Full-field heterodyne phase shifting two-wavelength interferometry surface testing technologies

随着航空航天、军工、半导体等产业的飞速发展，光学系统中使用的非球面或自由曲面元件越来越多，其面形精度要求也越来越高，这对精密制造工艺提出了更高的要求，同时也对精密检测技术产生了不小的挑战。在非球面面形检测中，通常希望面形可以高精度一次性快速检出，但高精度的检测方法如白光干涉仪^[1]等通常检测速度较慢，各种接触式检测方法如三坐标测量仪^[2]、轮廓仪等甚至有划伤表面的风险^[3]，检测动态范围较大的方法如条纹投影法^[4]通常精度较低，无法胜任精密面形检测工作。双波长干涉测量技术可以实现高精度和大测量动态范围的兼顾^[5]，相较于单波长干涉仪的高精度、低动态范围，双波长干涉仪相当于将两个单波长拓展为一个合成波长进行测试，合成波长通常远大于任一单波长，干涉测量的动态范围可以进一步得到扩展。

1984年，Yeou-Yen Cheng等人提出了双波长移相干涉术^[6]，利用等效波长来扩展单波长移相干涉技术的动态范围，缓解了传统单波长可见光干涉仪测量较大偏差面形时产生的$ 2\mathrm{\pi } $跳变过多问题；1991年，Yukihiro Ishii ^[7]等人在波长调谐双波长干涉仪的基础上，运用双波长同时移相思路处理双波长莫尔条纹干涉图，直接求解合成波长的相位；1996年，悉尼大学的Hariharan研究组设计了基于偏振移相的双波长移相干涉仪^[8]，通过旋转半波片的方式进行移相，透过检偏器的相同偏振方向的光发生干涉形成干涉条纹，该干涉条纹被CCD接收进行后续处理；2004年，美国4D Technology公司研制了4D PhaseCam 4000-MW型多波长动态干涉仪^[9]，通过消色差设计，可以实现干涉图的同时采集和动态测量；2009年，Hsieh H C等^[10]将电光调制型全视场外差方法引入双波长移相干涉法中。南京理工大学课题组在2004~2018年间以压电位移机械移相为移相手段，对分时移相双波长法^[11-13]和同时移相双波长法^[14]进行了深入研究。

文中提出了一种全视场外差移相双波长干涉测量技术，移相方式由移相系统中常用的压电位移机械移相转变为声光调制的全视场外差移相^[15-18]，带来几个优势：（1）系统没有运动器件，避免了压电位移移相器件存在的非线性^[19]、迟滞、蠕变等机械误差影响；（2）可以同时实现两种波长的精确移相，免除压电位移移相器件需要针对两种波长分别校准与推动的过程；（3）移相步数越多，干涉测量的精度与抗干扰能力就越强^[5,20]，全视场外差移相通过面阵探测器帧率与光源外差频率的合理设计，容易实现更多步的移相，因此能够更方便快捷且高精度地实现非球面面形的测量过程。

文中基于泰曼-格林型干涉仪来实现全视场外差移相双波长干涉测量系统，如图1所示，该系统可以分为双波长外差光源和干涉测量部分。

Figure 1.  Schematic diagram of full-field heterodyne phase shifting two-wavelength interferometer system

系统以光线前进方向为z轴，垂直于光传播平面向上为y轴，x轴与y轴、z轴符合右手坐标系分布。双波长外差光源包括两个波长的双频正交外差光源，两光源结构相似，以$ {\lambda }_{1} $波长光源为例进行说明。激光器1（Laser1）发出的光由偏振分光棱镜1（PBS1）分为两束偏振方向相互垂直的线偏振光，分别通过两个声光调制器（AOM1和AOM2）进行光频率调制以产生相干外差，两声光调制器输出光的+1级（或−1级）有一个固定差频$ \Delta f $，由两个反射镜（M1和M2）分别转折光路，到偏振分光棱镜2（PBS2）合束，最终形成具有一定差频、偏振方向相互垂直的光。两波长输出光分别经过空间滤波器，过滤杂散光，提高波前质量。分别准直之后经过宽带分光棱镜（BS1）合束，各有一部分能量进入到干涉测量系统中参与测量，光阑（Stop）用于限制进入干涉测量部分的光束口径，光开关（Shutter）用于两波长光独立测试时遮挡另一束光。

