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与传统的光学检测方法相比,偏振成像技术具有独特的优势,可以获得检测目标的光谱信息、偏振信息和空间信息,因此广泛应用于工业成像、遥感、生物医学诊断和军事应用等领域[15]。基于偏振技术的缺陷检测有利于从检测目标的偏振信息中提取纹理结构、表面材料和表面粗糙度等信息,可有效提高准确性和可靠性。
根据光的电磁理论可知,反射光、入射光和折射光的振幅与相位之间的关系可以通过菲涅耳定律来进行表述[16],平面矢量光波可分解为s分量和p分量,反射和折射系数定义为:
式中:$ {r}_{s} $和$ {t}_{s} $分别为s分量的反射系数投射系数;$ {r}_{p} $和$ {t}_{p} $分别为p分量的反射系数投射系数;$ {\theta }_{1} $和$ {\theta }_{2} $分别表示光线反射角和投射角;$ {n}_{1} $和$ {n}_{2} $分别代表不同介质材料的折射率。
在基于偏振技术的缺陷检测过程中,为了提取缺陷检测图像的偏振态信息,采用斯托勒斯矢量法来进行偏振光的表示。斯托克斯矢量法是将光束的斯托克斯矢量和光学器件的穆勒矩阵相结合,可用于表示偏振光的偏振态信息和光强,拉开了全偏振态测量的序幕。斯托克斯矢量法指出,光的任何偏振态可以通过四个斯托克斯矢量来表示,定义为:
式中;$ S\left(x,y\right) $为斯托克斯矢量,其通过$ {S}_{0} $、$ {S}_{1} $、$ {S}_{2} $和$ {S}_{3} $这四个参数组成的列向量来表示,$ \left(x,y\right) $为空间坐标;$ {S}_{0} $为系统总的入射光光强,通过0°和90°方向的线偏振光光强之和来表示;$ {S}_{1} $参量为0°和90°方向的线偏振光光强之差;$ {S}_{2} $参量为45°和135°方向的线偏振光光强之差;$ {S}_{3} $参量为右旋和左旋圆偏振光光强之差。
当系统入射光为线偏振光时,$ {S}_{0} $、$ {S}_{1} $、$ {S}_{2} $和$ {S}_{3} $满足的关系为:
当系统入射光为部分偏振光时,$ {S}_{0} $、$ {S}_{1} $、$ {S}_{2} $和$ {S}_{3} $满足的关系为:
基于斯托克斯矢量法,任何一束偏振光均可以用偏振角Aop、偏振度Dop和偏振椭率$ \varpi $来表示:
当入射光经偏振检测系统成像时,光学系统对入射光偏振态的改变可以用穆勒矩阵来进行描述,入射光的斯托克斯矢量用$ S\left(x,y\right) $表示,则出射光的斯托克斯矢量为:
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偏振成像系统的设计参数如表1所示。该偏振成像检测系统的使用需求为:激光增材制造金属工件表面缺陷在高反射湮没状态下的高效稳健检测,检测系统工作距离约300 mm,检测区域范围约40 mm×40 mm,室温下工作,能够分辨微观尺度常见孔隙、划痕等缺陷。该偏振检测系统是基于分焦平面偏振成像原理,通过将微偏振片阵列直接集成在探测器的感光芯片上,能够实时成像,无需分光元件,体积小,且具有较高透过率、高消光比、高可靠性、低功耗等特点,更加适用于缺陷检测。在设计过程中,焦距的选择与物方分辨率、视场角大小等都有着密切关系,焦距的大小是由检测区域的面积大小、工作距离和图像传感器尺寸共同决定的,该设计选取市面上常见的50 mm焦距。选用的CMOS图像传感器分辨率为2448 pixel×2048 pixel,单像素尺寸为3.45 μm。
Design parameters Value Wavelength/μm 0.4-0.7 Image sensor type CMOS Pixel count 2448×2048 Pixel size/μm 3.45 Focal length f/mm 50.0 F number 2 Working distance WD/mm 300 Half image height y/mm 5.61 Table 1. Design parameters of polarization detection system
根据光学系统孔径角的概念,系统的视场角大小可由公式(7)计算:
式中:$ \omega $为半视场角;y为系统的半像高;f为系统的焦距。考虑到系统的加工与装调公差,在设计中计算像高比实际图像传感器尺寸多出余量0.15 mm[17]。
偏振检测系统水平方向的视场角为:
式中:$ {\omega }_{1} $表示偏振检测系统水平方向的半视场角。
偏振检测系统垂直方向的视场角为:
式中:$ {\omega }_{2} $表示偏振检测系统垂直方向的半视场角。
偏振检测系统对角线方向的视场角为:
式中:$ {\omega }_{3} $表示偏振检测系统对角线方向的半视场角。
系统的物方视场区域大小可根据焦距、工作距离和图像传感器尺寸计算得到:
式中:Y为视场区域半宽度;WD为工作距离;y为系统的半像高;f为系统的焦距。
根据公式(8)可得偏振检测系统水平方向的视场区域宽度为:
式中:$ {Y}_{1} $表示偏振检测系统水平方向的视场区域半宽度。
偏振检测系统垂直方向的视场区域宽度为:
式中:$ {Y}_{2} $表示偏振检测系统垂直方向的视场区域半宽度。
偏振检测系统对角线方向的视场区域宽度为:
式中:$ {Y}_{3} $表示偏振检测系统对角线方向的视场区域半宽度。
系统的极限分辨率与图像传感器像素尺寸大小有关,偏振检测系统图像传感器的单像素尺寸为3.45 μm,工作波段范围为0.4~0.7 μm,中心波长设置为0.550 μm,最小艾里斑尺寸应不大于3.45 μm,即:
得到$ F\leqslant 5.14 $。又根据系统的照度公式[18]:
式中:$ \tau $为光学系统的透过率;L为目标面的光照亮度;D为入瞳直径;f为系统的焦距。根据公式(9)可知,系统的相对孔径越大,光通量越大,系统的光照度也越大,但是会导致光学元件的横向尺寸变大,使得光学设计与加工过程更为复杂,且系统成本更高。因此,综合考量后,选定偏振检测光学成像系统的F数为2,能够满足照度和分辨能力的要求,系统入瞳直径为25 mm。
根据奈奎斯特采样定理,图像传感器探测目标的截止频率为:
式中:$ \sigma $为图像传感器像元尺寸。计算出偏振检测光学成像系统的截止频率为144.93 lp/mm。
综合以上偏振检测系统光学设计参数,可以通过公式(11)来评估系统像差校正的难度以验证设计的可行性[19]:
通常情况下,$ {C}_{m}\leqslant 0.24 $时,认为系统的像差可以进行有效的优化校正。设计中得到$ {C}_{m}\leqslant 0.08 $,表明系统的像差可以通过光学设计与像质优化进行校正。
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在偏振成像系统设计中,为简化光学系统,减少镜片数目,提升系统的整体像质,引入了非球面的设计。传统的幂级数非球面拟合项目超过10项时,相关的Gram矩阵容易出现病态,导致面型表征失败[20]。为了保证非球面加工的良品率,在设计过程中需要控制好镜片的斜率。因此,在偏振成像系统中,基于Q-type非球面进行了像质优化,其Qbsf非球面能够控制好镜面的均方根斜率。随着超精密加工与检测技术的发展,包括Q-type非球面在内的各类非球面的加工与检测已成为可能。目前针对Q-type非球面的光学系统设计主要集中在相机镜头、紫外光刻镜头和全景环带,在偏振成像系统中尚未见相关应用。
Q-type非球面以Q型多项式为附件多项式,分为温和非球面Qbsf和强非球面Qcon[21]。Qbsf非球面的基准二次曲面是最佳拟合球面,即利用非球面通光孔径的最大值和非球面表面的顶点拟合得到的理想球面,得到最佳拟合球面的曲率为:
式中:$ {h}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $为非球面矢高最大值;$ f\left({h}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right) $为Qbsf非球面和最佳拟合球面的偏差,记作$ \Delta Z $。可以表示为:
式中:$ {a}_{m} $为非球面项的系数,m=0, 1, 2, ···, M;M为非球面的最高项数;h为非球面的矢高,$ {h}^{2}={x}^{2}+{y}^{2} $;$ \rho $为非球面顶点处的曲率;r为归一化的非球面矢高。$ r=h\rho /\rho {h}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=h/{h}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $,则Qbsf非球面的表达式为:
其中,$ {Q}_{m}^{\mathrm{b}\mathrm{s}\mathrm{f}}\left({r}^{2}\right) $为一组Jacobi多项式,其前六项为:
