Measurement of volume scattering function of suspended particles in water approaching to 180°

海洋水体中的环境参数主要包括温、盐度剖面信息、深度分布以及海水组分信息等，近些年来，海洋水色遥感技术一直是监测海洋环境参数重要的海洋探测手段，能够提供水体光学参数、叶绿素浓度、浅海水深等海洋水体的特征参数，这些观测数据能作为在海洋环境监测、气候变化、灾害预警等领域的重要数据支持^[1]。近些年来，海洋激光雷达作为新型的主动式海洋水色遥感技术，在剖面探测、夜间观测等方面具有显著优势，而且不受大气校正的影响。无论主动式或被动式海洋水色遥感的研究，都离不开海水固有光学性质的精确测量。

体积散射函数是表征海洋水体颗粒物散射特性的重要固有光学参数^[2]，是海洋光学最基础的物理量之一，通过体积散射函数和吸收系数可以得到海水的所有固有光学性质。后向小角度体积散射函数的准确测量，对于海洋辐射传输模型的建立、海洋激光雷达原理印证和水中悬浮颗粒物特征信息的获取具有重要意义^[2-5]。体积散射函数在后向小角度范围内存在一定的起伏特征，目前国内外现有的体积散射函数测量系统几乎都是针对广角和前向小角度范围内的散射测量系统^[6-17]；而且受杂散光的干扰，能覆盖到后向小角度范围的散射测量系统的测量值普遍出现明显上升趋势^[17]。

水体后向小角度散射测量的难点在于：(1)海洋水体中大多数悬浮颗粒物的近180°体积散射函数的大小通常比0°附近体积散射函数小六七个数量级，信号十分微弱；(2)在测量系统设计上，激光器和探测器都具有一定的体积，通常由于自身元件遮挡导致后向小角度散射光信号难以测量；(3)激光在入射到样品池侧壁上时，会产生高能量反射光，对后向小角度散射产生很大的噪声干扰。现有测量手段难以满足后向小角度范围内体积散射函数的测量需求。

文中针对以上问题，提出了一种基于离轴反射式光路的近180°水体体积散射函数测量系统，散射角测量范围为173°~179.4°，角度分辨率达到0.01°。通过测量聚苯乙烯标准粒子悬浮溶液，获取的体积散射函数实验测量值与米散射理论值具有较好的一致性。

体积散射函数就是描述散射光在空间上的角分布情况，定义示意图如图1所示^[2]。$ {\varPhi }_{i}(\lambda ) $为入射到$ \varDelta{A} $面积上的光功率，$ \varDelta {\varPhi }_{a}(\lambda ) $是在$ \varDelta{r} $距离内吸收的光功率，$ {{\varDelta }^{2}\varPhi }_{s}\left(\varPsi ,\lambda \right) $是散射到$ \varDelta \varOmega $立体角范围内圆环上的光功率，$ \varDelta {\varPhi }_{t}(\lambda ) $是透射光功率。假设水中粒子各向同性且忽略粒子的偏振特性，体积散射函数定义为下面公式，见公式（1）：

其物理意义表示为单位距离、单位立体角的散射率。光谱辐射强度的定义为单位立体角上的散射功率，因此体积散射函数$ \beta \left(\varPsi ,\lambda \right) $又可以写成公式（2）：

式中：$ \varDelta {I}_{s}\left(\varPsi ,\lambda \right) $是$ \Delta\varOmega $立体角内的相对散射强度；$ {E}_{i}(\lambda ) $是入射辐照度；$ \Delta{V} $是散射体体积。公式（2）物理意义表示为单位体积内、单位入射辐照度的散射强度。因此，可以通过测量不同散射角度的光强来获取水体的体积散射函数。

Figure 1.  Geometry for defining the volume scattering function^[2]

海水中光学活性成分包括纯海水、颗粒物和可溶有机物，粒径大小集中于0.1 μm到几十微米不等，散射分布符合米散射基本特征。如图2所示为球形粒子米散射示意图^[18]，一束波长为$ \lambda $、强度为$ {I}_{0} $的线偏振光入射到O点处一直径为d的均匀介质球形粒子上，光束振幅为E，传播方向沿z轴方向，其电场、磁场的振动方向分别沿x轴和y轴方向；OP为散射光，散射角$ \theta $为z轴与散射光之间的夹角，方位角$ \varphi $为散射光再xOy平面上的投影与x轴的夹角，OPP＇为散射平面。根据米散射理论，P点处的散射光强度可以表示为：

式中：$ r $为P点到散射体中心的距离；$ {\left|{S}_{1}\left(\theta \right)\right|}^{2} $、$ {\left|{S}_{2}\left(\theta \right)\right|}^{2} $分别表示为平行于和垂直于散射平面的强度分量；$ {S}_{1}\left(\theta \right) $、$ {S}_{2}\left(\theta \right) $为散射振幅函数，均可通过相应公式获得。

根据球形粒子米散射理论，可以在已知入射光偏振方向的条件下，得到球形粒子在空间内任意位置的散射强度，进而获取不同方位角散射平面上的散射相函数及体积散射函数，为利用聚苯乙烯标准粒子对测量系统进行定标检验提供参考依据。

Figure 2.  Schematic diagram of scattering by a sphere

文中研制的近180度水体体积散射函数测量系统的基本原理图(a)和实物模型(b)如图3所示，主要包括激光发射器、离轴抛物面反射镜、散射样品、非球面透镜组、孔径光阑、CMOS偏振敏感相机以及计算机，散射样品位于离轴抛物面反射镜的焦点处。如图4为离轴抛物面反射镜截面图，离轴抛物面反射镜的反射面是母抛物面的截面，此截面不在母抛物面光轴中心。离轴抛物面反射镜的焦点与母抛物面的焦点重合，光轴1为母抛物面的光轴，光轴2是离轴抛物面反射镜的光轴，两光轴相互平行且互相偏离。图中母焦距即为母抛物面的焦距，反射有效焦距为离轴抛物面反射镜的中心点与母抛物面焦点之间的距离，反射有效焦距与离轴抛物面反射镜光轴之间的夹角θ为离轴角，文中选取的离轴抛物面反射镜离轴角为90°。离轴抛物面反射镜背面开有锥形结构的通孔，该通孔穿过反射表面而形成小孔，通孔的中轴线与母抛物面的焦轴重合。入射激光经过离轴抛物面镜背面小孔，穿过反射面，入射到散射样品上，根据抛物面反射镜光学特性，散射样品的近180°后向散射光经离轴抛物面反射镜反射变换为平行光束，再经过非球面透镜组与孔径光阑组成的双侧远心光路准直且调整束宽后由CMOS偏振敏感相机接收散射光信号。根据后向散射角与CMOS像素点位置的对应关系，即可获得水体的各个方位角散射平面的近180°体积散射函数。

Figure 3.  Schematic diagram (a) and physical model (b) of the system for measuring volume scattering function of water approaching to 180°

Figure 4.  Sectional view of off-axis parabolic mirror

综上所述，根据测量系统几何关系，CMOS相机上成像的不同像素点位置与后向散射角具有一一对应的关系，在定标检验过程中需要根据像素点位置对应的散射角度完成不同角度与光强关系的反演。以抛物面顶点为原点建立笛卡尔三维坐标系，假设在CMOS相机上的任一像素点横纵坐标分别为X、Y，根据几何模型关系，该像素点坐标X、Y与水体后向小角度散射角$ \varPsi $的标准方程函数关系见公式(4)。式中：$ {L}_{1} $是透镜1的焦距；$ {L}_{2} $是透镜2的焦距；$ {L}_{PFL} $是离轴抛物面反射镜母焦距的长度；$ {L}_{RFL} $是离轴抛物面镜反射有效焦距的长度，单位均为mm；$ {n}_{w} $是水体折射率。

在文中测量系统中，颗粒物散射光能够覆盖的相机成像区域是以中心像素为圆心，直径为6 mm的像区，大约覆盖230万个像素点，在体积散射函数反演过程中，需要根据在成像区域内的所有像素点对应的散射角来计算不同角度的散射强度。通过光学仿真软件光线追迹来确定测量系统中的颗粒物散射角度和像素坐标的关系。图5是利用光学仿真软件光线追迹获取的颗粒物散射角度和像素坐标的对应关系，水平中线测量角度范围是172.5°~179.4°，垂直中线测量角度范围是173°~179.4°。由于离轴抛物面反射镜的非球面特点，系统的标准散射角度关于横轴对称，关于纵轴不对称，在172.5°~173.5°范围内，并不能获取在全方位角范围内的散射强度信息。

Figure 5.  Correspondence between CMOS camera pixel coordinates and particle scattering angle of measurement system

