Research on high precision temperature control system using linear auto disturbance rejection technique

目前地震、泥石流等地质灾害频发，对人民群众生命财产造成巨大损失。如果能够实现对二氧化碳等气体浓度的精准检测，对于预防地质灾害有着重要的意义。实现气体检测的相关技术有很多，其中最常见的是基于朗伯-比尔原理的红外吸收光谱技术，其优点主要体现在反应快、精度高以及灵敏度高。但是该技术非常依赖高精度的温度控制，温度发生波动直接会影响气体浓度测量的准确性，对检测性能有较大影响^[1-2]。因此，解决气体检测过程中的温度控制问题具有重要的现实意义。

传统PID方法存在着控制系统误差选取不合理、对于误差微分求取不准确、积分环节会有负面影响的问题，所以目前在气体检测系统应用中对于温度的控制算法有很多研究。模糊PID控制算法在气体检测系统中的温度控制上得以应用，能够达到无超调的效果，但检测系统温控箱内的气体温度从20 ℃加热到30 ℃的过程中达到稳态的时间达到了600 s，调节时间过长。这是因为虽然模糊控制具有一定的智能性，但模糊控制的完成需要确定精确的模糊控制规则，同时还要经历复杂的经验学习过程^[3]。而采用分数阶PID方法对温控箱控温有着较理想的控制效果，调节时间相比于PID快了15%。然而，该方法非常依赖于系统温控箱的精确数学模型，目前，控制效果只能在实验室环境下保证，在外部环境下检测受到干扰后控制质量会显著变差，精度仅为±0.08 ℃^[4]。而采用BP神经网络与传统PID结合的方法对温控箱进行温度控制，对环境有较强的适应性，受到干扰后5 min能够调整到目标温度，但仍有5.6%的超调^[5]。目前，对于气体检测系统的温度精度和稳定性的要求越来越高，因此需要无超调、高精度以及稳定性高的控制算法来满足气体检测系统特殊需求^[6-7]。

文中先从理论上介绍了LADRC的原理，然后通过仿真对比PID算法与LADRC算法的温度控制性能，最后通过实验对采用LADRC算法的温度控制系统进行验证。

LADRC主要由跟踪微分器(TD)、扩展状态观测器(ESO)和线性状态误差反馈控制器(LSEF)三部分组成，它们的结合能够有效减小温控系统的超调，并且将温控系统的外部干扰纳入内部总干扰，有较强的干扰抑制能力和适应性^[8]。图1是LADRC的基本结构。

Figure 1.  Photograph of LADRC controller structure

在图1中，v是温控系统的目标温度，y为温控系输出的实时温度，u₀为LSEF计算输出的调整量，b₀是温控系统已知控制量的增益，而u为控制器输出的调整量。LADRC不是直接计算温控系统的温度误差值，而是通过TD预先对目标温度安排过渡过程v₁以及过渡过程的微分信号v₂，这样能够很好地解决系统超调与响应时间的矛盾。ESO是LADRC的核心部分，具有干扰跟踪和补偿的作用。它不依赖于温控系统的精确数学模型，用温控系统的输出的实时温度y和控制器输出的调整量u来估计温控系统的状态和扰动，由它们作为ESO的输入信号，得到v₁的跟踪信号z₁、v₂的跟踪信号z₂和具有扰动补偿作用的信号z₃。误差信号e₁由TD的过渡过程v₁和ESO的跟踪信号z₁形成，e₂由TD的过渡过程微分信号v₂和ESO的跟踪微分信号z₂形成。它们作为LSEF的输入信号，通过内部线性组合输出u₀，再结合z₃，用于改变TEC的输入电流，从而实现气体检测系统的温度控制。

为了能够实现对于温控系统的干扰跟踪和补偿控制，需设计TD、ESO、LSEF的控制算法。TD控制算法如公式(1)所示：

式中： e(k)为第k个采样时刻的偏差量；T为温控系统采样周期；r为决定跟踪速度的因子；h为滤波因子；fhan(e(k),v₂(k),r,h)为离散时间优化控制综合函数，具体算法如下：