将干涉测量部分（Interferometer）参考镜（Reference mirror）所在的一路记作参考路，待测镜（Test mirror）所在的一路记作待测路，面阵探测器（Detector）所在的一路记作成像路。双波长外差光源中的光进入后两垂直偏振方向的光被宽带偏振分光棱镜5（PBS5）分开，每个偏振方向各携带一个光频率的光分别进入参考路和测量路，其中1/4波片（QWP1、QWP2）与系统x轴成45°放置，光进入和被镜面反射两次通过1/4波片，偏振方向旋转90°，原来被PBS5反射的光会透过PBS5，同样原来被PBS5透射的光会被PBS5反射，两路光均进入成像路，且两路光偏振方向仍然相互垂直。待测路使用标准球面波发生镜（Diverger）将平面波转变为标准球面波，当该球面波的曲率半径与待测非球面镜的曲率半径相互匹配时，非球面与该波前的差别最小，可以有效减少干涉图的条纹数。成像镜1、成像镜2以及小孔（Aperture）用于变换光束口径，便于面阵探测器接收干涉图，同时配合标准球面波发生镜还可以对待测镜共轭成像^[21]，偏振片（Analyzer）与系统x轴成45°放置，两偏振方向相互垂直的光通过后，与偏振片透振方向相同的偏振分量通过，此时两光束偏振方向相同发生干涉，干涉图被面阵探测器接收进行后续处理。

全视场外差移相方法配合干涉仪可以得到两单波长的包裹相位，双波长法则通过两单波长的包裹相位数据得到合成波长的包裹相位，两者配合后续的解包裹算法即可得到待测面的面形结果。

相较于单点外差干涉而言，全视场外差移相利用面阵探测器同步记录二维外差干涉信号，干涉图上每个点通过拍频产生周期性的相位变化来实现移相^[22]。通常情况下，干涉仪形成的干涉图用公式(1) 表示^[23]：

式中：$ {I}_{0}(x,y) $表示背景光强；$ \mathrm{\gamma }(x,y) $表示调制强度；$ \Delta f $表示参与干涉的两束光的外差频率，$ \Delta f $为0时为稳定干涉的零差干涉，而$ \Delta f $不为0时则是外差干涉；$\Delta \mathrm{\phi }({x},{y})=\dfrac{2\mathrm{\pi }{n}}{\mathrm{\lambda }}\Delta {L}({x},{y})$为待解算出的相位，其中$\Delta {L}({x},{y})$为干涉的两束光之间的光程差。

移相方法能最大程度地减少背景光强不均匀带来的误差，因此面形检测中一般使用移相方法对干涉图进行处理，得到待测物体的包裹相位图。压电位移机械移相方式需要复杂的机械结构来保证移相精度，波长移相则需要对光源进行比较复杂的调制 ^[24]，最终的调制结果受仪器所处的环境影响较大。文中采用全视场外差的方式来实现移相，通过控制参与干涉的两束光的光频率之间产生赫兹级的差频$ \Delta f $，使得干涉图的相位变化与时间相关，假设$ \Delta f $已知，则公式(1)中干涉图整体的相位随着时间t在0~$ 2\pi $之间周期性变化，对应于干涉图中每一点相位都在周期性变化。

假设面阵探测器采样的初始时间t=0，移相步数为$ n $，则相应的面阵探测器采样频率为$ n\Delta f $，以四步移相为例，一周期内采样的干涉图可以用公式(2)表示：

假设n为4，则待测面的包裹相位可以通过公式(3)求得：

通过两次独立测试可分别测得两单波长的包裹相位数据。全视场外差移相方法针对外差频率的滤波特性，减小了周围环境相关的变量对移相的影响，使得干涉测量过程对于仪器所处环境如振动、气流等影响因素没有较为严格的限制^[17]，可以通过平衡外差频率与面阵探测器采样帧频来实现高效探测。

双波长法^[5-14]通过处理两个单波长的包裹相位等效为合成波长的相位，假设波长$ {\lambda }_{a} $、$ {\lambda }_{b} $分别测得的两组包裹相位数据为$ {\phi }_{1 a},{\phi }_{2 a},{\phi }_{3 a},\cdots, {\phi }_{Na} $ 和 $ {\phi }_{1 b}, {\phi }_{2 b},{\phi }_{3 b},\cdots, {\phi }_{Nb} $，其中$ N $为面阵探测器总像元数，对于其中对应位置任意一对相位数据：

式中：$ {\phi }_{neq} $表示合成波长的包裹相位；$ {\lambda }_{eq} $表示合成波长，其表达式为：

相位解包裹后由双波长法处理得到的相位图转化为面形图，即可得到在合成波长下待测镜的面形，如公式(5)：

图2为全视场外差移相双波长干涉测量系统实物图，加入的反射镜M5和M6是为了进一步调整绿光使其与红光能更好地重合。实验中使用的两个激光器分别为波长633 nm和波长532 nm的窄线宽激光器，对应的合成波长为3.3342 μm，光源系统中AOM控制两个外差光源的差频均为5 Hz，两光束滤波、准直之后，被宽带分光棱镜合束至同一方向，由光阑限制其口径为9 mm，为减弱光阑造成的光斑衍射，此处采用软边光阑。不同频率的光束因偏振方向不同被干涉测量部分中的宽带PBS5分为两束，分别进入参考路和测量路，两路光携带各自路反射镜的面形信息之后进入探测路，被成像系统转化为口径4.5 mm的光束，经过偏振片之后产生干涉，通过CMOS相机采集产生干涉图。

Figure 2.  Physical figure of full-field heterodyne phase shifting two wavelength interferometer system

实验中采用四步移相提取干涉图的相位数据。两外差光源差频均为5 Hz，CMOS相机以20 Hz的频率进行采样，外差光源频率与CMOS相机采样频率要求足够准确，否则会引入一定的移相误差。条纹扫动的一个周期内采集四幅图像，之后由四步移相算法得到每个单波长包裹相位数据，两单波长包裹相位数据相减得到合成波长的包裹相位数据。合成波长包裹相位数据经过解包裹步骤后，得到合成波长面形图。

实验过程中对待测面进行十次独立重复实验，用十次独立重复实验测试值的平均值代表测试值，同时利用公式(6）对十个测试数据处理得到系统的测试重复精度。

式中：$ s $表示测试重复精度；$ n $表示测试次数；$ {x}_{i} $表示第$ i $次测试的测试值；$ \stackrel{-}{x} $表示$ n $次测试的平均值。

全视场外差移相得到两单波长包裹相位需要光源的外差频率、移相步数、面阵探测器采样帧率相匹配，而双波长法要求两单波长在面阵探测器上对应点产生的光程差也保持一致，这要求两束光首先要完全重合，其次系统中所有会引起两单色光不一致的元件都必须进行消色差处理。该系统中干涉测量部分的所有透镜都进行了消色差处理，以尽可能地保证双波长法中两单色光光程差相等的条件，但由于宽带PBS5只能保证两单色光透过率基本相同而无法完全消色差，该处会引入一定的平移和倾斜误差，这些误差会在合成波长的相位中引入额外的平移和倾斜项^[25]，因此后续面形结果通过泽尼克拟合去除平移和倾斜项后显示。

实验中使用的待测非球面为椭球面，设计非球面顶点曲率半径为600 mm，有效口径为150 mm，非球面偏离顶点球最大高度为13 μm。待测非球面如图3所示。

Figure 3.  Tested aspheric mirror

使用全视场外差移相双波长干涉测量系统进行该非球面的测量，标准球面波发生镜为焦距30 mm的消色差透镜，其F数为3.34，小于非球面镜的R数为4，可以实现对待测非球面镜的全口径测量。实验中测得两单波长移相干涉图如图4所示。

Figure 4.  Interferograms for 4-step phase shifting

由图4可以看出，单波长得到的干涉图条纹已经比较密集，通过移相算法得到的包裹相位分布同样非常密，使相位解包裹极容易因空间分辨率不足、噪声等问题产生错误^[26]，如图5(a)、(b)所示，合成波长包裹相位如图5(c)所示，可以看出，相较于单波长包裹相位，相位包裹数大大减小。

Figure 5.  Wrapped phase maps for tested aspheric surface

非球面合成波长相位数据解包裹后，通过泽尼克拟合去掉平移、倾斜、离焦项得到非球面的面形结果。用标准球面对整个系统进行校准，将标准球面放在待测路，得到的干涉图的处理流程与上述非球面数据一致，在非球面面形结果中去除标准球面测得的面形结果，得到十次测量值平均之后的非球面面形PV值为4.1527 μm，RMS值为1.0453 μm，十次面形PV值和面形RMS值见表1，非球面面形结果图如图6所示。

