啁啾微波信号的带宽根据公式(3)可知为25 GHz,时长为20 ns。文中首先输入一系列频率范围位于[0,5 GHz]单频信号以验证频时映射的线性度及分辨率。输出结果展示在同一张图上,如图3(a)所示。图中黑线表示未给啁啾光信号施加频移时对应的输出波形。可以观测到周期性的输出结果,周期为4 ns,与公式(1)相吻合。由于系统设置时,啁啾光信号只持续20 ns,所以两端的输出呈现出功率衰减的形状。输出中单独一个周期的放大结果如图3(b)所示,每个颜色的脉冲均对应一个不同频率的输入单频信号。图3(d)中每个颜色的点均对应一对输出延时和输入频率(由图3(b)得到),可以看到频时映射的符合良好的线性关系,且与黑色直线代表的理论值及其吻合。图3(c)中的两个脉冲分别对应的输入信号频率为0 GHz和0.05 GHz,两个脉冲的间距近似等于单个脉冲的半高全宽,表明系统的频率分辨率达到了50 MHz。
图 3 基于离散色散的频时映射仿真结果。(a)周期性频时映射输出结果;(b)周期性输出的其中一个周期,不同颜色表示不同频率输入信号的输出;(c)输入频率为0 GHz (黑色)和50 MHz (蓝色)时的频时映射图;(d)仿真结果计算的频时映射(不同颜色的点图)与理论频时映射(黑色直线)
Figure 3. Simulated FTM based on discrete dispersion. (a) Periodic FTM output; (b) Zoom in one period, waveforms of different color correspond to different input frequencies; (c) FTM outputs under 0 (black line) and 50 MHz (blue line) frequency shift; (d) Calculated FTM of simulation (colorful dots) and theory prediction (black line)
在分析动态信号的时间和频率信息时,短时傅里叶变换是一项关键的技术。短时傅里叶变换的表达式为
$$X\left( {\varOmega ,t} \right) = \int {x\left( \tau \right)w\left( {\tau - t} \right){{\rm e}^{i\varOmega \tau }}{\rm d}\tau } $$ (7) 式中:
$ x\left(t\right) $ 为待分析的输入信号;$ w\left(t\right) $ 代表时间截断窗口;$ X\left(\varOmega ,t\right) $ 表示时间截断之后信号$ x\left({\rm{\tau }}\right)h\left(t-{\rm{\tau }}\right) $ 的傅里叶变换。随着时间t的改变,时间截断窗口不断移动,截取输入信号的不同时段,得到信号不同时段的频谱信息。如图1所示的setup图中,如果将啁啾光信号设置为周期性重复的连续啁啾信号,系统则可以实现短时傅里叶变换功能,用以分析动态信号的时频信息。啁啾信号的持续时间$ {T}_{0} $ 即为矩形时间截断窗口的窗口大小代表系统的时间分辨率$ {\rm{\delta }}{t}_{r} $ 。由于前后两端啁啾光信号在时序上不能混叠,所以时间截断窗口的最小移动步进同样为$ {T}_{0} $ 。值得一提的是,频时映射的周期$ {T}_{OSC} $ 小于时间截断窗口的移动步进$ {T}_{0} $ ,时间截断窗口每移动一次,系统均会输出多次频谱分析结果,将每次频谱分析结果以相应的时间先后顺序综合起来,即可得到输入信号的二维时频联合域分析结果。在前一个仿真的基础上,将啁啾信号设成周期性重复,占空比为100%,其余参数不变,用以分析动态信号的时频信息。啁啾信号时长为20 ns,因此时间分辨率
$ {\rm{\delta }}{t}_{r}=20 \;{\rm{ns}} $ 。因为傅里叶变换每4 ns完成一次,所以频谱分析的速度为$ 2.5\times {10}^{8}\;{\rm{FTs/s}} $ ,远优于目前先进水平的商用时频分析仪器的速度[8]。以感知通信一体化中经常使用到的线性调频信号为例,输入一个时长为1 μs、瞬时频率从0 GHz增加到5 GHz的线性调频信号,仿真结果如图4(a)所示。从二维时频联合域分析结果中可以清晰地观察到瞬时频率随时间线性增加,准确地反应了输入信号的时频特征。在感知通信融合的一体化波形设计中,部分研究人员提出使用两个幅度相同频段相同啁啾率相反的线性调频信号分别作为感知和通信信号,这同样可以用文中提出的实时傅里叶变换系统加以分析。输入瞬时频率在1 μs内从0 GHz增加到5 GHz和从5 GHz减小到0 GHz的两个线性调频信号(幅度相同),输出的时频联合分析结果如图4(b)所示,可以清晰无误地分辨出两个线性调频信号。图4(c)展示的是感知中使用到的另一种信号——跳频信号(幅度相同)的分析结果,同样可以明确地检测到各个信号的时段和频率信息。另外,在通信环境中,存在各种干扰信号,其中一些持续时间短(例如,低于1 μs)难以被传统分析手段鉴别出来。为了分析文中方案捕捉瞬时干扰信号的能力,输入信号被设置为线性调频信号中夹杂一些干扰信号(信号的幅度均相同),输出波形的二维时频联合域分析结果如图4(d)所示。可以看到,持续时长仅为20 ns的干扰信号可以从结果中清晰地分辨出来,这同时也表明系统实现短时傅里叶变换的时间分辨率达到了20 ns。
图 4 输入不同信号对应的二维时频联合域分析结果。(a)输入为线性调频信号;(b)输入为两个啁啾率相反的线性调频信号;(c)输入为跳频信号;(d)输入为线性调频信号混杂6个干扰信号
Figure 4. Two-dimensional analysis of joint time-frequency energy distribution of different input signals. (a) The input is a linear chirped signal; (b) The input is two linear chirped signals with opposite chirping rate; (c) The input is frequency hopping signal; (d) The input is a linear chirped signal together with random isolated interfering frequency transients
Research on full band real time Fourier transformation for 6G (Invited)
-
摘要:
面向未来6G无线通信技术中微波信号的时频信息分析问题,文中提出了一种基于光学离散色散器件的微波光子实时傅里叶变换系统。该离散色散器件在幅频特性上表现出周期性的窄带滤波性质,在相频特性上表现出离散的二次相位分布。利用该色散器件可以完成光载微波信号的频时映射,在此基础上,可以进一步实时连续地实现对非平稳信号的时间频率信息特征提取。由于只需要实现离散的相移而不是传统色散器件的真延时,所以可以在较小的体积内实现巨大的等效色散,从而减小系统的处理延时。文中设计了光纤微环级联方案实现离散色散,在此方案中单个光纤微环的环长为4 cm,并通过数值仿真实现了0.8 ps/MHz的频时映射斜率,等效于5800 km单模光纤的色散大小,频率分辨率达到了50 MHz,瞬时带宽为5 GHz。以6G感知通信一体化中经常用到的线性调频信号为例,仿真了系统的短时傅里叶变换功能以分析信号的时间和频率信息,其中,时间分辨率达到20 ns,频谱分析的速度高达
,显著优于传统的数字分析方案。
Abstract:In this paper, a scheme was proposed to achieve microwave photonic real time Fourier transformation based on spectrally-discrete dispersion, which aimed for the time-frequency information analysis of microwave signals in the future 6G wireless communication. The discrete dispersion media showed periodic narrowband filtering in the intensity frequency response and discrete quadratic phase distribution in the phase frequency response. Real time frequency to time mapping of microwave signals was then obtained using the discrete dispersion media. Furthermore, the time and frequency information of a non-stationary signal could be analyzed. Since only discrete phase shifts rather than continuously-changed true time delay were required, huge equivalent dispersion could be achieved with compact device to reduce the delay. An implementation based on cascaded ring resonators was proposed in this paper to achieve discrete dispersion, where fiber loops of 4 cm were used. Highly linear FTM with a slope of 0.8 ps/MHz was obtained through numerical stimulation, which was equivalent to 5800 km standard single-mode fiber. The resolution of the FTM reached 50 MHz and the unambiguous bandwidth reached 5 GHz. Taking the linear frequency modulation (LFM) signal which was often used in the convergence of sensing and communication in 6G as an example, the short-time Fourier transform function of the system was simulated to analyze the time and frequency information of the signal. The time resolution reached 20 ns, and the speed of spectrum analysis was as high as
FTs/s, which was significantly better than the traditional DSP based schemes.
-
图 3 基于离散色散的频时映射仿真结果。(a)周期性频时映射输出结果;(b)周期性输出的其中一个周期,不同颜色表示不同频率输入信号的输出;(c)输入频率为0 GHz (黑色)和50 MHz (蓝色)时的频时映射图;(d)仿真结果计算的频时映射(不同颜色的点图)与理论频时映射(黑色直线)
Figure 3. Simulated FTM based on discrete dispersion. (a) Periodic FTM output; (b) Zoom in one period, waveforms of different color correspond to different input frequencies; (c) FTM outputs under 0 (black line) and 50 MHz (blue line) frequency shift; (d) Calculated FTM of simulation (colorful dots) and theory prediction (black line)
图 4 输入不同信号对应的二维时频联合域分析结果。(a)输入为线性调频信号;(b)输入为两个啁啾率相反的线性调频信号;(c)输入为跳频信号;(d)输入为线性调频信号混杂6个干扰信号
Figure 4. Two-dimensional analysis of joint time-frequency energy distribution of different input signals. (a) The input is a linear chirped signal; (b) The input is two linear chirped signals with opposite chirping rate; (c) The input is frequency hopping signal; (d) The input is a linear chirped signal together with random isolated interfering frequency transients
-
[1] Zong B, Fan C, Wang X, et al. 6G technologies: Key drivers, core requirements, system architectures, and enabling technologies [J]. IEEE Vehicular Technology Magazine, 2019, 14(3): 18-27. doi: 10.1109/MVT.2019.2921398 [2] Zhao Yuzhen, Chen Longyong, Zhang Fubo, et al. A new method of joint radar and communication waveform design and signal processing based on OFDM chirp [J]. Journal of Radars, 2021, 10(3): 453-466. doi: 10.12000/JR21028 [3] Liang Xingdong, Li Qiang, Wang Jie, et al. Joint wireless communication and radar sensing: Review and future prospects [J]. Journal of Signal Processing, 2020, 36(10): 1615-1627. [4] Konatham S R, Maram R, Cortés L R, et al. Real-time gap-free dynamic waveform spectral analysis with nanosecond resolutions through analog signal processing [J]. Nature Communications, 2020, 11(1): 1-12. doi: 10.1038/s41467-019-13993-7 [5] Goda K, Jalali B. Dispersive Fourier transformation for fast continuous single-shot measurements [J]. Nature Photonics, 2013, 7(2): 102-112. doi: 10.1038/nphoton.2012.359 [6] Park Y, Azaña J. Optical fiber system for real-time Fourier transformation of nanosecond-long broadband microwave waveforms[C]//2010 IEEE International Topical Meeting on Microwave Photonics. IEEE, 2010: 171-174. [7] Duan Y, Chen L, Zhou H, et al. Ultrafast electrical spectrum analyzer based on all-optical Fourier transform and temporal magnification [J]. Optics Express, 2017, 25(7): 7520-7529. doi: 10.1364/OE.25.007520 [8] Keysight Technologies. Keysight Real-time Spectrum Analyzers N9040B[EB/OL].[2017-12-01].https://literature.cdn.keysight.com/litweb/pdf/5991-1748EN.pdf?id=2303225.
计量
- 文章访问数: 530
- HTML全文浏览量: 183
- 被引次数: 0