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衍射光学元件是一种位相型光学元件,以光的衍射效应为基本工作原理。为了实现更丰富的光学功能,增加光学设计自由度,通常将衍射元件的微结构叠加到基底面形上。该基底面可为平面、球面或非球面。常用的衍射光学元件的数学描述如下:
式中:
$ {Z}_{base}\left(r\right) $ 为基底面的面型。可用高次非球面公式表示:式中:A、B、C、D为高阶系数;c为顶点曲率;K为二次系数。
$ {Z}_{diff}\left(r\right) $ 表示衍射结构的矢高分布,可用以下公式表示:式中:λ为设计波长;n1为材料的折射率;n2为空气折射率;Z2、Z4、Z6为衍射面系数;
$\lambda /({n}_{1}-{n}_{2})$ 为衍射环带深度。通过实验验证SPDT在衍射表面的加工能力和仿真计算模型的有效性,从而为衍射光学元件高精度批量化生产提供技术支持。设计的衍射面为平面基底,即Zbase(r)=0。衍射面参数如表1所示,其归一化直径为10 mm,衍射结构的环带深度为3.07 μm,环数为14。最小环带位于最外环,约0.18 mm,衍射结构如图2所示。
Wavelength/λ Diameter/mm Depth/μm Diffractive parameters Z2 Z4 Z6 Z8 Z10 632.8 nm 10 3.07 88.625385 −0.0138
473873.480883e-006 9.2470349e-007 −3.6203
993e-007Table 1. Diffraction plane parameters
常见的衍射元件加工方法是将每一衍射环带近似成斜平面,从而选取相应的刀具和加工工艺。近似斜平面时,残留区域最大宽度在衍射环带最外环,可以计算得到最大残留区域宽度与加工刀具的半径之间的关系:
式中:R为刀具半径;D为残留区域宽度。
而实际面形与斜平面会有一定差别,如图3(a)所示为近似斜平面与实际面形对应的最大残留宽度与刀具半径之间的关系。可以看到,刀具半径为0.03 mm时,两者之间的差别最大到200 nm。而且近似斜平面与实际面形在比较接近的情况下有近200 nm的误差,如图3(b)所示为衍射结构最外环的实际面形与近似斜平面的比较,当实际衍射面形陡度更大时,与斜平面之间的差异非常明显。因此,在高精度的衍射结构加工时,衍射结构的面形形状也是不可忽略的,在对刀具半径选择时需要考虑衍射面形形貌。
根据以上仿真与分析,结合车削表面粗糙度理论公式,选用刀具半径为0.02 mm的半圆形金刚石刀具进行仿真与实验验证。首先,根据衍射面参数和刀具半径参数对残留区域大小进行仿真计算,各环带位置的残留区域大小计算结果如图4所示。
Figure 3. The actual plane shape of diffraction structure compared with the approximate oblique plane
理论上,残留区域大小随环带半径的增大而增大,从衍射面中心到边缘,加工表面的斜率逐渐增大,因此D和H值随着衍射环带从中心到边缘逐渐增大。刀具半径为0.02 mm时,宽度和高度的预测值最大分别为0.38 μm和7 nm,都位于衍射元件最边缘位置。
衍射结构的形状检测一般采用接触式轮廓仪进行测量。对原始测量曲线进行滤波和差分处理,即可得到突变点的位置信息。实际上,如图5所示,残留区域很小,在B点附近表面形状变化缓慢,实际突变点为A点。因此,一般轮廓仪分析的宽度误差是A点位置误差,即环带的位置误差,表示机床横向位置的加工误差。但阴影区域的实际宽度是A点到B点的横向距离,要得到实际宽度大小,可以根据衍射面形参数特征来求解。
根据实验设计的衍射面形参数,衍射环带每一段曲线设为f(x),刀具圆弧曲线为g(x)。如图5所示,B点左边的曲线为f(x), B点右边的曲线为g(x)。f(x)
的导数是递增的,g(x)的导数是递减的,拐点是B,所以当轮廓曲线为F(x) = f(x) + g(x)时,求曲线的二次微分拐点即可得到B点的位置,根据该方法可以计算出实际的残留区域宽度信息。 -
