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温度是影响空气折射率的最主要因素,气流扰动引起光路内温度起伏变化,从而导致折射率的动态变化。折射率的不均匀,会引起光线的偏折,导致光线的光程差变大,带来测量误差,降低测量精度。
采用高斯——劳伦斯公式计算空气折射率[8]:
$$ N = 1{\rm{ + }}\dfrac{{{\rm{77}}{\rm{.6}} \times {\rm{1}}{{\rm{0}}^{{\rm{ - 6}}}}}}{T}(1 + 7.52 \times {10^{ - 3}}{\lambda ^{ - 2}})\left(P + 4\;810\dfrac{{{V}}}{T}\right) $$ (1) 式中:N为空气折射率;
$ \lambda$ 为光的波长,单位:$\text{μ}{\rm{ m}} $ ;P为干燥的大气压强,单位:hPa;V为水汽的压强,单位:hPa;T为开尔文温度(热力学温度),单位:K。 -
通过公式(2)计算光波通过折射率不均匀空气的光程[8]:
$$ S(L,y,z) = \int_0^L {N(x,y,z){\rm{d}}x} $$ (2) 式中:
$ S(L,y,z)$ 为光波通过的光程;L为光路长度;$ N(x,y,z)$ 为光路中某确定位置的空气折射率。 -
由于太阳辐射等原因,屋顶的温度明显高于环境温度;由于地面的热沉效应,地面的温度则是低于环境温度。屋顶温度高于屋底,实验室竖直方向上存在显著的温度差。
根据传热学理论:一水平封闭夹层,受热面在上,受冷面在下。在没有外界扰动情况下,夹层上部的空气贴近受热面(屋顶),空气被加热,温度升高,密度降低,始终保持在上方的位置;下部的空气接近冷面(地面,热沉),温度降低,密度增加,始终停留在下方的位置。上部的空气密度始终低于下部的空气,空气中的各质点不发生相对位移,不产生冷热流体相互掺混的热量传递过程。这种热量传递是仅依靠纯导热,属于热传导范畴[9]。
实验室上下面边界温度属于第一类边界条件,其余四周视作绝热边界条件,属于常物性、稳态、无内热源的工况。模型可以简化为一维平壁稳态导热问题,得出竖直方向上温度分布t与高度z的关系为[9]:
$$ t = \frac{{{t_2} - {t_1}}}{\delta }z+ {t_1} $$ (3) 式中:
$t_1 $ 为受冷面温度;$ t_2$ 为受热面温度;$ \delta$ 为冷热面之间的距离;$ z$ 为高度;$ t$ 为高度$ z$ 对应的温度。从上述公式可以看出:在开风扇之前,某实验室符合上述的水平封闭夹层上热下冷特征,经过长时间的静置稳定,空气温度分布与所在高度成线性关系,空气在竖直方向上形成稳定的温度梯度分布。光路内空气温度显著不均匀,从而导致空气折射率不均匀,影响测量精度。
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图1为该光学检测系统示意图,表1给出了该系统的主要参数,主要包含有口径φ940 mm反射镜、φ320 mm平面镜、干涉仪,中心高度为1.18 m[10]。所在实验室属于狭长通道,计算流域长宽高分别为40、5.6、5.2 m。在2021年4月30日14时开展了实测实验,在实验过程中进行了环境温度的实际测量。壁面条件为:屋顶受太阳辐射等条件影响,温度最高达302.15 K;屋底属于热沉条件,温度恒定在298.15 K,都属于第一类温度边界条件,四周墙壁简化为绝热壁面条件。
表 1 大口径长焦距光学检测系统参数
Table 1. Parameters of optical testing system with large aperture and long focal length
Devices Parameters Diameter of the reflector/mm 940 Radius of the reflector/m 62.558 Diameter of the mirror/mm 320 Computational domain/m3 40×5.6×5.2 Diameter of fans/mm 750 -
关闭实验室门窗,禁止工作人员走动,且暂停风机等外力作用影响。经过长时间的静置稳定,实验室竖直方向上出现了明显的温度梯度。
如图2所示,在光路中心做竖直横截面Y=0,显示竖直方向上温度云图,竖直方向上温度分层显著,体现出明显的温度梯度分布。如图3所示,在φ940 mm反射镜前方设置一条竖直线,读取竖直线上各点的温度值,显示出空气温度与所在的竖直高度成线性关系。读取该竖直线上高度为Z=0.71 m、Z=1.18 m、Z=1.65 m的温度数值,并与公式(3)计算出来的理论温度进行比较,如表2所示。对比显示:仿真结果与理论计算结果一致。
图 3 φ940 mm反射镜前方竖直方向温度分布
Figure 3. Temperature distribution in the vertical direction in front of the φ940 mm mirror
表 2 反射镜温度的仿真结果与理论结果的比较
Table 2. Comparison between simulation results and theoretical results of mirror temperature
Height/m Simulation results/K Theoretical results/K 0.71 298.706 298.696 1.18 299.061 299.058 1.65 299.417 299.419 PV 0.7102 0.723 引入最大光程差的概念,从而综合评价仿真设计方案中温度场的均匀性对光学检测精度的影响[8]。在光路内均匀分布25条平行于光轴的光束线,体现出整个镜面光路内的气流分布状况,图4是光束分布的横截面。读取25条光束的温度分布,代入折射率公式(1)而按照光程公式(2)计算光程。取25条光束的光程最大值、最小值做差值,称之为最大光程差,即
$ {S_{{\rm{PV}}}} = {S_{\max }} - {S_{\min }}$ 。此时最大光程差为43676 nm。综上得出结论:在不开风扇,实验室静置稳定的情况下,某实验室在竖直方向呈现出明显的温度分层。在光路所涉及的高度范围(0.71~1.65 m)之内,最大光程差为43676 nm。由于温度梯度的存在,引起了空气折射率不均匀,将会给测量带来了严重的测量误差。必须改善这一情况。
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利用风扇强制对流手段加大扰动,循环运动引起不同温度的空气相互掺混并进行热量传递,可以有效提高光路温度场的均匀性[11]。与此同时,采取多次测量平均的方式,进一步消除单一测量结果中气流扰动对检测精度的影响[5]。
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采用φ750 mm的工业风扇,经过多组实际测量取均值,得出风扇的出风速度为5.759 m/s,距离1 m处的风速为5.285 m/s,距离5 m处的为1.8175 m/s。按照1∶1比例进行建模。因为重点关注对象是光路区域温度场,进行整体系统分析,而风扇在计算流域内部,属于系统的一部分,因此对风扇进行模型简化,设置为Fan边界,最大速度为5.63 m/s,距离1 m处的风速为5.249 m/s,距离5 m处为1.975 m/s。
根据图5所示的风速随着距离变化折线图,对比实验测量得出的风扇风速与仿真计算得出的风速,基本吻合。
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针对大口径、长光路的光学检测系统自身结构特点,结合狭长通道实验室的工作建筑环境条件,主动送风方式拟采取水平送风,送风方向与光路方向、温度梯度方向相互垂直。该送风方式仍然存在风扇单侧布局或两侧布局的优化问题。本节暂时采用四台风扇,分别按照两侧布置和单侧布置方式排列,对比这两种放置方式对提高光路温度场的均匀性的效果。
从与温度梯度方向平行和垂直两方向,综合考虑光路范围内温度场的均匀性。图6分别显示了,风扇处于单侧布置和两侧布置时,不同高度横截面Z=1.65 m、Z=1.18 m、Z=0.71 m处的温度云图,其中虚线框范围是光路所在区域,核心目标就是提高这一区域温度场的均匀性。风扇单侧布置时,光路温度PV值为0.453 K;风扇两侧布置时,光路温度PV值下降到0.379 K。
根据风扇单侧放置和两侧放置的结果比较,印证了上述的测试经验:风扇两侧放置比单侧放置更能有效的提高光路范围的温度场均匀性。所以接下来都采用风扇两侧放置方式。
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在确定了风扇两侧放置方式后,需要进一步对风扇送风角度进行优化,确定最佳的送风角度,从而更好的提高检测光路温度场的均匀性。将风扇送风方向与光路方向的夹角定义为风扇送风角度。
图7给出了风扇倾斜不同送风角度对光路温度场的PV和最大光程差的影响。在0°~15°时,最大光程差在下降,达到了最低;从15°变化到90°,最大光程差在持续增加。温度PV则是一直在波动变化中,在角度为15°时达到了最小值0.366 K。综合考虑选用倾斜角度为15°,可以实现光路温度场均匀性达到最佳的效果。
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确定了风扇两侧布置方式和风扇送风角度15°,在此基础上进行风扇数量的优化。将风扇的数量从2台变化到16台 ,图8所示为4台风扇两侧布置,送风角度15°的示意图,查看风扇数量对光路温度PV和最大光程差的影响。
图9所示的是风扇数量对温度和最大光程差的影响。图10所示不同数量风扇在3个Z平面的温度云图。风扇数量从2台增加到4台,光路温度PV和最大光程差都在降低,分别为0.366 K和349 nm。风扇数量从6台增加到16台的过程中,最大光程差在持续降低而温度PV在小范围内波动,风扇数量为16台的时候光路温度PV和最大光程差达到了最低,分别为0.330 K和293 nm。结合考虑实验室实际工作环境条件,最终确定风扇数量为4台,两侧布置,吹风角度为15°。
Forced convection method for optical testing system with large aperture and long focal length
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摘要: 大口径、长焦距的水平光学检测系统极易受到气流扰动的影响,气流扰动会引起光路中温度、速度、压强等多个物理量在时间和空间上随机动态变化。尤其是温度在空间上呈现梯度分布,以及在时间上存在缓慢漂移,均将会直接导致空气折射率的动态变化,从而导致点扩散函数退化、引起波前倾斜、出现波前时变。为了抑制气流扰动对检测光路的影响以及提高检测精度,基于计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics, CFD)方法,提出了风扇强制对流的室内温度场控制方法,确定风扇放置方式与风扇数量。采用温度最大峰值(Peak to Valley, PV)并引入了最大光程差概念,综合评价光路温度场的均匀性。经过多次实验验证,采用强制对流方案,将0°像散标准差从
