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假设激光雷达天线的波束宽度为1°×1°,且天线波束指向固定。此节将以条带成像模式为例,分别建立低轨对低轨、中轨对低轨、高轨对低轨、中轨对中轨、高轨对中轨和高轨对高轨的SAL应用方式,仿真分析不同应用方式下两卫星间的成像参数,验证天基SAL成像的可行性,并为天基SAL成像算法奠定基础。
现在卫星大多采用的都是三轴稳定的姿态控制方式,且卫星三轴姿态精度较高,一般在0.05°~0.15°(3
$\sigma $ )之间[17],卫星自转对SAL成像有影响的部分为其在波束视线上投影的变化角度,由于合成孔径时间短,可以认为在整个合成孔径时间内,目标卫星自转比较缓慢,在波束视线上投影的变化角度可以忽略,因此,笔者只将卫星自转看做误差,成像参数分析时不考虑卫星姿态变化的问题。 -
利用二体模型对高度为700 km和800 km的卫星轨道进行仿真,得到如图7所示的卫星轨道。
利用800 km轨道上的卫星1对700 km轨道上的卫星2进行SAL成像。当两低轨卫星运行方向相同时,卫星2的增益曲线如图8(a)所示,增益曲线的3 dB宽度为15个采样点,由于PRF的值不影响相干积累时间的计算,所以为节省程序运行时间,设置PRF为1 Hz,由图8(a)可知,卫星1对卫星2的最大相干积累时间为15 s。图8(b)、(c)和(d)分别为两卫星间的相对距离、相对速度和相对加速度变化曲线,由图可知,最大相干积累时间内两卫星间的相对距离最小为100 km、最大为100.01 km,相对速度变化较小,最大加速度不到0.25 m/s2,此时,可将两卫星间的相对运动看作做匀速直线运动。
Figure 8. Imaging parameters of two satellites in the same direction (800 km/700 km). (a) Gain curve of satellite 2; (b) Relative distance change curve; (c) Relative speed change curve; (d) Relative acceleration change curve
当两卫星运行方向相反时,卫星2的增益曲线如图9(a)所示,增益曲线的3 dB宽度为7个采样点,设置PRF为100 Hz,说明卫星1对卫星2的最大相干积累时间为0.07 s。图9(b)、(c)和(d)分别为两卫星间的相对距离、相对速度和相对加速度变化曲线,由图可知,最大相干积累时间内两卫星间的相对距离最小为100 km、最大为100.004 km,相对速度变化较大,最大加速度为5881 m/s2。
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利用15 000 km轨道上的卫星1对700 km轨道上的卫星2进行SAL成像。当两卫星运行方向相同时,卫星2的增益曲线如图10(a)所示,增益曲线的3 dB宽度为111个采样点,设置PRF为1 Hz,说明卫星1对卫星2的最大相干积累时间为111 s。图10(b)、(c)和(d)分别为两卫星间的相对距离、相对速度和相对加速度变化曲线,由图可知,最大相干积累时间内两卫星间的相对距离最小为14 300 km、最大为14 312 km,最大加速度为7.79 m/s2。
Figure 10. Imaging parameters of two satellites in the same direction (15000 km/700 km). (a) Gain curve of satellite 2; (b) Relative distance change curve; (c) Relative speed change curve; (d) Relative acceleration change curve
当两卫星运行方向相反时,卫星2的增益曲线如图11(a)所示,增益曲线的3 dB宽度为13个采样点,设置PRF为1 Hz,说明卫星1对卫星2的最大相干积累时间为13 s。图11(b)、(c)和(d)分别为两卫星间的相对距离、相对速度和相对加速度变化曲线,由图可知,最大相干积累时间内两卫星间的相对距离最小为14 300 km、最大为14 301 km,最大加速度为26.90 m/s2。
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利用36000 km轨道上的卫星1对700 km轨道上的卫星2进行SAL成像。当两卫星运行方向相同时,卫星2的增益曲线如图12(a)所示,增益曲线的3 dB宽度为106个采样点,设置PRF为1 Hz,说明卫星1对卫星2的最大相干积累时间为106 s。图12(b)、(c)和(d)分别为两卫星间的相对距离、相对速度和相对加速度变化曲线,由图可知,最大相干积累时间内两卫星间的相对距离最小为35300 km、最大为35312 km,最大加速度为8.29 m/s2。
Figure 12. Imaging parameters of two satellites in the same direction (36000 km/700 km). (a) Gain curve of satellite 2; (b) Relative distance change curve; (c) Relative speed change curve; (d) Relative acceleration change curve
当两卫星运行方向相反时,卫星2的增益曲线如图13(a)所示,增益曲线的3 dB宽度为49个采样点,设置PRF为1 Hz,说明卫星1对卫星2的最大相干积累时间为49 s。图13(b)、(c)和(d)分别为两卫星间的相对距离、相对速度和相对加速度变化曲线,由图可知,最大相干积累时间内两卫星间的相对距离最小为35300 km、最大为35303 km,最大加速度为11.06 m/s2。
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利用20000 km轨道上的卫星1对15000 km轨道上的卫星2进行SAL成像。当两卫星运行方向相同时,卫星2的增益曲线如图14(a)所示,增益曲线的3 dB宽度为91个采样点,设置PRF为1 Hz,说明卫星1对卫星2的最大相干积累时间为91 s。图14(b)、(c)和(d)分别为两卫星间的相对距离、相对速度和相对加速度变化曲线,由图可知,最大相干积累时间内两卫星间的相对距离最小5000 km、最大5000.4 km,相对速度变化较小,最大加速度为0.35 m/s2。
Figure 14. Imaging parameters of two satellites in the same direction (20000 km/15000 km). (a) Gain curve of satellite 2; (b) Relative distance change curve; (c) Relative speed change curve; (d) Relative acceleration change curve
当两卫星运行方向相反时,卫星2的增益曲线如图15(a)所示,增益曲线的3 dB宽度为7个采样点,设置PRF为1 Hz,说明卫星1对卫星2的最大相干积累时间为7 s。图15(b)、(c)和(d)分别为两卫星间的相对距离、相对速度和相对加速度变化曲线,由图可知,最大相干积累时间内两卫星间的相对距离最小为5000 km、最大为5000.2 km,最大加速度为23.31 m/s2。
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利用36000 km轨道上的卫星1对15000 km轨道上的卫星2进行SAL成像。当两卫星运行方向相同时,卫星2的增益曲线如图16(a)所示,增益曲线的3 dB宽度为164个采样点,设置PRF为1 Hz,说明卫星1对卫星2的最大相干积累时间为164 s。图16(b)、(c)和(d)分别为两卫星间的相对距离、相对速度和相对加速度变化曲线,由图可知,最大相干积累时间内两卫星间的相对距离最小为2100 km、最大为2100.2 km,相对速度变化较小,最大加速度为0.72 m/s2。
Figure 16. Imaging parameters of two satellites in the same direction (36000 km/15000 km). (a) Gain curve of satellite 2; (b) Relative distance change curve; (c) Relative speed change curve; (d) Relative acceleration change curve
当两卫星运行方向相反时,卫星2的增益曲线如图17(a)所示,增益曲线的3 dB宽度为38个采样点,设置PRF为1 Hz,说明卫星1对卫星2的最大相干积累时间为38 s。图17(b)、(c)和(d)分别为两卫星间的相对距离、相对速度和相对加速度变化曲线,由图可知,最大相干积累时间内两卫星间的相对距离最小为21000 km、最大为21001 km,最大加速度为4.12 m/s2。
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利用36000 km轨道上的卫星1对25000 km轨道上的卫星2进行SAL成像。当两卫星运行方向相同时,卫星2的增益曲线如图18(a)所示,增益曲线的3 dB宽度为181个采样点,设置PRF为1 Hz,说明卫星1对卫星2的最大相干积累时间为181 s。图18(b)、(c)和(d)分别为两卫星间的相对距离、相对速度和相对加速度变化曲线,由图可知,最大相干积累时间内两卫星间的相对距离最小为11000 km、最大为11001 km,相对速度变化较小,最大加速度为0.21 m/s2。
Figure 18. Imaging parameters of two satellites in the same direction (36000 km/25000 km). (a) Gain curve of satellite 2; (b) Relative distance change curve; (c) Relative speed change curve; (d) Relative acceleration change curve
当两卫星运行方向相反时,卫星2的增益曲线如图19(a)所示,增益曲线的3 dB宽度为21个采样点,设置PRF为1 Hz,说明卫星1对卫星2的最大相干积累时间为21 s。图19(b)(c)和(d)分别为两卫星间的相对距离、相对速度和相对加速度变化曲线,由图可知,最大相干积累时间内两卫星间的相对距离变化较小为0.37 km,最大加速度为6.64 m/s2。
Figure 19. Imaging parameters of two satellites in the opposite direction (36000 km/25000 km). (a) Gain curve of satellite 2; (b) Relative distance change curve; (c) Relative speed change curve; (d) Relative acceleration change curve
为方便对比各模式下的成像参数,假设卫星天线长度为20 m,下面对各应用方式下的
$\Delta t$ (1064 nm波长、5 cm分辨率对应的相干积累时间)、最大相干积累时间、最大相干积累时间内两卫星间相对运动的最大加速度和多普勒带宽进行列表对比。对比下表可知,六种应用方式下的最大相干积累时间都是远大于
$\Delta t$ 的,说明天基SAL成像是可行的。从PRF选择的角度来说,PRF越小越好。为避免方位模糊,PRF的选择与
$\Delta {f_{\rm d}}$ 相关。根据公式(10)可知,两卫星轨道高度相差越小,$\Delta {f_{\rm d}}$ 的值越小,对PRF的要求也就越低。由表1可知,六种应用方式中,$\Delta {f_{\rm d}}$ 最小的是低轨对低轨且两卫星运行方向相同的成像方式,因为这种应用方式下的轨道高度差是所有应用方式中最小的。Imaging applications Orbit altitude /km Relative direction of
two satellites$\Delta t$/s Maximum
accumulation time/sMaximum relative
acceleration /m·s−2$\Delta {f_{\rm d}}$/kHz Low orbit satellite/
Low orbit satellite800/700 Same direction 0.007 15 0.25 0.830 Opposite direction 7.164e-5 0.07 5881 78.89 Medium orbit satellite/
Low orbit satellite15000/700 Same direction 0.025 111 7.79 32.27 Opposite direction 0.017 13 26.90 47.46 High orbit satellite/
Low orbit satellite36000/700 Same direction 0.054 106 8.29 37.14 Opposite direction 0.047 49 11.06 42.58 Medium orbit satellite/
Medium orbit satellite20000/15000 Same direction 0.046 91 0.35 2.06 Opposite direction 0.007 7 23.31 13.14 High orbit satellite/
Medium orbit satellite36000/15000 Same direction 0.081 164 0.72 4.88 Opposite direction 0.038 38 4.12 10.32 High orbit satellite/
High orbit satellite36000/25000 Same direction 0.091 181 0.21 1.55 Opposite direction 0.020 21 6.64 6.70 Table 1. Comparison of imaging parameters in 6 SAL imaging applications
从合成孔径时间
$\Delta t$ 的角度来说,$\Delta t$ 越小越好,因为较长的$\Delta t$ 会带来较多不可预测的误差,比如卫星姿态误差等。由表1可知,六种应用方式中,$\Delta t$ 最小的是低轨对低轨且两卫星运行方向相反的成像方式,但是考虑到PRF的原因,认为最好的应用方式是低轨对低轨且两卫星运行方向相同的成像方式。根据表1可知,当两卫星的运行方向相同时,最大相干积累时间较两卫星运行方向相反时长,且此时两卫星间的加速度较小,因此,两卫星运行方向相同时,可等效为两卫星间做匀速直线运动,SAL成像时,对目标姿态估计可能比较复杂。当两卫星运行方向相反时,SAL成像所需的相干积累时间短,此时两卫星间的加速度较大,当由加速度引起的误差相位大于
$\pi /2$ 时,SAL成像的过程中,需要增加运动补偿部分。六种应用方式下方位向多普勒带宽
$\Delta {f_{\rm d}}$ 从几百Hz到几十kHz,相差较大。为了避免方位向模糊,PRF应大于$\Delta {f_{\rm d}}$ ,考虑到单通道模式下很难实现几十kHz的PRF,因此,对于大PRF的情况,可以采用单发多收或多发多收的方法实现。
Parameters analysis of spaceborne synthetic aperture lidar imaging
doi: 10.3788/IRLA20200144
- Received Date: 2020-10-04
- Rev Recd Date: 2020-11-25
- Available Online: 2021-02-07
- Publish Date: 2021-02-07
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Key words:
- spaceborne SAL /
- imaging model /
- coherent accumulation time /
- target gain curve /
- maximum synthetic aperture time
Abstract: Since there is no atmosphere in space, problems such as atmospheric turbulence and atmospheric attenuation do not exist. Therefore, spaceborne Synthetic Aperture Lidar (SAL) has a better application prospect than ground-based and airborne SAL. In order to verify the feasibility of airborne SAL imaging, a spaceborne SAL imaging model was established, and the coherent accumulation time and PRF were derived. Then, a satellite orbit model was established by using the extrapolation method of the two-body motion. Next, according to the limitation of the radar antenna beam width, the antenna pattern of the lidar was calculated, and a method to obtain the maximum synthetic aperture time was proposed by using the target gain curve's 3 dB beam width. Finally, six kinds of spaceborne SAL imaging modes were established through simulation, and the imaging parameters under different modes were analyzed, which verified the feasibility of spaceborne SAL imaging. The research of this paper lays a foundation for the research of spaceborne SAL imaging algorithm.