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针对上节中的第二类像差,表1列出了传统校正方法下
${\phi _{{\rm{Original}}}}$ 和${\phi _{{\rm{new}}}}$ 的系数坐标(b, a),均呈现出b大、a小的特点。将原点和(b, a)的连线作为L1,并用直线L2拟合出图7中较亮的白色方块(共轭性最显著的区域)。表1给出了L1和L2的斜率,可见L1斜率均远小于L2斜率,通过斜率的比较直观地说明在传统校正方法下,${\phi _{{\rm{Original}}}}$ 和${\phi _{{\rm{new}}}}$ 的系数不满足像差相消的条件,同时残差中的高阶部分较大,这都是导致最终成像质量不佳的原因。Wavefront aberration a /λ b/λ Slope of L1 Slope of L2 Z12 0.0312 0.169 0.184 6 0.55 Z11 0.0215 0.142 4 0.151 0.5 Z17 0.0849 0.276 8 0.306 7 0.75 Z16 0.0177 0.129 2 0.137 0.5 Z24 0.2187 0.408 7 0.535 1 0.95 Z23 0.1791 0.380 2 0.471 1 0.9 Z22 0.0885 0.287 2 0.308 1 0.77 C1 0.0307 0.246 5 0.124 5 0.75 Table 1. Some results after correction of the second kind of aberrations
文中提出用一个乘积系数β(0 ≤ β ≤ 1)对变形镜的控制电压向量进行修正,该系数定义为变形镜校正度。根据影响函数的线性叠加原则,经过修正后,变形镜面型更新为
${\rm{\beta }} \cdot \tilde \psi \left( {{{x}},{{y}}} \right)$ ,校正残差更新为:由于ψ(x,y)和
${\phi _{{\rm{Original}}}}\left( {x,y} \right)$ 模式组成相同,令$\psi \left( {x,y} \right) = m \cdot {\phi _{{\rm{Original}}}}\left( {x,y} \right)$ ,公式(4)可等价为:其中
${a_{\beta }} = m\left( {1 - \beta } \right) + a\beta $ 、${b_{\beta }} = b\beta $ 。β变化时,残差组成成分保持不变,仅系数发生改变。当β=1时,aβ=a,bβ=b,上式退化为公式(3),即传统方法下对应的残差;当β<1时,aβ增大,bβ减小,这样就实现了系数坐标的动态调整,从而可改变耦合像差之间匹配关系。同时,aβ和bβ都是β的函数,且aβ和bβ呈如下线性关系:将公式(6)表示的直线命名为L3,在β从1~0的变化过程中,系数坐标(bβ, aβ)从(b, a)变化到(0, m),方向为从右下到左上,这恰好可以和L2发生交叉,如图8所示(文中将畸变波前设定为1λ,此时m=1)。适当减小校正度,使得两项模式项的系数处于L2和L3的交叉区域,这样就满足了同心圆域内像差相消的条件,同时,校正度的降低可以减小高阶残差部分,这也有助于减少背景光晕。
但若校正度继续减小,会导致
${\phi _{{\rm{Original}}}}$ 的系数aβ持续增大,这将增大波前残差总量,而一个系统像差越大,对应的光学传递函数就衰减越强,这最终会带来成像质量的恶化。所以,校正度β存在一个全局最优值,用最优校正度对控制电压进行修正,系统就能得到更高质量的成像。 -
对第二类的8种像差,逐一进行了仿真,原始图像选用理想点源。图9(a)给出了校正度β从1变化到0时在ω = 0.8的同心孔径内各像差经校正后对应的远场图像Strehl ratio曲线。为了和传统方法作比较,文中将β = 1处(即传统方法)的数据作为标准,定义其他校正度下的数据与标准数据的比值为相对Strehl ratio,该值和1相比,值越大效果越好,反之效果越差,图9(b)显示了在该评价指标下的结果。显然,各Strehl ratio的最大值均不在传统AO控制方法所对应的β = 1处,且各像差所对应的曲线都存在相似的规律,即随着β的降低,先出现最大值,然后总体趋于下降,这证明了最优校正度的存在。
Figure 9. Imaging quality corresponding to different correction degrees. (a) Strehl ratio; (b) Relative Strehl ratio
最优校正度的搜寻可看作一个固定优化方向且只有一个优化参数的无约束优化问题,用线搜索方法如黄金分割法[13]可以快速搜索出最优值。针对以上8种像差类型,计算出了每种像差下的最优校正度和相对Strehl ratio,如表2所示。并给出了传统方法的成像、基于最优校正度的成像、衍射极限成像的截面图比较,如图10所示。
Wavefront aberration Optimal β Relative Strehl ratio Z12 0.971 1.036 4 Z11 0.977 1.019 3 Z17 0.932 1.211 2 Z16 0.98 1.015 3 Z24 0.686 4.363 7 Z23 0.91 1.429 1 Z22 0.923 1.183 3 C1 0.945 1.113 2 Table 2. Optimal correction degree and relative Strehl ratio corresponding to each aberration type
Figure 10. Three cross sections of normalized intensity to each aberration type. (a) Z12;(b) Z11;(c) Z17;(d) Z16;(e) Z24;(f) Z23;(g) Z22;(h) C1
从图中可以看出,相比于传统方法,在最优校正度下,各像差校正后的远场光斑中心能量集中度都有上升,其中Z12、Z11、Z16提升较小,其余像差提升幅度较大。这是因为Z12、Z11、Z16的像差波面空间频率在8种像差中较低,变形镜对这类像差的拟合误差较小,所以系数a、b的值也较小。而随着Zernike模式径向频率数n的增大,像差空间频率增高,变形镜对像差的拟合能力降低、残差急剧增大,这会导致残差中耦合像差系数a、b的值增大。而共轭模型中模式系数越大,叠加后同心孔径内的参数R就越大,相应光学成像的质量提升程度就越高[14],因此对于这类像差,用最佳校正度对变形镜电压向量进行修正后,远场光斑中心能量有了明显的提升。
同时,文中对扩展目标进行模拟成像,进一步研究了最优校正度对控制电压的修正所带来光学质量的提升。以上文中组合像差C1为例,图11是C1及其在两种方法下的校正残差波面图,在同心圆域内,文中方法获得了均方差更小的波面。图12为字母“E”的模拟成像结果,其中图12(a)是采用传统方法得到的成像,图12(b)是采用文中提出的控制方法得到的成像,图12(c)是在衍射极限下的成像,可见采用文中方法后目标的成像质量有了明显改善,目标边界分辨能力和成像对比度均获得提升,已接近单位圆内的衍射极限成像,尤其是图12(a)中的蒙在图像上的一层光晕的现象得到了较大的改善,这得益于在最优校正度下,同心圆域内波面更平坦,变形镜产生的高频衍生像差更少。表3通过归一化均方差(NMSE)和信噪比(SNR)对成像质量进行了定量描述,可见在最优校正度下成像质量获得了明显提升。采用上述研究方法对其余7种像差进行了相同的分析,得出了一致的结论。
Evaluating index Image obtained using
traditional methodsImage obtained under
optimal βNMSE 0.418 0.199 SNR/dB 3.79 7 Table 3. Comparison of imaging quality of extended target
由此可以得出,针对于拟合残差较大的情况,文中提出的方法可以获得成像质量较大幅度的提升。综上,可得出在实际应用中的策略:当变形镜对畸变波前的拟合误差小于10%时,表示对该像差的校正效果良好,采用传统的方法已经能获得满意的成像;当变形镜对畸变波前的拟合误差大于10%小于50%时,表示对该像差有一定的校正能力,但波前残差已较大,此情况下可采用文中提出的方法对成像质量进行优化,作为传统校正方法一个有效的补充;当变形镜对畸变波前的拟合误差大于50%,表示对该像差不具备有效校正能力,此时应该考虑硬件上的升级。现实中,由于复杂的畸变波前,或者是考虑经济成本而选用廉价设备等因素,都可能导致AO系统的拟合残差超过10%,因此,文中提出的方法具有很好的应用前景。
Control method of adaptive optical system based on conjugate combined model of aberration
doi: 10.3788/IRLA20190534
- Received Date: 2019-12-12
- Rev Recd Date: 2020-01-25
- Available Online: 2020-02-09
- Publish Date: 2020-09-22
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Key words:
- conjugate combination model /
- adaptive optical system /
- control method
Abstract: In the concentric aperture circle of the unit circle, some special Zernike modes have interrelated relationship. When the modes with strong negative correlation is superposed with a certain coefficient, the aberrations in a certain concentric aperture will cancel each other and the wave surface will become smoother. This phenomenon is called the conjugate property between modes. In this paper, a set of distorted wavefront was set up, and the residual error was corrected by adaptive optical system. Then Zernike polynomials were used to decompose the corrected residual of deformable mirror. Through analysis, it was found for the first time that there was an obvious negative correlation between the lower and higher order aberrations in the residual wavefront with large mean square error. The aberration coefficients of the two parts will change regularly with the adjustment of the control signal of the deformable mirror, and in a certain combination of the coefficients, the two parts of aberrations will show conjugation. Based on the above research results, a control method was proposed. By optimizing the control voltage of the deformable mirror, the shape of the mirror surface can be adjusted so that the low-order and high-order aberration coefficients in the residual error can achieve the best matching. In this way, the root mean square (RMS) of the aberration in the concentric aperture circle of the pupil can be reduced, and the imaging quality of the system within this aperture range can be improved. The point target imaging and extended target imaging were simulated respectively. The results show that compared with the traditional closed-loop conjugate correction method, this method can obtain better optical imaging quality in the face of complex aberrations, and can effectively expand the application range of traditional adaptive optical system. This control method has a good application prospect when the deformable mirror has large fitting residual.