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进入系统的稳频激光在电光位相调制器被高频信号源产生的信号进行位相调制从而产生边带,调制后的光场注入到光学谐振腔内,在激光固有频率和光学谐振腔共振频率不同的情况下,调制产生的两边带被光学谐振腔反射的强度不相等,导致与载波产生拍频后的信号位相相反且大小不等。信号从光学谐振腔出射后与经过位相延迟的高频信号源信号在混频器进行混频,再经过一个低通滤波器后,即得到误差信号并送入伺服控制系统。伺服控制系统包括模糊PID控制器和高压放大器,模糊PID控制器输出的反馈信号经高压放大后作用于腔镜上的压电陶瓷上,最终形成了一个闭环反馈控制回路,调整光学谐振腔的腔长使其与稳频激光频率完全共振。系统模型如图1所示。
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PID控制由比例控制、积分控制和微分控制组成,比例控制可以迅速反应并减小误差,积分控制用于消除稳态误差,微分控制可以改善系统的动态性能。模糊PID控制器则由传统PID控制器和模糊控制器组成[14-15],如图2所示。
模糊控制器需要两个输入参数,分别是误差值E和误差变化率
${E}_{{\rm{c}}}$ 。在文中的系统中,误差E是指误差信号和设定点之间的差值。${E}_{{\rm{c}}}$ 是指误差E在短时间内的变化率,即此时的误差和上个采样时间的误差之间的差值,采样率设为与传统PID相同。${E}_{{\rm{c}}}$ 能够预估系统未来的变化趋势,及时调整系统参数以期有效减小误差E带来的影响。输入值首先经过模糊化和模糊推理,然后根据制定的模糊规则表查询得到模糊输出值,最后解模糊得到精确输出值。模糊PID控制器的三个参数
${k}_{{\rm{p}}}$ ,${k}_{{\rm{i}}}$ 和${k}_{{\rm{d}}}$ 表示为公式(1):式中:
$\Delta {k}_{{\rm{p}}}$ ,$\Delta {k}_{{\rm{i}}}$ 和$\Delta {k}_{{\rm{d}}}$ 分别为模糊控制器的输出值;${k}_{{{\rm{p}}}_{0}}$ ,${k}_{{\rm{i}}0}$ 和${k}_{{\rm{d}}0}$ 分别为传统PID控制器三个基本参数的初始值。模糊算法会将输入和输出数据进行量化并映射到一定的数字级别,文中:E和
${E}_{{\rm{c}}}$ 的基本论域都定义为[−0.6, 0.6];${k}_{{\rm{p}}}$ 的基本论域定义为[−0.0018, 0.0018];${k}_{{\rm{i}}}$ 的基本论域定义为[−12, 12];${k}_{{\rm{d}}}$ 的基本论域定义为[−0.18, 0.18]。选择负大[NB],负中[NM],负小[NS],零[ZO],正小[PS],正中[PM],正大[PB]七个语言变量表达模糊子集,模糊子集是用隶属度函数来描述的,NB的隶属度函数是Z型,NM、NS、ZO、PS、PM的隶属度函数是三角型,PB的隶属度函数是S型。模糊PID输出值由模糊控制状态表决定,根据模糊化后的误差以及误差变化率的值即可由模糊控制表得到相应的模糊输出值,再解模糊得到
$\Delta {k}_{{\rm{p}}}$ ,$\Delta {k}_{{\rm{i}}}$ 和$\Delta {k}_{{\rm{d}}}$ 。与上个周期的参数相加即得到模糊PID控制器的本周期参数。三个参数的模糊控制表分别如表1、表2和表3所示,该表是根据反馈系统对PID参数的要求、PID控制器参数常见的调节规律以及手动经验和专家意见制定的[16]。E Ec NB NM NS ZO PS PM PB NB PB PB PM PM PS ZO ZO NM PB PB PM PS PS ZO NS NS PM PM PM PS ZO NS NS ZO PM PM PS ZO NS NM NM PS PS PS ZO NS NS NM NM PM PS ZO NS NM NM NM NB PB ZO ZO NM NM NM NB NB Table 1. Fuzzy control rules table of
${k}_{{\rm{p}}}$ E Ec NB NM NS ZO PS PM PB NB NB NB NM NM NS ZO ZO NM NB NB NM NS NS ZO PS NS NB NM NS NS ZO PM PM ZO NM NM NS ZO PS PM PM PS NM NS ZO PS PS PM PB PM ZO ZO PS PS PM PB PB PB ZO ZO PS PM PM PB PB Table 2. Fuzzy control rules table of
${k}_{{\rm{i}}}$ E Ec NB NM NS ZO PS PM PB NB PS NS NB NB NB NM PS NM PS NS NB NM NM NS ZO NS ZO NS NM NM NS NS ZO ZO ZO NS NS NS NS NS ZO PS ZO ZO ZO ZO ZO ZO ZO PM PB PM PM PM PS PS PB PB PB PM PM PM PS PS PB Table 3. Fuzzy control rules table of