在优化过程中,能够避免非球面的幂级数多项式系数之间的相互干扰和精度丢失,有利于提高优化的效率。偏振成像系统的光路图如图1所示,系统最大尺寸为33.4 mm,光学总长为70 mm,后截距为17.5 mm,半像高度为5.61 mm,光学总长与焦距的比为1.40。第七个光学表面S7和第九个光学表面S9的面型为Qbsf非球面,其表面面型分别如图2和图3所示,边缘处最大矢高为1.070 mm和0.826 mm,S7和S9两个Qbsf非球面的相关系数如表2所示。Qbsf非球面能够保留更多的有效数字,有利于提高光学系统的优化效率和加工精度。S7面上Qbsf非球面偏离量为0.371 μm, S9面上Qbsf非球面偏离量为0.434 μm。显而易见,Qbsf非球面的加工性强,有利于提高加工效率和精度。
Parameter S7 S9 ρbfs/mm −10.3915 −18.6013 hmax/mm 4.740 5.650 a0/mm 7.376×10−1 −2.020×10−2 a1/mm 4.195×10−1 −1.133×10−3 a2/mm −1.220×100 −3.396×10−1 a3/mm 6.795×10−1 3.037×10−1 a4/mm −1.882×10−1 −1.219×10−1 a5/mm 2.160×10−2 2.180×10−2 Table 2. Q-type aspheric coefficient of surface S7 and S9
经过上述优化步骤后得到了偏振检测光学成像系统设计结果,需进一步完成调制传递函数(Modulation Transfer Function, MTF)、点列图、能量图、场曲和畸变等像质评价,以评估系统的成像性能是否满足设计需求。偏振成像系统在工作距离为300 mm下的像质评价结果(包括MTF曲线图、场区畸变图、点列图、能量包围图、相对照度图和波前图)如图4~图9所示。利用光学传递函数来综合评价光学系统的成像质量,是基于将物体看作是各种频率的波谱组成,即将物体的光场分布函数展开成傅里叶级数的形式,利用 MTF计算所有视场位置的衍射调制传递函数,光学传递函数能全面反映光学系统的成像质量[22]。MTF=(Imax−Imin)/(Imax+Imin),其中Imax和Imin分别表示最高和最低亮度。如图4所示,截止频率144.93 lp/mm处,偏振成像系统在轴上视场、0.3视场、0.5视场、0.707视场和1.0视场下的MTF值分别为0.54034、0.51694、0.37505、0.37505和0.32172,各视场的MTF值均大于0.3。因此,偏振成像系统的设计结果良好,成像质量符合设计要求。
Figure 5. (a) Field curvature and (b) distortion evaluation diagram of polarization detection system
场曲是轴外点光束像差,其产生的原因是轴外光束在成像面上的汇聚点会由于光学系统的折射而相对高斯像点产生偏移。场曲仅是视场的函数,因为图像传感器为平面,场曲在一定程度上会对系统的成像质量造成较大影响。而畸变是衡量物体经过光学系统成像后发生变形的程度,其对于系统成像的清晰度没有影响,但是在缺陷检测的应用中畸变会影响对目标的几何特征识别与表征。像质评价过程中,应用SMIA TV畸变来进行畸变分析,其中,SMIA TV畸变(%)=((h′−h)/h)×100%,h′为图像角点的半高度,h为图像中心的半高度。偏振检测光学成像系统的场曲和畸变图如图5所示,图5(a)为像散场曲曲线图,同波长的T和S曲线间距表示像散大小,横坐标的数值表示场曲值,由图可知系统最大的场曲值仅为0.02,且各工作波长下场曲曲线的间距很小,表明像散均较小,不影响图像传感器上接收图像的清晰度;图5(b)为畸变图,可以看出畸变最大为0.50%,完全满足设计要求。
点列图利用点的密集程度来衡量光学系统的成像质量,常常把集中60%以上的点所构成的图形范围称为有效的弥散斑[23]。偏振检测光学成像系统的点列图如图6所示,不同颜色代表不同的工作波长。已知系统像元大小为3.45 μm,不同视场下点列图数值的相对变化不大,艾里斑尺寸为1.931 μm, 轴上视场、0.3视场、0.5视场、0.707视场和1.0视场下的弥散斑均方值分别为1.845 μm、1.963 μm、2.284 μm、2.698 μm和4.281 μm,其主要能量均集中在像元尺寸内,虽然边缘视场的弥散斑相对较为分散,但是其均方根值也小于两倍像元尺寸,能够满足设计需求。偏振成像系统的各视场下能量包围分布曲线如图7所示,可见轴上视场、0.3视场、0.5视场、0.707视场有81.51%以上的能量都集中在像元尺寸3.45 μm内,1.0视场下单个像元尺寸内能量占73.34%,两倍像元尺寸内占90.22%,系统的能量集中度高,能够满足成像检测需求。