在选取样品溶液时，需要考虑海洋水体中颗粒物粒径的真实分布范围，同时选取在系统的散射角度测量范围内颗粒物散射光强度变化趋势具有代表性的聚苯乙烯标准粒子作为测量样品。选取要求主要依据以下两点，一是选取在系统的散射角度测量范围内的散射光强度变化趋势平缓的标准粒子用于测量系统的强度定标；二是选取在系统的散射角度测量范围内的散射光强度变化具有波动起伏趋势的标准粒子作为定标后系统的验证。图6展示了亚微米级(a)、微米级(b)聚苯乙烯标准粒子在测量范围内的散射相函数的最小值归一化曲线，通过利用各自在角度测量范围内的理论散射相函数的最小值做完归一化之后，可以看出不同粒径标准粒子的散射相函数变化趋势的差异。如图6(a)所示，在散射角度测量范围内，亚微米级(a)聚苯乙烯标准粒子的散射相函数呈单调变化趋势，随着粒径的增大，散射相函数最大值与最小值的差异逐渐增大；粒径小于0.5 μm的标准颗粒的散射相函数的幅值变化很小，1 μm粒径标准颗粒的散射相函数的幅值变化最大，最大值与最小值相差约5倍。如图6(b)所示，微米级聚苯乙烯标准粒子在测量角度范围内的散射相函数具有典型的波动起伏特征，其波动的幅值和频率均随粒径增大。

Figure 6.  Minimum normalized scattering phase function of Submicron (a) and Micron (b) polystyrene standard particles

综上所述，根据亚微米级和微米级聚苯乙烯标准粒子在角度测量范围内的散射相函数变化特征，文中选用0.1 μm粒径的聚苯乙烯标准粒子用于系统定标，选用1 μm和10 μm粒径的聚苯乙烯标准粒子用于定标后系统测量结果的验证。表1是文中选取的聚苯乙烯标准粒子的规格，μ_D为实际平均直径，PS为固含量（固相含量1% g/mL），${\sigma }_{\rm D}$为粒径标准偏差，CV为变异系数(coefficient of variation)，定义为粒径标准偏差比上实际平均直径，n为标准粒子折射率，$ {N}_{0} $为每mL样品中的微球个数。实际中，标准粒子悬浮溶液中的粒径分布遵循对数正态分布，依据实际平均直径、粒径标准偏差、折射率以及每mL样品中的微球个数便可以根据球形粒子的米散射特征计算出理论的体积散射函数。

在目前国内外现有的体积散射函数测量系统中，无论是反演体积散射函数还是根据米散射理论计算标准颗粒的散射特性，都有一个基本的假设，就是激光在样品溶液中传输时只考虑单次散射，通常以散射样品的光学厚度τ作为参考依据^[8]。文中稀释溶液去离子水的溶液量为25 mL，表2是三种标准粒子在抽取不同样品溶液量稀释后的情况下，根据米散射理论计算出的样品溶液理论散射系数，以不同海洋水体光学性质的数量级作为参考，0.1、1、10 μm粒径聚苯乙烯标准粒子在分别抽取1~5 μL的溶液量时，理论散射系数数量级能与不同的海洋水体光学性质相匹配，且样品溶液的光学厚度τ均小于0.1，则可以认为样品溶液中不会产生多次散射。在标准粒子的样品溶液配制完成后，使标准颗粒微球能够在去离子水中分散均匀。

根据米散射理论，当线偏振光入射到已知浓度和粒径分布的球形粒子上时，可以计算出在不同方位角散射平面上的体积散射函数。测量过程中选取0.1 μm标准粒子作为定标粒子，根据在特定方位角散射平面上测量的颗粒物散射强度$ {I}_{\rm{cal}}(\varPsi ,\varPhi ) $和相应的颗粒物体积散射函数$ {\beta }_{\rm{cal}}(\varPsi ,\varPhi ) $的理论值，获取定标系数R：

式中：$ {I}_{\rm{cal}}(\varPsi ,\varPhi ) $是定标粒子在方位角为$ {\varPhi} $的散射平面上的散射强度；$ {\beta }_{\rm{cal}}(\varPsi ,\varPhi ) $是定标粒子的理论体积散射函数，定义为颗粒物散射相函数与其散射系数的乘积。

选取1 μm和10 μm标准粒子作为检验粒子，测量其在特定方位角散射平面上的散射强度，利用定标系数R获取其体积散射函数的数值：

式中：$ {I}_{\rm{val}}(\varPsi ,\varPhi ) $是检验粒子在方位角$ \varPhi $散射平面上的散射强度；$ {\rm{\beta }}_{\rm{val}}(\varPsi ,\varPhi ) $是检验粒子在方位角$ \varPhi $散射平面上的体积散射函数测量值。

