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为了验证所提算法的有效性,文中搭建了WFS-less AO系统模型,采用前36阶Zernike多项式模拟波前畸变,DM单元数为36,参数
$ {C_m} $ 、$ g $ 、$ {r_c} $ 的值分别为0.36、2、和0.3。仿真环境为64位Win10系统,处理器为Intel Core i5-9500,MATLAB版本为R2020b。以上述仿真环境为基础,分别在三种湍流条件下比较了文中所提MHSPGD算法与SPGD算法、ASPGD算法和MSPGD算法的波前畸变校正效果,每次的迭代次数设置为800。湍流的强弱程度用接收望远镜直径$ D $ 和大气相干长度$ {r_0} $ 的比值$ D/{r_0} $ 表示,比值越大,湍流越强。波前质量评价指标为SR,其由公式(6)根据波前相位畸变的方差计算得到。为了验证不同像差类型以及DM单元数对算法校正效果的影响,文中还进行了Zernike阶数为65以及DM单元数为61的情况下的仿真实验。
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将扰动幅度固定为1,步长分别取如下四个值:
$ {\gamma _1}{\text{ = }}0.5 $ ,$ {\gamma _2}{\text{ = }}1 $ ,$ {\gamma _3}{\text{ = }}1.5 $ ,$ {\gamma _4}{\text{ = }}2 $ 。对不同取值的步长分别进行30次实验,分别画出每个步长的平均收敛曲线如图4所示。由图4可知,当步长取值为1和1.5,算法收敛效果较好,当步长小于1时,收敛速度太慢,而大于1.5时,会造成收敛极限严重下降。因此,在后续的实验中,文中将收敛极限设置为1,以使得算法取得最佳的校正效果。
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图5给出了三种湍流条件下SPGD算法和MHSPGD算法对不同波前畸变的10次平均校正效果对比。由图中可以看出,校正前三种湍流条件下的波前相位都存在着明显的像差且分布很不规则,相应的远场图像则存在着光斑质心漂移和分裂,中心区域周围散斑较多。这是由于大气湍流作用于传输信息的光束,使得波前相位发生畸变导致的,并且随着湍流强度的增大,湍流对波前相位和远场光斑的影响也越强。
图5(a)为
$ D/{r_0} = 5 $ 时SPGD算法和MHSPGD算法的校正效果比较。可见,经两种算法处理后,远场光斑质心收拢于中心区域,周围的散斑明显减少。这说明两种算法都对此湍流下的相位畸变有较好的校正效果。如图5(b)和5(c)所示,在
$ D/{r_0} $ 分别为8和10的湍流条件下,经SPGD算法处理后的远场光斑周围仍然分布着较多的杂散斑,并且由波前相位图像可以看出,校正后的光束中仍然存在着较多非共轭的严重畸变,尤其是在$ D/{r_0}{\text{ = }}10 $ 的湍流条件下。而经过MHSPGD算法处理后,两种湍流条件下波前相位的严重畸变部分均有所减少,远场图像中的散斑逐渐消失,光斑光强明显增加,并且能量更加集中。但由于$ D/{r_0} $ 的比值越大时,湍流所引起的光束光斑质心漂移和分裂现象就越严重,因此DM产生与畸变相位共轭的补偿相位的难度就会越大。因此,在$ D/{r_0}{\text{ = }}10 $ 的仿真结果中,经校正的光斑图像仍然存在较大的校正残差。但相较于SPGD算法,文中所提MHSPGD算法在各种湍流条件下的校正效果都更优,算法的稳定性更高。 -
在相同湍流强度下,算法对不同初始畸变的校正效果比较接近,因此,选择其中一种初始畸变来进行收敛曲线的分析,图6为三种湍流条件下,SPGD算法、ASPGD算法、MSPGD算法和文中提出的MHSPGD算法对相同初始畸变进行30次校正后的平均SR曲线对比。如图6(a)所示,当湍流强度为5时,各算法最终收敛时的SR值相差不大,这说明各种算法都对此湍流条件下的畸变具有较好的校正效果。但从SR达到0.6时各算法所需的迭代次数可以看出,MHSPGD算法的收敛速度优于其他算法。此外,ASPGD算法在迭代后期会出现SR下降的现象,而其他算法则没有此现象。图6(b)所示为当湍流强度为8时,MHSPGD、ASPGD、MSPGD算法所能达到的最大SR相差不大,其中MHSPGD和MSPGD算法能保持稳定的收敛值,而ASPGD算法则会出现SR值下降的情况。与SPGD算法相比,MHSPGD算法在保持较快收敛速度的同时还具有更高的收敛值。如图6(c)所示,当湍流强度为10时,迭代前期MHSPGD算法的校正速度略低于APSGD算法和SPGD算法,但是最终达到的收敛极限最高。此外,ASPGD算法后期仍会出现收敛值振荡的现象,SPGD算法的最终收敛值远低于其他算法。综上,MHSPGD算法在收敛速度仅次于ASPGD算法的情况下达到了最高的收敛值,且能保持收敛稳定。
Figure 6. SR convergence curve comparison of different algorithms. (a)
$ D/{r_0} = 5 $ ; (b)$ D/{r_0} = 8 $ ; (c)$ D/{r_0} = 10 $ 表1列出了各算法在三种湍流条件下最终收敛时的SR值。可见,文中提出的MHSPGD算法在各种湍流条件下都能达到最高的SR,尤其是在
$ D/{r_0} $ 分别为8和10的湍流条件下优势更加明显。当$ D/{r_0} $ 为10时,MHSPGD算法最终收敛时的SR相较于传统SPGD算法的提升了18.6%,这说明MHSPGD算法能有效地改善SPGD算法容易陷入局部极值的问题。$ D/{r_0} $ Initial SR SPGD MHSPGD ASPGD MSPGD 5 0.0879 0.7614 0.7621 0.7011 0.7607 8 0.0835 0.6386 0.6554 0.6107 0.6545 10 0.0033 0.3161 0.3749 0.3516 0.3684 Table 1. Comparison of SR value for each algorithm under different turbulence intensities
如表2所示,为每个算法在各种湍流强度下的计算时间。由表2可知,当湍流强度为5时,除了MSPGD算法,其他算法的计算时间相差不大;当湍流强度为8时,MHSPGD算法相对于SPGD算法花费了多大约20 s的计算时间,但由图6(b)可知收敛极限也提高了,因此这可能是由于MHSPGD算法花费了更多的时间去寻找全局最优解;当湍流强度为10时,MHSPGD所花费的时间大约比SPGD算法多42 s,但仍然少于MSPGD算法和ASPGD算法,这同样是由于MHSPGD算法的局部最优区域跳出机制所带来的额外运算量,但考虑到最终收敛极限的提升,这样的代价是值得的。
$ D/{r_0} $ SPGD/s MHSPGD/s ASPGD/s MSPGD/s 5 211.91 210.37 214.49 282.19 8 243.46 262.03 325.96 304.95 10 207.40 249.95 363.15 293.54 Table 2. Comparison of computation time for each algorithm under different turbulence intensities
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不同阶数的Zernike多项式描述的像差模式不同。前六阶分别代表几何光学像差中的活塞、倾斜、离焦、像散、彗形、球形像差等,而高阶部分则是各种像差的演变与延伸。适当增加Zernike阶数能改善湍流成分拟合的精度,但阶数增加过多会使得运算量显著提升,算法的拟合效率大大下降,对于拟合效果的改善却微乎其微。因此,文中采用Zernike阶数为65,
$ D/{r_0} $ 为5时的仿真结果来对比算法在包含较多高阶像差时的校正效果。如图7(a)所示,当Zernike阶数为65时,相同湍流条件下,经SPGD算法校正后的波前相位相较于MHSPGD算法来说仍然有较多的非平稳成分,图像中的散斑较多。从图7(b)中可以看出,无论收敛速度还是收敛极限,MHSPGD算法都要优于SPGD算法。迭代速度方面,在达到SR为0.6时SPGD算法需要约148次迭代,而MHSPGD算法只需要78次迭代。收敛极限方面,SPGD算法迭代结束后的SR为0.6495,而MHSPGD算法为0.7105。
Figure 7. Comparison of correction effect between MHSPGD algorithm and SPGD algorithm when Zernike order is 65. (a) Wavefront phase and far-field images; (b) SR convergence curve
可见,当畸变中包含较多高阶成分时,MHSPGD算法的校正效果要优于SPGD算法,这说明MHSPGD算法对于高阶像差的校正能力要强于SPGD算法。
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在自适应光学中,为了达到更好的校正效果,通常会同通过增加DM单元数的方法来实现,为了研究不同DM单元数对校正效果的影响,本节在湍流强度为10的条件下对比分析了MHSPGD算法和SPGD算法分别在36单元DM和61单元DM下的SR曲线,其中61单元变形镜的驱动器位置排布如图8所示。
如图9所示,在61单元DM下,MHSPGD算法和SPGD算法的收敛极限均有所提高,分别达到了0.42和0.35;另外,算法的收敛速度也取得了一定的提升。但是,在实际应用中,增加DM单元数会增加系统的复杂度,因此,需要权衡两者的关系,选择最合适的数目。
Meta-heuristic SPGD algorithm in spatial light wavefront distortion correction
doi: 10.3788/IRLA20210759
- Received Date: 2021-10-21
- Rev Recd Date: 2022-01-13
- Publish Date: 2022-08-05
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Key words:
- adaptive optics /
- wavefront distortion correction /
- stochastic parallel gradient descent algorithm /
- meta-heuristic algorithm
Abstract: To improve the problem of slow convergence speed and ease of falling into the local extreme value of the traditional stochastic parallel gradient descent (SPGD) algorithm, a meta-heuristic SPGD (MHSPGD) algorithm is proposed. The proposed algorithm combines the exploration and exploitation of the metaheuristic algorithm with the SPGD algorithm. First, the gradient descent search of the SPGD algorithm is used to obtain the local optimal solution, and then the neighborhood search is carried out to obtain the possible optimal solution outside the local optimal region. The new starting point of iteration is determined by comparing the performance indexes of all solutions. With the adaptive expansion of the search range, the algorithm can avoid falling into the local extremum and tends to converge to the global optimum. At the same time, to avoid repeated searches, a memory table is established to save the suboptimal solution generated in the iterative process. The model of the wavefront sensor-less adaptive optics system was established, and the proposed algorithm was used to correct the wavefront distortion under different turbulence intensities. A simulation of distortions under different Zernike orders was also carried out. Under three turbulence intensities, the Strehl ratios (SR) of the MHSPGD algorithm are 0.7621, 0.6554 and 0.3749, which are 0.1%, 2% and 18.6% higher than those of the SPGD algorithm. In addition, when the distortion contains more high-order components, compared with the traditional SPGD algorithm, the number of iterations required for SR convergence to 0.6 is reduced by approximately 47%, and the limit value of SR convergence is increased by approximately 9.4% for the proposed algorithm. The results show that compared with the three main optimization algorithms, MHSPGD can achieve a higher convergence limit under various turbulence intensities while maintaining a faster convergence rate, which means it effectively solves the problem of local convergence.