Figure 6.  Surface maps of full-field heterodyne phase shifting two-wavelength interferometer system

实验中使用Zygo Verifire 型菲索干涉仪检测该待测非球面作为标准进行比对。Zygo干涉仪测试结果同样通过泽尼克拟合去掉平移、倾斜、离焦项，该非球面面形的PV值为3.9735 μm，RMS值为1.09 μm，面形结果如图7所示。

Figure 7.  Surface maps of Zygo interferometer

比较两系统测试结果可以看出，搭建的全视场外差移相双波长干涉测量系统的PV值测试精度为λ/3.53(λ=633 nm)，PV值测试重复精度为λ/77.38，RMS值测试精度为λ/14.16，RMS值测试重复精度为λ/919.10。

阶跃型元件是一类重要的光学元件，对于干涉测量而言，大于测试波长一半高度台阶元件的高精度测量也是一个难题，利用全视场外差移相双波长干涉测量技术的优势可以解决该问题。为进行验证，选取一标准台阶面进行测量，台阶高度标称为(1.3±0.1) μm。

将两单波长和合成波长的包裹相位分别解包裹，之后去除平移和倾斜项，得到的两单波长和合成波长台阶图如图8所示，由图8(a)、(b)可以明显看出，单波长测得的高度信息有误，合成波长对测得的十次高度值平均得到该台阶高度为1.2522 μm，十次高度测量值见表2。

Figure 8.  Step height maps of full-field heterodyne phase shifting two-wavelength interferometer system

使用Sensofar S neox光学轮廓仪对该台阶进行测量，其测量结果作为标准与自测结果进行比对。图9为Sensofar S neox光学轮廓仪的测试结果图。其测得台阶高度为1.2913 μm。

Figure 9.  Step height of Sensofar S neox 3D optical profiler

比较全视场外差移相双波长干涉测量系统与Sensofar S neox光学轮廓仪对同一台阶测试的结果可知，该全视场外差移相双波长干涉测量系统的台阶高度测量精度为λ/16.19，台阶高度测试重复精度为λ/311.85。

由2.2节非曲面测试实验和2.3节台阶测试实验结果可以看出，全视场外差移相双波长干涉测量系统能以较高的精度完成非球面与阶跃型元件的测试，验证了全视场外差移相双波长干涉测量技术的可行性，其运用于测试连续表面或者阶跃型表面有不错的表现，但其结果相较于成熟仪器测出的结果仍存在一定的误差。

对比图6和图7的二维面形可以看出，相较于图7，图6的面形轮廓有一定的误差，这可能是光路中元件倾斜等因素导致两波长光未完全重合，两测量结果相互错开使得面形轮廓出现问题；也可能是标准球面波发生镜消色差不理想^[14]，系统中两单波长产生的球面波前有所差别，最终在测量结果中引入了误差。而从图8可以看出，台阶测试中测出的面形结果含有一些周期性的条纹，这可能是系统中相干噪声造成的，会对台阶的测量结果造成误差。后期通过提高两种波长干涉光路的同轴合束精度、对标准球面波发生镜消色差优化设计、抑制系统的相干噪声等可以使得测量精度进一步提升。

介绍了一种全视场外差移相双波长干涉测量方法。该方法可以兼顾实现高的测量动态范围与高测量精度，外差光源配合全视场外差方法，简化了移相过程且实现较为方便。经过实验测试，系统可以测试偏离参考面程度较大的非球面，最终测得的非球面面形PV值测试精度为λ/3.53 (λ=633 nm)，PV值测试重复精度为λ/77.38，RMS值测试精度为λ/14.16，RMS值测试重复精度为λ/919.10；也可以测试高度合成波长一半左右的台阶且台阶高度测量精度为λ/16.19，测试重复精度为λ/311.85。可以预见，后续通过改善双波长的光路对准问题，设计优化干涉仪的光学系统，使用误差消除算法等方式可以优化测试效果。而通过对声光调制器驱动频率、相机帧率更加严格的控制，增加移相步数则可以进一步提升移相精度，提高相位测量准确度；减少两单波长间隔则可以形成更长的合成波长，使得测试的动态范围进一步增大，有望对更大偏离程度的非球面和更高的台阶进行快速的精密测量。