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滑动信号的产生需要滑块在保证机械能有效传递至FBG的前提下与之产生相对位移,考虑到光纤光栅结构本身质脆,采用较为成熟的封装技术将其制成柔性单元以提升性能。柔性封装基体选用硅胶材料,成形后密度为1084 kg/m3,杨氏模量为0.012 GPa,泊松比为0.48,传感器结构如图2所示。
FBG柔性传感器规格为160 mm×160 mm×5 mm。FBG1~2、FBG3~4分别采用复用技术串联,呈十字交叉布置,并以交汇中心对称。光纤埋深分别为2.5 mm和2.0 mm,栅区长度为10 mm。滑块底面半径为7.1 mm,材料摩擦系数约为0.38。以x为正方向,滑块初始位置为FBG1负向25 mm处。滑觉传感系统如图3所示,滑块由转速可调的直流电机(DC motor)牵引沿x正向匀速滑动,到达激光位移传感器(LDS)监测点后结束,记录起始与结束位置时间。解调仪为MOI公司si155型产品,采样精度为1 pm,频率为1000 Hz,可将采集并解调后的连续光信号输出至上位机。
由于FBG中心波长对环境热量敏感,为了避免实验结果与温度变化耦合,实验环境温度为25 ℃,该条件下四组光栅初始波长分别为λ1 =1543.117 nm、λ2 =1548.068 nm、λ3 =1555.969 nm、λ4 =1561.231 nm。
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光栅波长解调仪所输出的滑觉初始信号如图4所示,其包含大量由环境频率及滑动时的微小连续震动所产生的噪声信号。为了能够准确提取滑动特性相关的特征值,须对初始信号进行去噪处理。经验模态分解(EMD)与小波(Wavelet)去噪作为两种常见的信号处理手段,广泛应用于各类样本模型的预处理中,文中采用该两种方法进行分析比较。
EMD是将时域内的原始信号自适应分解为有限项且频率依次降低的本征模函数(IMF),以及一项无法分解的剩余函数(res),IMF函数的生成受模态分解的两个基本条件约束[15]。以上过程可描述为:
式中:
$ s\left(t\right) $ 为原始信号;$ n $ 为本征模函数项数;$ {f}_{i}\left(t\right) $ 为本征模函数;$ r\left(t\right) $ 为剩余信号。因噪声主要分布于高频域内,所以可将前$ m $ 项IMF去除,并将其他项叠加后得到去噪处理后的信号,可描述为:式中:
$ 0\leqslant m < n $ 。对于所研究的滑觉信号,EMD将其分为11级IMF和一项剩余基线$ res $ ,取$ m $ 分别为8、9、10进行分析,得到叠加不同项数处理后函数如图5所示,信噪比(SNR)和均方根误差(RMSE)系数如表1所示。Function Parameter SNR RMSE
EMDm=8 16.125 9.606×10−4 m=9 15.853 9.912×10−4 m=10 6.404 2.942×10−3
WaveletLevel7 16.164 9.563×10−4 Level8 16.136 9.594×10−4 Level9 15.982 9.765×10−4 Table 1. Performance evaluation of denoising results
Wavelet是一种通过小波变换与其逆变换,能够保留信号时频域联合特征同时滤除高频噪声的处理方法。对于时域内连续信号,若
$\varPsi \left(t\right)$ 傅里叶变换后满足如下关系:则将
$\varPsi \left(t\right)$ 视为一个基本Wavelet,并由此定义以下小波积分变换:式中:
$ f\left(t\right) $ 为原始信号;$ a $ 为伸缩系数;$ b $ 为相位变化因子。在该变换中,不同小波函数的选取可能对研究结果产生影响,目前在各工程问题中对该函数的选取仍遵循经验比较法。db10小波基已被相关研究论证[16],其较适用于处理光栅解调仪输出连续的波长信号,所以选用该小波基对初始信号进行分析,分别取7、8、9层分解,重构信号如图5所示,SNR与RMSE系数如表1所示。可以看出,EMD去噪8层时,信噪比和均方根误差表现良好,但极值点偏离较大,将产生显著的特征值误差。小波分解7层时,其SNR和RMSE系数的表现最好,但波形仍有噪点,同样可造成不稳定的特征值误差,而8层分解时,其误差系数与极值点均较为稳定,故将采用Wavelet的db10小波基8层分解对滑动信号进行预处理。
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对于该柔性传感器,滑觉发生时其分布式FBG各中心波长偏移峰值可反映滑动过程。峰值的产生时间表示滑动轨迹已到达距该FBG位置最近的时刻,而该时刻距滑动开始的时间与该次滑动速度相关,且中心波长峰值的大小与滑块对传感器的压力载荷相关,据此可对滑觉运动的速度和载荷两个关键参数进行预测识别。
图6为一次沿FBG传感器x轴正向滑动去噪后的波长偏移曲线,分别取FBG1~4波长曲线峰值与滑动前波长值之差为波长变化量Δλ1、Δλ2、Δλ3、Δλ4以及各峰值时刻与滑动时刻之差为时间变化量ΔT1、ΔT2、ΔT3、ΔT4作为滑觉特征值构成预测模型输入层,即:
式中:
$ {\lambda }_{0} $ 、$ {T}_{0} $ 为各FBG滑动前初始波长值与滑动时刻;$ {\lambda }_{i} $ 、$ {T}_{i} $ 为各波长峰值与对应时刻。图7(a)、7(b)反映了滑块以不同载荷和速度在柔性传感器表面以正方向进行匀速滑动时,对FBG1、FBG2造成的波长偏移曲线的变化规律,其中载荷步长为0.05 N,速度步长为1 mm/s。
可以看出,当滑动过程的速度、载荷发生改变时,其波长偏移曲线对应的上述各滑觉特征值随之改变,说明在一定参量区间内传感器对这两种特征量的变化响应良好,具有较为线性的变化规律。因此,可设置滑觉的不同速度与载荷分度值并对相应的特征值进行提取,建立样本模型对滑觉特性进行预测识别。
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滑觉试验样本集由设置2~14 mm/s、步长为1 mm/s的13个速度分量和0.1~0.75 N、步长为0.05 N的14个载荷分量耦合的多组滑觉信号特征值构成,样本集容量n为182。每个样本包含四个FBG的波长偏移值与时间差值,共八个变量,将样本中波长偏移变量与时间差变量解耦后的分布如图8所示。
由图8可以看出,滑觉原始数据线性度相对统一,但数值的范围分布较广,不同样本中数据的最小值与最大值间有明显差距。该现象不会影响模型最终的预测结果,但会增加模型函数运算的复杂性,占用系统训练时间。
数据归一化可以将样本中各元素的量纲进行统一,使数据不再表示原物理意义,而是将其等尺度缩放,统一映射到同一确定区间内。经过该处理后的样本数据将有效增加模型对其识别分类的速度,具体可表达如下:
式中:
$ {x}_{i} $ 为进行归一化处理的输入数据;$ \stackrel{-}{{x}_{i}}\in \left[\mathrm{0,1}\right] $ ,为经归一化后的输出结果;${x}_{{\rm{max}}}$ 为输入数据同类项变量中的最大值;${x}_{{\rm{min}}}$ 为对应的最小值。归一化仅为对预测模型输入层的优化,并不影响原样本集的分布情况以及训练结果。 -
RF回归算法是将一定数量互不干扰的数据分类树进行随机组合构成决策层的机器学习方法[17],通过对输入层进行多次二分法迭代进行样本预测,滑觉预测模型的构建步骤为:
(1) 滑觉原始经特征提取构成原始样本集N,容量为n,每个样本包含M类特征信息。
(2) 采用Bootstrap装袋法对该样本集进行有放回重复抽样,随机构成k个相互独立且同分布的训练集θi (i=1, 2, 3,···, k),并由此对应产生Ntree=k棵决策树。
(3) 在决策树生长过程中不进行变量剪枝,其新节点的分裂位置遵循二叉决策树生成(CART)法则择优选取,每层节点的分裂变量数受自变量参数Mtry约束。
(4) 输出层的构成为k棵回归树决策值yi (i=1, 2, 3,···, k),最终模型的预测结果y’为输出层数据的平均值。其数学模型可描述为:
式中:
$ x $ 为输入层样本;$ {f}_{i} $ 为输出结果为$ {\theta }_{i} $ 的抽样函数;$ h $ 为决策树训练函数。其模型结构如图9所示。由RF模型结构可以看出,自定义参数Ntry与Mtry的取值规范了决策层形态,对预测结果具有直接影响。不同的初始样本集,其特征对回归拟合结果的期望不同,对最少决策树量与允许最大分裂变量数的要求也不一。在建立基于RF的滑觉回归模型前,须对这两个参数进行比较。
图10展示了Mtry分别为2、3、4、5时,对应该系统Ntree值的变化对预测集均方误差(MSE)大小的影响。可以看出,不同最大分裂节点变量随决策树量增大造成的预测结果MSE系数都趋于稳定,当Mtry=2时,其对稳定后的模型预测的精度影响相对较小。在决策树量达130后,随着决策树的增加,MSE基本不再变化,所以对于滑觉预测模型,Ntree=130。
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BP神经网络回归因其较好的非线性运算能力而在复杂工程问题中应用广泛,引用该模型作为预测结果参考。BP神经网络中神经元为最基本的逻辑回归单元,每个神经元都与上层输入变量建立连接,将输入层数据判定后的结果传输至下层。单隐含层前馈神经网络的训练逻辑如图11所示。
该结构中,
${X}_{1},{X}_{2},\cdots,{X}_{n}$ 为样本数值,${h}_{1}, {h}_{2},\cdots, {h}_{k}$ 为隐含层神经元,ωnk为输入节点与隐含层神经元的连接权值,ωkm为隐含层神经元与输出层神经元的连接权值,${Y}_{1},{Y}_{2},\cdots,{Y}_{m}$ 为模型输出结果。对于系统中数据进入任意神经元后再输出的关系,其数学模型可表示为:式中:ωi为第i条传输路径的权值;