式中：δ为区间长度；sign(x)为符号函数；δ₀，a，a₀为调整参数。

扩展状态观测器ESO选择k时刻温控系统计算的调整量u(k)和温控系统输出的温度y(k)作为它的输入，算法实现如下：

式中：β₁、β₂和β₃为调整参数；目标温度跟踪信号z₁、目标温度微分信号跟踪信号z₂分别对系统输出的实时温度及其微分信号起跟踪的作用；z₃可以估计温控系统的扰动量给出，并能反馈给系统计算的温度调整量u；fal函数是幂函数，作用是防止出现高频振荡，具体算法为：

式中：α为幂参数，0 < α ≤1。LADRC线性状态误差反馈控制器的算法如公式(5)所示：

式中：e₁为TD安排的过渡过程v₁与其跟踪信号z₁的误差；e₂为过渡过程微分信号v₂与其跟踪信号z₂的误差，由它们作为线性反馈环节输入信号；β₀₁和β₀₂为LSEF的增益参数；u₀为LSEF输出的调整量。

参数调整的是否合适直接能够影响温控系统的控制性能，整个LADRC控制器共包含8个参数，r、h、β₁、β₂、β₃、b₀、β₀₁和β₀₂。其中b₀是与温控系统相关的常量参数，h为滤波因子较为固定。r参数足够大就可以一直保证TD部分有着较稳定的性能，因此较容易整定。综上所述，LADRC控制器的参数整定工作应主要集中于ESO部分的参数β₁、β₂和β₃，和LSEF部分的参数β₀₁和β₀₂。高志强教授提出了基于系统带宽参数化算法的ESO参数简化整定策略^[9]。基于该简化策略，对于离散型三阶线性扩张状态观测器而言，三个参数β₁、β₂和β₃可被简化如下：

而β₀₁，β₀₂与传统PID中的比例系数和微分系数相似，调整时可以参考PID的整定方法，在调整时β₁适当增大能够减小温控系统的超调，提高系统的调节速度，而选取合适的β₂可以抑制超调现象。

首先采用COMSOL软件进行仿真分析，确定温控箱加热结构，同时在SIMULINK中选择LADRC算法和PID算法进行仿真对比，验证了LADRC算法具有无超调、调整时间快的优点。

COMSOL基于有限体积法，将计算域离散化为一系列控制体积，在这些控制体积上求解质量、动量、能量、组分等。将偏微分方程组离散为代数方程组，用数值方法求解代数方程组以获取流场解^[10-11]。通用守恒方程如公式(7)：

式中：V 为体积；A 为面积； $\varGamma_{\phi}$为广义扩散系数；$\nabla $为那勃勒算子。

温控箱可选的温控方案目前有TEC放置在温控箱前后、左右以及温控箱的四面，如图2所示。

Figure 2.  Photograph of temperature control scheme and probe

在气室中选取图2所示红点作为探针，探针为气室内一点，选取目的是比较不同温控方案的温控精度。在COMSOL中分别对以上三种不同温控方案进行仿真， 设定目标温度293 K，结果如图3~图5所示。

Figure 3.  Left and right temperature control scheme curve

Figure 4.  Four sides temperature control scheme curve

Figure 5.  Front and behind temperature control scheme curves

如图3所示，采用左右结构的温控方案，温度波动较大达到了2.7 ℃，同时调节到稳定的时间为270 s；如图4所示，采用四面结构的温控方案，温度波动为2.3 ℃但调节时间为300 s。而图5所示前后结构的温控方案，温度波动仅为0.8 ℃，同时在210 s就达到了稳定。所以前后方案对于多通池温控效果最好，图6为最终系统温控箱的结构示意图。

Figure 6.  Diagram of system structure

如图6所示，在温控箱前后放置TEC，同时在TEC上添加风扇更有利于热量传递，该结构可以有效保证温控箱进行高精度和快速响应的温度控制，从而满足红外气体检测的使用需求。