当入射激光偏振方向为水平方向时，离轴抛物面反射镜的长轴中线和短轴中线所在的散射平面的方位角分别为0°和90°，其散射光强度分别对应于CMOS相机水平中线和垂直中线的灰度值。由于散射平面的不同，在定标过程中，CMOS相机不同方位角上散射强度的定标系数不同。在文中定标检验过程中，选用相机垂直中线所在的90°方位角散射平面作为参考散射平面。相机垂直中线对应离轴抛物面反射镜的短轴中线，由于离轴抛物面反射镜的非轴对称特点，限制了在该散射平面的散射角度测量范围在173°~179.4°。图7(a)和(b)的蓝线分别为1 μm和10 μm粒径标准粒子在水平线偏光入射时，利用颗粒物散射强度测量值和定标系数R得到的90°方位角散射平面上的体积散射函数测量值曲线，角度分辨率为0.01°；红线是根据米散射计算的两种标准粒子体积散射函数理论值曲线。

Figure 7.  Measured value and theoretical value of volume scattering function of 1 μm (a) and 10 μm (b) size standard particle (azimuth Φ=90°)

由图7可见，水平线偏振光入射条件下，在173°~177.7°散射角范围内，1 μm粒径标准粒子的体积散射函数的测量值和理论值的数值和变化趋势基本吻合。在177.7°之后，由于1 μm粒径标准粒子的理论散射相函数大小比其他两种标准粒子小一到两个数量级，因此在同样的实验条件下，1 μm标准粒子在系统测量角度范围内的散射强度比其他两种标准粒子小约1个数量级。当散射角大于177.7°时，由于背景杂散光较强，导致体积散射函数测量值信噪比较低。10 μm粒径标准粒子的体积散射函数测量值与理论值曲线在波动起伏和波动周期上具有较好的一致性，且在趋近180°附近的测量值具有较高的信噪比。两种标准粒子在体积散射函数的测量数值与理论数值上具有一些差异，在90°方位角散射平面上，1 μm和10 μm粒径标准粒子体积散射函数测量值与理论值在可信区间内的相对平均偏差为0.34和0.42。造成该误差的主要原因一是两次溶液抽取过程中存在浓度误差；二是悬浮溶液中存在粒子聚集的现象。

当入射激光偏振方向为垂直方向时，离轴抛物面反射镜的长轴中线和短轴中线所在的散射平面的方位角分别为90°和0°，其散射光强度分别对应于CMOS相机水平中线和垂直中线的灰度值。与水平线偏光入射时相同，选取相机垂直中线对应的0°方位角散射平面作为参考散射平面。图8(a)和图8(b)的蓝线分别为1 μm和10 μm粒径标准粒子在垂直线偏光入射时，利用颗粒物散射强度测量值和定标系数R得到的0°方位角散射平面上的体积散射函数测量值曲线，角度分辨率为0.01°；红线是根据米散射计算的两种标准粒子体积散射函数理论值曲线。

Figure 8.  Measured value and theoretical value of volume scattering function of 1 μm (a) and 10 μm (b) size standard particle (azimuth Φ=0°)

由图8可见，垂直线偏振光入射条件下，在173°~177.7°散射角范围内，1 μm粒径标准粒子的体积散射函数的测量值的数值和趋势都与理论值基本一致，在177.7°由于信噪比较低，测量值不具有参考意义；10 μm粒径标准粒子的体积散射函数测量值与理论曲线的数值和变化趋势都具有很好的一致性，在趋近180°附近的测量值仍具有较高的信噪比和可信度。在0°方位角散射平面上，1 μm和10 μm粒径标准粒子体积散射函数测量值与理论值在可信区间内的相对平均偏差为0.45和0.35。

文中提出了一种基于离轴光路的近180度水体体积散射函数测量系统。测量系统采用离轴抛物面反射镜和双侧远心光路相结合的方式，有效解决了光路遮挡和各种杂散光的干扰问题，实现了对水中悬浮颗粒物的近180°体积散射函数的测量，散射角测量范围在173°~179.4°，角度分辨率达到0.01°。

选取在测量角度范围内体积散射函数具有代表性变化趋势的三种粒径尺度的标准粒子完成测量系统定标和检验。通过改变入射激光的线偏方向，实现了1 μm和10 μm粒径标准粒子在90°和0°散射平面上体积散射函数的测量，测量结果与米散射理论值具有较好的一致性，验证了文中测量系统设计原理的可行性和测量结果的准确性。