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双向反射分布函数(Bidirectional Reflectance Distribution Function，BRDF)可以描述粗糙面的散射与辐射特性，在目标探测、跟踪、识别、特征提取和隐身技术等领域具有重要的应用价值[1]。实际应用中，人们除了测试平面目标BRDF外，对立体目标的BRDF也有相当迫切的研究需求[2]。目前BRDF测试方法主要利用相对测量法，通过测量已知反射率的标准板和未知的平面样片，经过对比计算得出测试样片的BRDF，测量的样品为平面样片[3]。刘若凡等[4]研制的双向反射仪通过转角装置实现对样品的半球空间光散射特性测量。李俊麟等[5]研制的BRDF高精度绝对测量装置，可快速、高精度、无遮挡、全自动地实现全角度BRDF绝对测量。杨钰琦[6]结合双向反射分布函数研究空间随机粗糙面的电磁散射特性。然而，上述测量装置和方法全部针对粗糙平面的散射与辐射特性进行测量研究，存在一定的局限性。对于立体目标的周向散射与辐射特性，上述测量装备和方法都不适用，具有无法避免的较大测试误差[7]。针对现有BRDF测试只是针对平面目标，无法测试立体目标的问题，文中提出了一种典型立体目标等效BRDF测试方法。
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BRDF能够描述各向同性材料粗糙表面半球空间的光辐射特性和方向散射特性。在特定的条件下，包括均匀的照度、均匀且各向同性的平面和由于次平面散射而产生的边界效应，一个反射表面的几何反射特性是根据双向反射分布函数来确定的。
如图1所示，双向反射分布函数其定义为反射方向（θr，Φr）小立体角的反射亮度的dLr（θi，Φi；θr，Φr）与入射方向（θi，Φi）小立体角入射照度dEi（θi，Φi）的比值[8]，其定义公式为：
Figure 1. Definition of BRDF
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测试系统如图2所示，主要由BRDF装置测量架及传动系统、光源及探测系统、数据采集及控制系统和数据库系统组成。该系统通过入射光源电机、探测器接收天顶角电机、水平方位电机3个电机的运动，得到测量样品在整个上半球空间中的光强分布情况。测量过程中，样片保持不动，且始终处于方位圆的圆心水平的载物平台上；入射光源的方向始终照射样片，入射角范围为（0～75°）；探测器接收天顶角为（−70～+70°），接收方位角为（0～360°）；从而实现在半球空间中不断变化入射和接收方向的目的。
Figure 2. BRDF test system diagram
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BRDF对立体目标测试受限于几何形体，为探索BRDF测量系统对立体目标的空间光散射特性测试，采用等效BRDF概念，即在小入射角度入射光照射目标时，任一轴对称立体目标在空间的光学散射特性表征，总能找到与之对应的平面目标表征，两者表征完全一致，该平面目标的空间光散射特性表征即可等效相应立体目标表征。按照等效的概念，首先制备不同反射率涂层的平面小区域块（称之为子块），测试已有典型立体目标的BRDF，根据测试结果将制备的子块按一定规律组合成可测试的平面大区域块（称之为母块），该母块即为等效的平面目标。利用BRDF测试系统测量母块，对两者测试结果曲线进行相关性分析，依据相关系数大小判断该平面目标等效程度，验证典型立体目标等效BRDF测试方法。需要说明的是，将典型立体目标等效成相应平面目标，则可以利用BRDF测试系统测量平面目标的能力对其进行测试，其测试结果也能真实反映对应典型立体目标的BRDF散射特性，完成典型立体目标的BRDF测试。
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测试系统入射光采用准直光源，入射光斑大于50 mm，考虑光斑大小，选取10 mm×10 mm尺寸的方块制作不同反射率涂层子块若干组，根据立体目标空间光散射特性将不同反射率涂层的子块依序排列，形成一个50 mm×50 mm的不同反射率涂层区域组成的母块，该母块即为等效立体目标的平面目标样品。
涂料选用美国Avian Technologies公司的Avian系列漫反射涂料。该系列涂料适合温度、湿度条件苛刻的野外环境使用，主要用作校正板和遥感靶标，也可用于积分球内壁涂料。将水相色素层和催化层按照不同的比例混合，可得到不同反射率涂料。
喷涂时，按照子块的底部颜色选取绿、黄、白、橙、蓝5种颜色基底，将涂料水相色素层和催化层根据不同比例混合成5种不同反射率涂料，具体比例划分如表1所示。
Base color Aqueous pigment layer/mL Catalytic layer/mL Distilled water/mL Remarks Green 0 30 2 Yellow 0.5 30 2 White 1 30 2 Orange 2 30 2 Blue 3 30 2 Table 1. List of mixed ratios of 5 different reflective coatings
喷涂完成后的不同反射率涂层表面母块如图3所示，喷涂子块就可以作为立体目标等效BRDF测试模型的最小单元，将不同反射率涂层的各子块按照某一立体目标空间光散射特性分布规律组合拼接成图中的母块，其空间光散射特性即可等效为该立体目标BRDF。
Figure 3. Parent-block diagram with different reflectivities
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首先，对制作的5种反射率涂层样品进行测量标定，得出同一反射率涂层样品光散射空间分布特征，然后对某一典型立体目标样品进行BRDF测试，分析空间光散射特性分布规律，根据分布规律变化组合拼接不同反射率涂层子块，形成等效母板，等效典型立体目标的BRDF。
验证该方法的可行性，其实就是验证制作的等效母板与对应典型立体目标空间光散射特性分布规律的相似程度，两者相似程度高，说明等效成功，该方法可行，反之则不可行。
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利用BRDF测试系统对喷涂的5种涂层（图3）母块进行BRDF测试，得出其不同涂层母块空间光散射特性。测试时，入射角0°、接收方位角0°、接收天顶角−70~70°，分辨率5°，镜向加密，入射光波长940 nm。测试样品放置于近似黑体内小型高低和水平可调的载物平台上，样品四周用黑绒布遮挡用以降低背景干扰。具体测试样品放置如图4所示。
Figure 4. Test photo of coating parent-block sample
测试的绿色基底涂层样品测量结果如图5所示。
Figure 5. BRDF test results of green substrate at 0° incident angle
黄、白、橙、蓝4种颜色基底涂层样品测量结果曲线与之相似，不再一一罗列。由测试结果得出涂料中随着水相色素层含量的逐渐增多，喷涂的涂层BRDF测试回波幅值逐渐减小：绿(471 mV)>黄(423 mV)>白(384 mV)>橙(319 mV)>蓝(152 mV)。
根据测试结果选取两个反射率涂层相差最大的样品，进行入射角10°、20°、30°和40°相同条件下的BRDF测量。其测试结果如图6、7所示。
Figure 6. BRDF test results of green substrate at 10-40° incident angle
Figure 7. BRDF test results of blue substrate at 10-40° incident angle
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选取金属圆柱体作为典型立体目标进行测试。选取的圆柱体直径50 mm，高70 mm，表面进行氧化发黑处理，并且涂覆了深蓝色涂层。测试结果如图8所示。
Figure 8. BRDF test results of cylinder at 0-40° incident angle
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根据图8测试结果曲线，分析空间光散射特性分布情况，组合不同反射率涂层区域目标样品母块，等效圆柱体目标。等效结果如图9所示。
Figure 9. BRDF equivalent parent-blocks of cylinder
对上述等效母块按照立体目标的测试条件进行BRDF测试，所得测试结果如图10所示。
Figure 10. BRDF test results of equivalent parent-blocks of cylinder at 0-40°incident angle
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为了验证等效母块与对应典型立体目标空间光散射特性分布规律的相似程度，利用MATLAB软件分析上述测试结果数据曲线的相关性，得出相关系数。通过相关系数大小评价两者测试结果曲线相似程度，进而验证典型立体目标等效BRDF测试方法的可行性。
利用MATLAB软件处理了圆柱体目标和绿内-蓝外基底涂层母块BRDF测试结果，按照入射角度不同（0°、10°、20°、30°和40°入射）对两者测试数据曲线的相关性进行了对比分析，得出两者的相关系数。其中0°入射分析相关性曲线如图11所示。
Figure 11. Comparison of the accuracy of the scattering light intensity test data between the 0° incident green-blue-outer parent block and the cylindrical sample
其他角度入射相关性曲线与0°入射大致相同，就不再一一罗列。由对比结果可以看出，五种典型入射角度下，圆柱体和绿内-蓝外涂层母块样品回波电压测试数据相关系数依次为：0.929 9、0.895 5、0.880 7、0.792 9和0.535 8。根据测试数据相关系数及等效的经验判据，设置等效成功时两者测试结果相关系数大于0.7（相关系数大于0.7的设置是一个经验数值，是专家认可的数值）。因此，绿内-蓝外母块等效圆柱体样品时在入射角度0°、10°、20°和30°时等效程度比较高，而入射角度40°时等效效果较差。分析原因：随着入射角度逐渐增大，圆柱体样品的侧面散射光强对测试结果的影响逐渐加大，以至于该方法只能等效出入射角30°内的圆柱体目标样品。随着入射角的增大，相关系数由0.929 9逐渐减小到0.535 8也说明了该问题。
综上，绿内-蓝外基底涂层母块样品可以等效小角度内（30°入射角内）圆柱体样品的BRDF，但是入射角大于40°后，由于圆柱体侧面散射光强对测试结果的影响逐渐加大，该母块对圆柱体样品的等效效果较差，该测试方法误差变大。
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文中提出了一种典型立体目标等效BRDF测试方法。该方法利用不同反射率涂层的子块，通过不同子块组合成母块等效相应轴对称立体目标光散射空间BRDF分布，经BRDF测试系统测量了轴对称圆柱体目标和等效母块BRDF，完成了测试结果曲线相关性对比分析。测试结果表明：等效母块在入射角小于30°范围内可以有效表征圆柱体样品的BRDF，超出该范围时，由于目标侧面散射光强对测试结果的影响逐渐加大，等效效果变差，该测试方法误差变大。
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