为了验证LADRC的控制性能，利用SIMULINK采用传统 PID 算法与其进行仿真比较。 在SIMULINK中设定从起始温度19.8 ℃加热到目标温度32 ℃，分别采用PID和LADRC算法进行仿真实验，实验结果如图7所示。

红色曲线代表PID算法温控结果，深蓝色曲线代表LADRC算法温控结果。在温度控制过程中PID算法表现出明显超调，需经过250 s的调整时间后达到稳态。而LADRC算法只需160 s调整后达到稳定状态，并且没有出现超调。LADRC具有无超调、调整时间快的优点，其动态性能明显优于PID控制。在此过程中LADRC扩张状态观测器ESO中目标温度微分信号及其跟踪信号的结果如图8所示。

Figure 7.  Control performance comparison between LADRC and PID

Figure 8.  Differential signal tracking curves

图8中黑色曲线为设定过渡过程的微分信号，红色曲线为ESO对其跟踪的效果。ESO为实际估计部分，直接能够体现控制器的性能，R方值为0.96，表明实际曲线与目标值曲线相关程度非常好，两线重合度较高，说明LADRC控制器控制效果较好^[12-13]。

气体检测温度控制系统由液晶显示屏、单片机、数模转换模块（A/D）、TEC驱动电路、温度传感器等组成，如图9所示。

Figure 9.  Photograph of hardware systerm composition

温度采集电路利用A/D模块实时采集气室的温度，然后通过SPI通信协议传输至单片机，在单片机中通过LADRC算法将采集的温度值与设定值进行比较后得到最佳控制量，调整对应的PWM占空比驱动TEC，从而实现对气室的实时目标温度控制。

在实验室环境条件下对两种算法进行温控超调对比实验，温控曲线如图10所示，黑色曲线代表温控过程中PID的温控结果，红色曲线代表LADRC的温控结果。

Figure 10.  Overshoot comparison between LADRC and PID

实验室温度为19.8 ℃，在该温度下设定温控箱温控目标温度32 ℃，PID算法温控曲线呈先上升后下降的趋势，均超过目标温度32 ℃，最后达到稳定，有明显超调。LADRC算法温控曲线上升平缓，无超调，快速调节到目标温度32 ℃并达到稳定状态。

以32℃为目标温度进行长时间测量，测量时间为400 s，采集样本点2 000个，结果如图11所示。其中蓝色曲线代表PID的温度控制稳定性，红色曲线代表LADRC的温度控制稳定性。

Figure 11.  Stability comparison between LADRC and PID

PID算法下的温度标准差为0.1396 ℃，而LADRC算法下的温度标准差仅为0.0357 ℃，表明LADRC算法比PID算法有着更高的控制精密度。通过上述实验证明LADRC算法具有高精度、无超调的优点，其控制性能明显优于PID算法。

对温控箱进行环境外部扰动干扰实验，结果如图12所示，黑色曲线代表LADRC算法的温度控制结果，红色曲线代表PID算法的温度控制结果。

Figure 12.  Response time comparison between LADRC and PID

在受到环境外部扰动后，PID算法下的温度受到了较大干扰，有明显的下降趋势，从初始的32 ℃最低温度降到了29.8 ℃，且调整5 min后才回到目标预设温度，而LADRC算法下的温度从32 ℃最低降到31 ℃，调整时间仅为4 min，相比较之下，LADRC比PID有更强的抗干扰性能和更快的响应时间。

针对传统采用PID算法的温度控制系统存在超调、响应时间慢、精度低的问题，采用线性自抗扰算法，控制温度标准差达到0.0357 ℃，响应时间相比PID算法快了1 min，实现了精度高、无超调、抗干扰的目的。下一步拟计划采用系统模型补偿方法降低ESO的观测负担，这样能够解决传统ESO在复杂环境下由于扰动量大而造成精度降低的问题，使气体检测系统能够在更复杂的环境下稳定工作，为气体浓度及同位素丰度检测提供了广阔的应用前景。