$0.146 \lambda $ 降低到$ 0.026\;3 \lambda\;(\lambda=632.8\; \mathrm{nm}) $ ,显著提高了光路温度场的均匀性与稳定性,大幅降低了光学检测误差,提高了检测精度。为今后保障狭长通道内长光路、大口径光学检测系统的测量精度提供了借鉴。Abstract: The horizontal optical testing system with large aperture and long focal length is extremely susceptible to the airflow disturbance, which will cause random dynamic changes in time and space of multiple physical quantities in the optical path, such as temperature, velocity and pressure. In particular, the spatial heterogeneity and temporal stability of temperature will directly affect the dynamic change of air refractive index, resulting in the degradation of the point spread function, the tilt of the wavefront and the change of the wavefront over time. In order to suppress the influence of airflow disturbance on the testing optical path and improve the testing accuracy, based on the Computational Fluid Dynamics (CFD), a forced convection method was proposed to improve the uniformity of the indoor temperature field, which can be used to determine the array mode and number of fans. The Peak to Valley (PV) of the temperature was adopted and the concept of maximum optical path differences was introduced to comprehensively evaluate the uniformity of the indoor temperature field. Verified by several groups of experiments, the forced convection scheme reduces the standard deviation of the astigmatism coefficient from$0.146 \lambda $ to$ 0.026\;3 \lambda\;(\lambda=632.8\; \mathrm{nm}) $ , which significantly improves the uniformity and stability of the indoor temperature field, greatly reduces the optical testing error, and improves the testing accuracy. It provides a reference for ensuring the optical testing accuracy of the optical testing system with long optical path and large aperture in the future.-
Key words:
- forced convection /
- optical testing /
- airflow disturbance /
- temperature gradient
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表 1 大口径长焦距光学检测系统参数
Table 1. Parameters of optical testing system with large aperture and long focal length
Devices Parameters Diameter of the reflector/mm 940 Radius of the reflector/m 62.558 Diameter of the mirror/mm 320 Computational domain/m3 40×5.6×5.2 Diameter of fans/mm 750 表 2 反射镜温度的仿真结果与理论结果的比较
Table 2. Comparison between simulation results and theoretical results of mirror temperature
Height/m Simulation results/K Theoretical results/K 0.71 298.706 298.696 1.18 299.061 299.058 1.65 299.417 299.419 PV 0.7102 0.723 -