${k}_{{\rm{d}}}$ 模糊算法对三个参数的自整定规则如下:
(1) 系统响应初期,误差E的值较大,需要较大的
${k}_{{\rm{p}}}$ 和较小的${k}_{{\rm{d}}}$ 来跟踪设定点。同时,为了防止积分饱和现象的发生,避免系统响应出现过大的超调,需要将${k}_{{\rm{i}}}$ 设为0,即此阶段无需积分控制。(2) 当系统处于超调阶段,即误差E和误差变化率
${E}_{{\rm{c}}}$ 的值都为中等大小时,需要逐步减小${k}_{{\rm{p}}}$ 和${k}_{{\rm{d}}}$ 的值以期实现更小的超调量。此时也需取适中的${k}_{{\rm{i}}}$ 值为系统引入积分作用,才能保证良好的响应能力。(3) 当系统逐渐趋于稳定时,误差E的值较小。此时需要适度增大
${k}_{{\rm{p}}}$ 和${k}_{{\rm{i}}}$ 的值以提高系统的稳定性,且如果误差变化率${E}_{{\rm{c}}}$ 较大即系统响应出现振荡,则也需取较大的${k}_{{\rm{d}}}$ 。 -
光学谐振腔的重锁机制是通过系统在扫描模式和锁定模式之间切换来实现的,程序流程如图3所示。在光学谐振腔的共振频率和激光的固有频率相同时,系统处于锁定模式。此时以与光电探测器相连的FPGA模拟数据输入口采集到的直流探测信号[17]幅值的绝对值作为高阈值,再定义一个绝对值稍大于零点的直流探测信号幅值作为低阈值,将信号是否处于该透射区域内作为判断条件。如果条件判断为是,将误差信号送入模糊PID控制器,使其输出控制信号保持系统的锁定模式;如果条件判断为否,则认为系统此时已失锁,将模糊PID控制器关闭,退出锁定模式进入扫描模式,打开信号发生器输出三角波信号重新扫描腔长,直到满足共振条件即直流探测信号大于等于高阈值为止。此时将系统切换回锁定模式,这样就完成了一次失锁后重新锁定的流程。
Optimizing optical resonant cavity locking using fuzzy algorithm (invited)
doi: 10.3788/IRLA20220781
- Received Date: 2022-10-31
- Rev Recd Date: 2022-12-06
- Publish Date: 2022-12-22
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Key words:
- optical resonant cavity /
- PDH technique /
- proportion integral differential control /
- fuzzy algorithm
Abstract: The optical resonant cavity can not only enhance the interaction between the laser and matter, but also suppress the noise of the laser, which is an important tool for research on precision measurement, quantum optics, etc. Stable locking of laser and optical resonant cavity resonance is the key to its application. However, the locking effect will be affected by factors such as mechanical vibration, temperature changes, etc in the actual environment. The fuzzy algorithm is applied to the PDH (Pound-Drever-Hall) technology, so that the three parameters of the proportional-integral-differential controller can be adjusted according to the changes of the external environment to obtain the optimal parameters in real time, which effectively improves anti-interference ability of optical resonator locking. If outside interference is still so great that the lock is lost, the system can make it re-lock automatically. The system effectively improves the practicality of the optical resonator, and provides a technical basis for the application of the optical resonator in precision measurement and quantum optics experiments.