采用Precitech Nanoform 700单点金刚石车削机床加工,用Taylor Hobson接触式轮廓仪对表面进行测量,在直径为12.7 mm的铝(Al)材料上加工。在衍射结构加工前对基面进行加工,通过补偿加工控制表面质量。降低对后续的衍射表面加工的影响,然后在基面上加工衍射结构,加工参数根据公式(1)以及实际的正交实验得到,优化的加工参数如表2所示。刀具半径的选择要考虑粗糙度和环带位置误差的影响,即需要结合公式(1)和公式(2),所选刀具半径应满足粗糙度估计值和透过率的损失在误差允许范围内。采用接触式轮廓仪测量衍射元件的轮廓,得到衍射元件截面轮廓曲线。
Tool parameters Machining parameters Radius/mm Rake/(°) Clearance/(°) Speed/rpm Feedrate/mm·min–1 Cutting depth/μm 0.02 0 10 2 000 1 2 Table 2. Tool parameters and machining parameters
轮廓仪测得的衍射面原始轮廓如图6所示。将该轮廓曲线与设计的衍射结构相减,即可得到面形误差信息。实际检测的面形误差值PV为292 nm。结果表明,实际制造的结构形状与设计结果吻合较好。
对原始数据进行滤波和差分处理后,得到突变点的位置信息,衍射元件的位置误差和高度误差分析结果如图7所示。可以看出,衍射元件位置和高度误差最大值分别为55 nm和16 nm。测量误差的变化趋势与预期结果基本一致,但误差幅度有所不同。位置误差和高度误差从中心到边缘都是逐渐增大,除个别波动点外,变化趋势基本相同。考虑该误差值为纳米量级,加工中的任何小的波动都会对该误差造成一定的影响,因此纳米级的误差波动是正常的。
对于台阶高度的误差,该值与加工残留区域的高度相关。残留高度越大,高度误差值越大。因此,高度误差的变化趋势与残留区域高度预测结果基本一致。考虑到加工误差,实际的误差值会比仿真计算结果大。对于衍射结构位置误差,图7 (a)为环带宽度位置误差,表示机床横向位置的加工精度。
根据检测得到的高度误差与残留区域宽度预测模型,可以得到残留区域的宽带误差大小,结果如图8所示。可以看到,实际的残留区域宽度略大于仿真结果,最大值约为1.15 μm,变化趋势与仿真结果基本一致。由于加工误差的影响,实际结果比仿真值要大。而由于实际残留区域高度误差为纳米量级,最大值为16 nm,残留区域的宽度相比预测值的偏差影响很小。结果表明,预测模型较好地反映了残留区域大小与刀具半径和面形参数之间的关系。
衍射光学元件的衍射效率主要受到加工残留区域的影响,尤其是残留区域的宽度大小。因此,根据预测模型选择合适的刀具半径时,应首先考虑宽度位置信息。同时,表面粗糙度是另一个需要考虑的因素。理论上,刀具半径越小,表面粗糙度越大。此外,当刀具半径较小时,刀具容易磨损,损伤表面。如图9所示,测量衍射元件中心区域的表面粗糙度。当刀具半径为0.02 mm时,粗糙度Sq的值为5.6 nm。
最终加工的衍射元件面形误差为292 nm,衍射环带位置误差最大为55 nm,高度误差最大为16 nm,粗糙度为5.6 nm。
Error control of diffractive optical element fabricated by single point diamond turning
doi: 10.3788/IRLA20220504
- Received Date: 2022-07-21
- Rev Recd Date: 2022-10-09
- Publish Date: 2023-03-25
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Key words:
- diffractive optical elements /
- band position accuracy /
- tool radius /
- single point diamond turning
Abstract: