单光子探测器是一种高灵敏的极弱光检测器，可以达到单光子探测的极限，能够对单个光子信号进行探测，具有非常广泛的应用，如量子通信、量子测量、宇宙学、暗物质探测等领域^[1−5]。单光子探测器也是QKD系统的关键技术，常用InGaAs/InP材料的单光子雪崩光电二极管（APD）实现单光子探测，因其体积小、易于制备、制冷成本低，成为近年来研究的热点之一^[6−13]，也使得实用化QKD系统的安全成码距离得以不断拓展。InGaAs/InP材料机理决定了其具有较高的后脉冲概率^[14−16]，而较高的后脉冲概率会使得QKD系统的错误率上升，对QKD系统的安全成码率和安全成码距离均有重要影响，严重时甚至不能安全成码。因此，如何尽可能降低后脉冲概率对QKD系统的影响是InGaAs/InP材料的单光子探测器要面临的一个重要问题。

后脉冲概率定义为一段时间内由前一个光子探测而产生的脉冲计数的概率。当雪崩发生时，倍增区材料中的任何缺陷都可以成为载流子的捕获中心，当雪崩被抑制后这些缺陷开始释放载流子，被释放的载流子受到电场加速时会再次触发雪崩，也就产生与前一次雪崩脉冲相关联的后脉冲。一个入射光子产生的雪崩脉冲可以触发一个或者几个初级后脉冲，一个初级后脉冲可能产生一个或者多个次级后脉冲。目前的研究实验表明后脉冲概率具有随着时间延长而递减分布的规律^[17]。

常用的后脉冲概率抑制方法是采用门控方式缩短雪崩时间，如自差分技术、高速门控技术。2015年，东芝公司针对1 GHz的正弦门控探测器采用自差分技术抑制后脉冲，工作温度−50℃条件下，实现探测效率55%、后脉冲概率10.2%^[18]。2017年，中国科学技术大学针对1.25 GHz正弦门控探测器研制了单片集成的雪崩读出电路芯片，降低了电路寄生参数抑制后脉冲，工作温度−30℃条件下，实现探测效率27.5%、后脉冲概率为6.1%^[19]。2020年，中国科学技术大学进一步将1.25 GHz正弦门控探测器的探测效率提升至60%、后脉冲14.8%^[20]。

对于高速正弦门控探测器，其门控信号的产生方式决定了很难直接关闭正弦门控信号。文中根据高速正弦门控探测器的后脉冲概率随时间呈现指数递减分布的规律，提出了一种基于时间测量的后脉冲抑制方案，通过对探测事件进行时间标记并舍弃一段时长内探测脉冲的方法来降低后脉冲概率，从而降低对QKD系统的影响。

高速正弦门控探测器需要偏置电压和门控电压共同作用才能使得探测器正常工作，其工作原理如图1所示。

图  1  高速正弦门控型单光子探测器电路结构

Figure 1.  Block diagram of high-speed sine gated single-photon detector

偏置电压产生电路生成反向偏置电压并加载到APD的阴极，偏置电压（约60 V）略低于雪崩击穿电压；门控信号产生电路生成高速正弦门控信号并经交流耦合方式叠加在反向偏置电压之上作用到APD阴极。偏压信号和门控信号叠加使得APD两端的反向电压超过其雪崩击穿电压，APD工作于盖革模式，可进行单光子探测。雪崩信号甄别电路抑制门控微分噪声信号并放大雪崩信号，经甄别后转换为数字信号脉冲。

由于后脉冲概率具有随着时间延长而递减分布的规律，对每一个探测器事件进行时间标记。前一个探测脉冲到达后，舍弃后续一段时间内的探测脉冲，可以在不关闭门信号的情况下降低探测器的后脉冲概率。

基于探测事件时间测量的后脉冲抑制工作原理和时序方案如图2所示。

图  2  基于探测事件时间测量的后脉冲抑制方案。（a）原理框图；（b）时序图

Figure 2.  Afterpulse suppression scheme based on detection event time measurement. （a） Block diagram; （b） Time sequence diagram

单光子探测器输出的探测脉冲经扇出单元分为两路，一路注入高精度时间测量单元（TDC）进行时间测量，TDC标记该探测脉冲的到达时间信息，并记录为探测事件；另一路注入舍弃区域计时单元，作为计时启动信号；舍弃区域计时单元在本地时钟CLK驱动下进行计时（时长可通过FPGA设置），计时时间内将Discard_EN输出信号置为无效状态（即Discard_EN=1），计时结束时将Discard_EN输出信号置为有效状态（即Discard_EN=0）。有效探测事件判决单元接收带有时间信息标记的探测事件和Discard_EN信号，通过判断Discard_EN信号是否有效来决定探测事件是否输出，处于Discard_EN无效区的探测事件不输出，处于Discard_EN有效区的探测事件输出。经过上述处理后，就可以将大部分后脉冲数据舍弃掉，从而达到降低探测器后脉冲的目标。

以某商用单光子探测器为例，正弦门控频率为1.25 GHz，探测效率25%，所设计后脉冲概率测量系统如图3所示。

图  3  单光子探测器后脉冲测量系统框图

Figure 3.  Block diagram of afterpulse measurement system for single-photon detector

脉冲光源接收信号发生器的低频周期驱动（625 kHz）产生低频信号光，经可调光衰减器衰减至单光子水平（每脉冲平均光子数μ=0.1）注入被测单光子探测器。单光子探测器产生探测脉冲输出至TDC进行探测脉冲到达时间测数量，上位机（PC）读取TDC数据并开展数据分析。采用“Start-Stop型”时间间隔测量方式的TDC对探测信号进行测量（时间分辨率50 ps）。Start信号连接和光信号驱动同源同频的周期信号（625 kHz）；Stop信号连接探测脉冲，由于探测效率和注入光子数限制，探测脉冲是随机信号。通过Start-Stop信号的时间测量结果归一化可以找到探测脉冲的主峰位置，探测脉冲时间测量结果归一化如图4所示。

图  4  探测脉冲时间测量结果归一化

Figure 4.  Normalization of time measurement results for detecting pulses

探测脉冲时间测量结果经归一化后，可以方便获取探测脉冲的计数分布，探测脉冲计数分布（舍弃时长为100 ns）如图5所示。横轴是归一化时间间隔（单位是50 ps，最长是1.6 μs），纵轴是单位时间内的探测脉冲计数。A区域是光信号对应的主峰位置，B区域是主要的后脉冲区域；可以看出，后脉冲主要分布在光脉冲主峰后的1 μs (横轴20000)时间内并且呈现指数下降分布，1 μs之后的后脉冲计数接近暗计数水平。值得注意的是，在B区域中，光脉冲主峰后存在一定长度内（等于舍弃时长）探测计数凹陷区，并且凹陷区内的探测计数也呈现指数下降分布趋势。这是因为APD内部的雪崩信号的幅度是随机的，只有超过甄别阈值的雪崩信号才被识别为探测脉冲。

图  5  探测脉冲计数分布（舍弃时长为100 ns）

Figure 5.  Detection pulse count distribution （the discard time is 100 ns）

凹陷区的脉冲计数产生机理如图6所示，主峰位置的部分光子虽然其雪崩信号幅度没有超过甄别阈值，但该雪崩信号同样会产生初级或者次级后脉冲，其后脉冲有可能会超过雪崩阈值而被识别为探测脉冲。因此，在归一化操作条件下，主峰位置未通过甄别域的雪崩脉冲所引发的后脉冲计数会显示在主峰之后的舍弃时长范围内，其计数值也呈现指数分布下降规律且很快接近暗计数水平。

图  6  未超过甄别阈雪崩信号引发的后脉冲示意

Figure 6.  Afterpulses triggered by avalanche signals that do not pass the discrimination threshold

根据探测脉冲计数分布情况可以计算出后脉冲概率（P_ap），其计算如公式（1）所示：

式中：P_ap为后脉冲概率，R为总探测计数，包含光信号计数和噪声计数；R_ph为对应位置的光信号主峰计数；R_d为暗计数。

单光子探测器不同舍弃时长的后脉冲概率变化如图7所示。

图  7  不同舍弃时长的单光子探测器后脉冲概率变化

Figure 7.  Afterpulse probability changes with different discard times of single-photon detector

可以看出，有效探测事件之后的舍弃时长越长则后脉冲概率越低。当舍弃时长为0 ns时，后脉冲概率为5.59%；当舍弃时长为500 ns时，后脉冲概率降低到2.46%；当舍弃时长达到5000 ns时，后脉冲概率降低到1.97%。一般来说，QKD系统可容忍的错误率约为3%~5%，后脉冲概率所引入的错误率约为后脉冲概率的一半，因此，当舍弃时长达到500 ns及以上时，后脉冲所引入的错误率处于QKD系统可容忍错误率范围内，可以满足QKD系统的使用要求。

更进一步地，对于门控型探测，基于时间测量方式区分探测脉冲的到达时间，不仅可用于降低单光子探测的后脉冲概率，还可以根据探测脉冲的到达时间识别雪崩过渡区攻击事件、门外攻击事件，从而丢弃被攻击区域的探测脉冲来提升QKD系统抗量子黑客攻击的能力。不同到达时间的探测脉冲示意如图8所示。

图  8  不同到达时间的探测脉冲示意

Figure 8.  Detection pulses with different arrival times

门控型探测器的门内是有效探测区域时间窗口，其他区域（门外区域、雪崩过渡区）是无效探测时间区域。根据探测脉冲到达时间进行探测事件有效性划分的工作流程：首先获取每个探测脉冲时间信息，然后根据处理策略判断该脉冲属于有效区域还是无效区域；当识别到处于有效区域的探测脉冲时，正常输出该探测脉冲；当识别到处于无效区域的探测脉冲时，产生告警信息进行并舍弃该脉冲，从而提高探测事件的输出质量。

文中根据高速正弦门控探测器的后脉冲概率随时间呈现指数递减分布的规律，提出了一种基于时间测量的后脉冲抑制方案，通过对探测事件进行时间标记并舍弃一段时长内探测脉冲的方法降低了后脉冲概率，从而降低对QKD系统的影响。在舍弃时长500 ns条件下，后脉冲概率低于2.5%，且随着舍弃时长增加可进一步降低后脉冲至2%以下。值得注意的是，由于单光子探测器的多个指标是相互制约的，随着舍弃时长的增加探测器计数率损失也会增加。一般来说，舍弃时长小于无舍弃条件下的探测器计数倒数的1/5为适宜，可保证探测器有足够的计数能力而且计数损失较小。另外，未过甄别阈值的雪崩脉冲也会引发初级和次级后脉冲，雪崩信号的甄别阈值也是需要仔细考虑的因素。实际应用过程需根据不同的应用场景来平衡后脉冲概率、探测效率、暗计数率、饱和计数率等之间的关系，使得单光子探测器可以适配不同QKD系统需求。

文中提出的后脉冲概率抑制方案，具有原理清晰、易于工程实现的特点，不对正弦门控探测器工作过程产生直接影响，也可以达到较好的抑制后脉冲的效果。同时，该方案具有普适性特点，也可应用于矩形门控探测器、自由运行探测器等需要对后脉冲进一步抑制的场景，也不会对原有探测过程产生影响。进一步地，基于时间测量方式区分探测脉冲的到达时间也可以提升QKD系统抵御雪崩过渡区攻击、门后攻击等量子黑客攻击的能力。