[1] Xu Shuyan, Zhang Xusheng, Fan Kuo, et al. Suppression of airflow turbulence in wavefront measurement for large-aperture optical systems [J]. Optics and Precision Engineering, 2020, 28(1): 80-89. (in Chinese) doi: 10.3788/OPE.20202801.0080 [2] Jiang Zibo, Li Xinnan, Ji Bo. Influence analysis of testing accuracy for long focal length mirror by vertical temperature gradient of air [J]. Acta Optica Sinica, 2015, 35(10): 142-147. (in Chinese) [3] 陈华. 高精度面形检测中环境扰动因素分析[D]. 长春: 中国科学院研究生院(长春光学精密机械与物理研究所), 2011: 50-70 Chen Hua. Analysis of environmental disturbance effects on high precision figure measurements[D]. Changchun: Graduate University of Chinese Academy of Sciences (Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics Chinese Academy of Sciences), 2011: 50-70. (in Chinese) [4] 杨振. 湍流中光束漂移引起光测成像畸变的分析及其修正[D]. 长沙: 国防科学技术大学, 2013: 23-31 Yang zhen. Analysis and modification on Imaging aberration caused by light oscillation in turbulence[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2013: 23-31. (in Chinese) [5] 杨影. 点光源异位式动态斐索干涉仪研究[D]. 南京: 南京理工大学, 2018: 36-54 Yang Ying. Research on dynamic fizeau interferometer based on lateral displacements of the point sources[D]. Nanjing: Nanjing University of Science & Technology, 2018: 36-54. (in Chinese) [6] 毛洁. 高精度曲率半径干涉测量技术研究[D]. 成都: 中国科学院研究生院(光电技术研究所), 2015: 29-51 Mao Jie. Study on techniques of high-accuracy radius interferometric measurement[D]. Chengdu: Graduate University of Chinese Academy of Sciences (Institute of Optics and Electronics), 2015: 29-51. (in Chinese) [7] Wang Fengpu, Li Xinnan, Xu Chen, et al. Optical testing path design for LOT aspheric segmented mirrors with reflective-diffractive compensation [J]. Chinese Optics, 2021, 14(5): 1184-1193. (in Chinese) [8] Xu Jianghai, Gong Xuefei. Study of wind load on four astronomical enclosures based on numerical wind tunnel experiments [J]. Acta Optica Sinica, 2015, 35(5): 45-55. (in Chinese) [9] 陶文铨. 数值传热学[M]. 西安: 西安交通大学出版社, 2001: 34-42 Tao Wenquan. Heat Transfer[M]. Xi'an: Xian Jiaotong University Press, 2001: 34-42. (in Chinese) [10] Chen Baohua, Wu Quanying, Tang Yunhai, et al. Processing method of large off-axis aspheric mirror [J]. Optics and Precision Engineering, 2021, 29(5): 1095-1102. (in Chinese) doi: 10.37188/OPE.20212905.1095 [11] He Jianguo, Li Ming, Mo Zeqiang, et al. Longitudinal forced convection heat transfer for high power slab laser media [J]. Infrared and Laser Engineering, 2020, 49(9): 20200556. (in Chinese) [12] Wang Jing, Wei Liang, Xiang Wenhao, et al. High-precision camera calibration method considering projected circular edge blur and eccentricity error [J]. Infrared and Laser Engineering, 2021, 50(12): 20210130. (in Chinese) [13] Shao Hongyu, Li Yingchao, Wang Chao, et al. Aberration effect and optimization design of super-resolution telescope optical system [J]. Chinese Optics, 2020, 13(1): 106-120. (in Chinese) doi: 10.3788/co.20201301.0106