$ {x}_{i} $ 为该路径对神经元的输出;a为神经元所接受传输路径数量;θ为该神经元的阈值;$ f $ 为神经元激活函数(Activation function)。滑觉样本特征值通过输入节点进入BP网络后,数据经两次传播到达输出层,系统可将输出层的误差沿传播路径逆向运算,对每层神经元的连接权值和阈值进行调整并再次传播,直至输出值的均方误差到达终止条件,将模型预测结果进行输出。激活函数的引入有效增加了网络的非线性处理能力,其反映了系统输入层与输出层之间的函数变换。激活函数的选取可能对特定模型的预测结果产生不同的影响,针对滑觉样本采用四种神经网络激活函数性能评估如表2所示。
Activation function Error R2 RMSE Identity 12.11% 0.811 1.715 Sigmoid 4.48% 0.967 0.650 Tanh 5.76% 0.942 0.888 ReLU 8.79% 0.886 1.516 Table 2. Influence of activation functions on the system
其中,Sigmoid函数在BP网络中应用最为广泛,且对样本的预测中有最小的均方根误差0.650及最大的R2系数0.967;tanh函数为Sigmoid的改进函数,同样具有可观的预测性能;Identity函数与ReLU函数的误差表现均偏高,可以看出其不适用于该模型对滑觉样本的处理。
除系统权值与阈值外,神经元数量也直接影响模型预测性能。若该项数量较少,给予样本进行非线性分类的空间有限,将造成较大系统误差;若数量过多,不仅占用运算资源,且对样本中的干扰规律进行累积,降低本征比例。神经元数量对模型预测结果的影响如图12所示。
图12中,为方便系数比较,
$RMS{E}^{\text{'}}= \mathit{{\rm{lo}}}{{\rm{g}}}_{10}\left(RMSE\right)$ 。可以看出,当神经元数量为5时,训练结果有较高的R2系数与最低的RMSE系数表现。当神经元数量增加时,R2值并无明显变化,但RMSE有不断增大趋势,说明随着神经元增加,系统误差也不断累积,因此可选择神经元数量参数为5。 -
采用RF随机森林回归与BP神经网络回归两种模型对滑觉实验样本集进行训练,训练占比为0.8,测试集样本数为37,分别对滑动速度和载荷两个特性进行预测,输出结果如图13所示。
可以看出,两种回归模型对实验样本均有可观的预测表现。滑觉速度预测中,BP回归预测集R2系数为0.9652,RF回归预测集R2系数为0.9724,平均误差百分比均不超过5.8%。滑觉载荷预测中,BP回归预测集R2系数为0.9847,RF回归预测集R2系数为0.9975,平均误差百分比均不超过3.3%。
由于训练集的样本抽取具有随机性,为进一步精确比较两种模型的性能差异,分别对样本进行20次重复预测,取平均进行最大误差绝对值(Emax)、平均误差(Error)百分比、R2和RMSE系数等指标分析,结果如表3所示。
Physical quantity Evaluation criteria BP RF
Velocity
/mm·s–1Emax 1.8722 1.3408 Error 4.31% 5.22% R2 0.9681 0.9746 RMSE 0.6683 0.7287
Pressure
/NEmax 0.0684 0.0142 Error 3.02% 1.12% R2 0.9835 0.9982 RMSE 2.4414 0.8558 Table 3. Performance evaluation of the two models
可以看出,在速度预测方面,两种模型的预测性能差距不明显,RF回归R2系数表现略好,但BP回归平均误差值更低、散布范围更小。载荷预测方面,RF回归各系数表现明显好于BP回归,最大误差较之减少0.0542 N,平均误差减少1.9%,RMSE系数降低了1.5856,说明随机森林算法对预测滑觉载荷特性的数据规律预测更具有优势。
Identification of characteristics of slip signal based on fiber Bragg grating flexible sensor
doi: 10.3788/IRLA20220587
- Received Date: 2022-08-17
- Rev Recd Date: 2022-09-04
- Publish Date: 2023-03-25
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Key words:
- fiber Bragg grating sensing /
- slip characteristic identification /
- random forests /
- neural network /
- flexible sensor
Abstract: