Research on ground echo of ultra-low altitude detection by circumferential laser fuze

面空导弹为了能够有效地拦截来袭的空中目标，引信必须具备360°全向探测能力。周视激光引信通过在弹体沿周向均匀布置数套激光探测系统，实现引信周向360°无盲区探测^[8]。每套激光探测系统由一个激光发射系统和一个激光接收系统组成。激光引信工作时，激光发射驱动电路激励激光器发射ns级脉宽的激光光束，激光光束经发射光学系统整形扩束后照射到目标，接收光学系统捕获由目标反射或散射的激光回波脉冲，并将激光回波会聚到激光探测器上，激光探测器将光信号转换成电流信号，后经过跨阻放大电路形成电压信号，再进一步完成后续信号处理，利用飞行时间法（TOF），实现引信测距功能。

激光探测系统的视场由激光发射系统决定，激光接收系统的视场一般覆盖激光发射视场。探测视场中轴一般与弹轴方向成一定角度，且在子午方向为窄视场、在弧矢方向为宽视场，形成窄长条状视场。文中所采用的一种六通道周视激光引信探测视场示意图如图1所示，φ为探测视场倾角，δ为子午视场角，ς为弧矢视场角。该激光引信中每套激光探测系统的探测视场角均为2°×60°，探测视场倾角为50°。

Figure 1.  Field of view of circumferential laser fuze

周视激光引信在超低空飞行模式下的探测模型示意图如图2所示，图中阴影部分为正对地面的激光发射系统发出的光束所照亮的区域，探测区域为窄长条形状。由于激光发射系统和接收系统之间的间隔远远小于探测距离，因此可以认为该激光引信为单站激光雷达系统，激光探测系统简化为图中的F点。Fo为探测系统视场中轴，在光束发出方向建立o-xyz直角坐标系，坐标原点o点为视场中轴与地面的交点，z轴为光束中轴发出方向，y轴在地面上且与z轴垂直，x轴由右手法则确定。θ为视场中轴与垂直方向的夹角，特别地当导弹水平飞行时有φ=90°−θ。β为地面任意一点到F点的直线与垂直方向的夹角。H为导弹飞行高度，Fo的长度为R，满足关系cosθ=H/R。

Figure 2.  Ultra low altitude detection model of circumferential laser fuze

周视激光引信朝向地面的激光探测系统可以接收地面回波，激光回波功率方程用下式表示^[9]：

式中：P_t为激光发射功率；G_t为发射光学增益；R为激光探测系统与目标之间的距离；σ为激光雷达散射截面（Laser Radar Cross Section, LRCS）；A_r为激光接收光学面积；η_atm为大气透过率，近程探测时大气透过率近似不变；η_sys为激光探测系统光学透过率。

公式(1)中第一项因子表示激光发射光束截面照度，单位为W/m²。周视激光引信发射的激光是通过数个发光结向空间辐射激光，并经过光学整形形成的宽视场光束，可以认为在视场范围内光束能量服从均匀分布^[10]，均匀分布光束照度表示为：

式中：S(x, y, z)表示光束在传播距离z处的横截面面积。

时域上，激光器的发射脉冲一般认为服从高斯分布^[11]，表示为：

式中：P₀为激光发射脉冲峰值功率；τ为激光脉冲宽度，即高斯脉冲1/e峰值处的脉冲宽度，当t=0时，激光发射脉冲取峰值。脉冲的半峰宽度为FWHM=2τ$\sqrt {{\rm{ln}}2} $。

由于地面足够广大，所以地面可以看作是扩展目标。地面探测区域面元的雷达散射截面方程为：

式中：f_r(β)为面元的双向反射分布函数；dA为散射面元面积；β为面元的反射角。

双向反射分布函数f_r(β)的定义为面元反射方向的辐射亮度与入射方向的辐照度之比，单位为sr^-1，可以用下式表示^[12]：

式中：第一项和第二项分别为目标的镜面反射分量和漫反射分量；M为镜面反射幅度；N为漫反射幅度；m为目标表面坡度；n为漫反射系数。

考虑到激光探测系统的子午视场非常小，且导弹在超低空飞行时一般为俯冲姿态，因此在地面与y轴垂直的任一直线上，可以认为该直线上探测视场内的点形成的反射角β是不变的，满足如下关系：

公式(6)表示了面元反射角β与坐标y的关系。

将地面探测区域沿着y轴方向划分为若干面元，面元内的反射角不变。由几何关系，近似有dAcosβ=dxdy、dx=2Rtanδ，因此面元散射截面方程改写为：

面元对应的激光传输单光程R_r为：

同理，以地面为目标时，光束在地面上探测视场在y轴上的边界为-Rtan(ς/2)和Rtan(ς/2)，则将公式(2)改写为：

激光探测系统接收面元回波的功率为：

式中：t’=t-2R_r/c，c为光速。

将公式(10)进行积分计算，即可得到在时域上激光探测系统接收的功率，有：

公式(11)中积分的区间为地面上被照射的探测视场在y轴上部分，即[-Rtan(ς/2), Rtan(ς/2)]。

利用公式(11)可以计算在给定参数条件下的激光探测系统接收功率。式中的积分部分难以解析，因此文中不进行积分公式推导，而是采用数值积分的方法对积分部分进行计算。

激光引信激光探测系统参数如表1所示。

在面空导弹激光引信超低空探测模式下，导弹的飞行高度逐渐减小，计算时飞行高度H设置为从30 m降到5 m。设置导弹俯仰角为0°，此时激光探测系统视场中轴与垂直方向的夹角θ为40°。设置某一类型地面双向反射函数的系数^[9]为M=0.5，N=0.3，m=0.2，n=1。经过计算，得到不同飞行高度的激光探测系统接收回波波形如图3所示，不同飞行高度的激光回波脉冲半峰宽度与峰值延时Δt的变化趋势如图4所示。

Figure 3.  Laser echo waveforms at different altitudes

Figure 4.  FWHM and delay of laser echo pulse at different altitude

由图3和图4可以得到，

（1）激光回波脉冲信号在时域上仍然与高斯分布近似，但存在脉冲宽度展宽的现象，且随着探测距离的增大，脉冲展宽程度越大。脉冲半峰脉宽表示为ω_FWHM，脉宽展宽率由下式表示：

当H=10 m时，ω_FWHM=34 ns，ω=2%；当H=30 m时，ω_FWHM=43 ns，ω=29%。脉宽展宽的主要原因是激光发射光束在y轴方向进行扩束，当照射到扩展目标上时，造成探测系统接收的激光反射回波在时域上混叠，且当探测距离越大时，混叠的绝对程度更大，脉宽展宽率更大。

（2）脉冲信号峰值功率随着探测距离的增大而减小，由峰值功率包络曲线，峰值减小的趋势是先大后小。经过数据拟合，近似地有，脉冲峰值功率与飞行高度的平方成反比。

（3）同样由于地面回波在时域上的混叠，相较于窄视场激光探测系统，周视激光引信地面回波脉冲峰值在时域上出现后移的现象。如果周视激光引信采用峰值测距法对地进行高度测量，由于脉冲展宽、峰值时域后移等因素的影响，理论上存在固有的相对测高误差ε，用下式表示：

式中：c表示光速。由公式(13)计算激光引信对地测高固有相对误差曲线如图5所示。当H=30 m时，测高绝对误差为1.14 m，相对误差为3.8%；当H=5 m时，测高绝对误差为0.29 m，相对误差为5.7%。因此对地测高固有绝对误差随着探测距离的增加而逐渐变大，而测高固有相对误差逐渐变小。

Figure 5.  Inherent relative error on height detection of laser fuze

导弹在超低空飞行时，一般是平飞-俯冲状态，同时考虑到飞行中存在的弹体姿态扰动，因此需要分析激光引信在不同俯仰角情况下的回波特征。设置导弹俯仰角为−10°、−5°、0°、5°、10°五种飞行姿态，此时激光引信探测视场中轴与垂直方向的夹角θ为30°、35°、40°、45°、50°。设置地面双向反射函数的系数为M=0.5，N=0.3，m=0.2，n=1。设置飞行高度H=20 m。经过计算，得到不同俯仰姿态情况下激光探测系统回波波形如图6所示，导弹不同俯仰姿态情况下激光探测系统回波功率相对平飞时的变化率、脉宽展宽率及峰值测距法相对误差如图7所示。

Figure 6.  Laser echo waveforms with different pitch attitudes

Figure 7.  Parameters of laser echoes with different pitch attitudes

由图6和图7，当H=20 m时，在不同俯仰姿态的条件下，激光回波脉冲信号的峰值功率随着俯仰角的增大而减小，且在俯仰角大于0°时峰值功率变化程度小于俯仰角小于0°的情况，经过计算，相对导弹平飞时，导弹俯仰角为−10°时回波峰值功率增大1.7倍，俯仰角为−20°时回波峰值功率增大2.4倍，俯仰角为−30°时回波峰值功率增大3.8倍；激光回波脉冲的脉宽展宽率随着俯仰角的增大而增大，在俯仰角大于0°的时候变化程度更大，当俯仰角为50°时，ω=20%；采用峰值测距法对地进行距离测量时，探测系统存在的对地测高固有相对误差ε随着俯仰角增大而呈现减小的趋势，但变化并不明显，均约为4.5%，可以认为轻微的俯仰角变化不影响激光引信探测具有此类反射特性的地面的测高精度。

地面类型的反射特性，认为与目标的双向反射分布函数相关。在一些复杂地面环境中，例如草地、沙地、水泥地等，地面的反射兼顾漫反射和镜面反射的混合反射特性，而且更多地表现出漫反射的特性；而当探测湖面、较平稳的河面时，目标的反射大部分地表现出镜面反射的特性。前面两节中，双向反射分布函数参数的选取兼顾了漫反射和镜面反射，属于混合反射特性。下面计算漫反射、混合反射、偏向镜面反射的混合反射三种不同的地面反射条件对激光回波的影响。

当目标反射为漫反射时，双向反射分布函数f_r是一个常数，目标表面反射率ρ_r与f_r的关系满足：

三种计算条件的双向反射分布函数参数选取如下：条件1，漫反射，f_r=0.2；条件2，混合反射，M=0.5，N=0.3，m=0.2，n=1；条件3，偏向镜面反射，M=0.7，N=0.1，m=0.1，n=10。由条件2和条件3计算的双向反射分布函数f_r如图8所示。由图可见，随着反射角的增加，双向反射分布函数均呈现先急剧下降后缓慢下降的趋势，但是在偏向镜面反射的条件下，该变化趋势更为明显，当反射角为40°时，f_r已经非常接近0。

Figure 8.  BRDFs under the conditions of 2 and 3

设置导弹俯仰角为−30°、−20°、−10°、0°、10°五种飞行姿态，对应的激光探测系统视场中轴与垂直方向的夹角θ为10°、20°、30°、40°、50°。设置导弹飞行高度H为分别为4 、8 、12 、16 、20 m。计算三种条件下，激光引信探测系统接收的回波峰值功率随θ和飞行高度H的变化如图9所示。

Figure 9.  Peak power of echoed laser pulse received by laser fuze

由图9可知，例如取H=12 m时，条件1、条件2、条件3在θ=10°时与θ=50°时的地面回波峰值功率之比分别为3.75、7.6、290.6，可见，地面的镜面反射分量越大，回波功率随着反射角的变化越剧烈，甚至呈几个数量级的变化，即条件3对θ角敏感程度很高。这是由于在小反射角下，偏向镜面反射的双向反射分布函数还处于较高水平，则回波功率也处于较高水平；而随着反射角增大，偏向镜面反射的双向反射分布函数急剧减小，直至接近0，则回波功率也表现出剧烈下降的趋势。

由于目前的激光引信的回波探测阈值一般在1 μW左右水平，根据条件3，在大反射角、大距离的情况下，可能会造成回波功率低于探测阈值，导致探测失效。当超低空探测采用波门压缩技术时，导弹下降过程中由于姿态摆动导致θ角产生抖动，如果地面环境为湖面或较平稳的河面时，则可能发生瞬时探测失效的情况，此时激光引信不能获取对地测高数据，导致波门压缩技术失效。因此，目前波门压缩技术并不适用于现有激光引信探测偏向镜面反射的地面环境，如果大幅提高周视激光引信的发射功率，或大幅提高探测灵敏度，则可以解决该问题。

文中通过建立周视激光引信超低空对地探测模型，利用双向反射分布函数，推导了周视激光引信在时域上接收的激光地面回波功率方程，并计算了地面回波相关参数和特性。结果表明，周视激光引信地面激光回波脉冲信号在时域上与高斯分布近似，但存在脉冲宽度展宽的现象，且随着探测距离的增大，脉冲展宽程度越大，当导弹俯仰角为0°、H=30 m时，脉宽展宽率达到29%。周视激光引信对地测高固有绝对误差随着探测距离的增加而逐渐变大，而测距固有相对误差逐渐变小，当导弹俯仰角为0°、H=30 m时，理论上测高绝对误差达到1.14 m。H=20 m时，随着导弹俯仰角的增大，地面激光回波脉冲的脉宽展宽率增大，而测高固有相对测距误差的变化并不明显。地表双向反射分布函数的镜面反射分量越大，回波功率对导弹俯仰角的变化越敏感，当H=12 m，θ=10°与θ=50°时偏向镜面反射类型的地面回波峰值功率之比高达290.6，提高引信的发射功率或探测灵敏度将有助于改善超低空探测波门压缩技术在偏向镜面反射的地面环境中的应用。文中的研究可为超低空条件下周视激光引信抗地杂波的研究提供理论支撑。