相对照度是指在图像传感器像平面上不同坐标点和中心坐标点的照度之比,该比值受畸变、渐晕和瞳孔像差的影响[24]。如果光学系统的相对照度小,获取图像的照度不均匀,容易产生曝光不足或过度曝光的问题,严重影响视觉检测中的图像处理和检测目标的特征提取与表征。偏振成像光学系统的相对照度曲线如图8所示,其数值大于99.88%,符合设计要求。系统的波前图如图9所示,也可用于评价系统的成像质量。理论上,波前的波峰-波谷(Peak-to-Valley Value, PV)值应小于λ/4,表示成像系统具有较高的光学质量。由图可知,设计的PV值为0.2242λ,其均方根数值为0.0605λ。综合以上分析表明,偏振检测系统的成像质量较佳,能够满足设计需求。
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基于上述偏振检测系统光学设计优化的结果,在实际应用前还需考虑加工和装配过程所产生的误差,通过完善的公差分析来确定系统误差范围,以满足成像系统的要求。设计方案的公差分析过程中首先对光学系统的光学和结构参数设定初始公差数值并添加补偿参数,同时进行蒙特卡洛分析,用MTF平均值作为分析评价标准。根据分析结果,针对个别参数的公差进行适当加紧或者放松,得到满足加工装配要求的公差分析结果。
偏振检测系统的公差数值如表3所示。公差分析结果与蒙特卡洛分析结果分别如图10和图11所示。
Tolerance Value Radius/mm ±0.20 Thickness/mm ±0.14 Surface eccentricity/mm ±0.08 Surface inclination/mm ±0.06 Surface irregularity/fringe 0.14 Element eccentricity/mm ±0.05 Element tilt/(°) ±0.20 Refractive index ±0.001 Abbe number ±1% Table 3. Tolerance value of polarization detection system
其中,透镜半径公差为±0.20 mm,中心厚度公差为±0.14 mm,表面偏心公差为±0.08 mm,表面倾斜公差为±0.06 mm,表面不规则度公差为0.14 fringe,元件偏心公差为±0.05 mm,元件倾斜公差为±0.2°,折射率公差为±0.001,阿贝数公差为±1%。采用灵敏度分析,选择144.93 lp/mm 处的MTF值作为评价标准,蒙特卡洛分析模拟2 000次得到结果。控制MTF平均值在截止频率处的下降幅度在10%以内,得到影响最大的前10项公差项目。分析结果表明,MTF数值变化最大为9.64%,由+0.14 mm的表面偏心公差所造成。如图10所示,影响最大的前10项公差项目所造成的MTF值下降幅度分别为:9.64%、9.47%、8.63%、8.36%、7.56%、6.67%、6.67%、6.51%、6.22%和6.03%。如图11所示,在轴上视场、0.3视场、0.5视场、0.707视场和1.0视场下,MTF值均有90%的概率大于0.44508、0.40105和0.36488、0.30306和0.24891。综合以上公差分析结果,可知偏振检测系统设计满足要求,符合加工和装配的条件。
Design of optical polarization system for defect detection on highly reflective surfaces
doi: 10.3788/IRLA20220863
- Received Date: 2022-12-01
- Rev Recd Date: 2022-12-30
- Publish Date: 2023-06-25
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Key words:
- laser additive manufacturing /
- polarization detection /
- optical design /
- defects
Abstract: