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为追求更大的集光面积与探测灵敏度，未来望远镜的口径越来越大[1]。大口径稀疏孔径望远镜是未来建设超大口径望远镜重要的技术路线之一，目前最大口径的稀疏孔径望远镜为大麦哲伦望远镜（24 m），已完成了多块主镜的加工。针对大口径稀疏孔径望远镜，需要将多块子镜的指向集中于一点，即共焦[2-5]。
针对稀疏孔径的共焦（光轴对准）是实现望远镜既定科学目标的基础，同时，也是将多路系统实现功能合成的关键。盖亚巡天望远镜离轴主镜1.46 m×0.51 m，焦面探测器由106块 CCD拼接而成，同时系统具有两台相对独立的望远镜。两台望远镜共用第五镜、第六镜以及焦面探测器，采用哈特曼进行波前拼接传感，共焦精度优于两个像素[6]。
目前，研究空间望远镜集成定标的前沿团队为美国国家航空航天局开发的空间望远镜詹姆斯·韦布望远镜团队。为了实现望远镜中132个自由度的校准，该团队采用三个1.5 m的均布离散孔径，对口径为6.5 m的系统波前进行检测，深入研究了系统像差解算与系统失调量估计[7]。国内方面，大天空区域多目标光纤光谱望远镜利用哈特曼波前传感器进行共焦测量，保证所有子镜的能量进行重叠[8]。中国科学院云南天文台的刘忠等在环形太阳望远镜计划的研究中，利用斜率计对环形望远镜的共焦进行辅助测量[9]。
共焦探测所需波前传感动态范围要求较大[10]。对于哈特曼传感器而言，可采用大口径的子孔径提升动态范围，但会导致子孔径中加入其他像差成分，偏离高斯假设。目前的波前传感方法主要面临两方面的限制，即大动态范围的波前传感架构，对于像差校正残差的灵敏度较低，无法进一步提升波前的校正精度，对于精细天文观测等应用场景均会有巨大的限制。同时，过大的动态范围会导致解算非线性加剧，引起波前校正系统的控制性能退化。不仅如此，宽带探测具有灵敏度高、结构简单的特点，在盖亚巡天望远镜、中国空间站巡天望远镜等大规模巡天，以及大麦哲伦望远镜[2]、30 m望远镜[11]，欧洲极大口径望远镜[12]等下一代通用大口径望远镜中都有重要的应用，为实现宽带观测下的共焦测试，也要求波前传感方法具有对波长的鲁棒性。 针对稀疏孔径望远镜所有子镜像点均进入探测器后的共焦过程，在此采用了曲率传感实现大范围的波前感知（利用系统焦面，不需要额外光路，不引入非公共光路像差），以提升多个子镜像点聚焦于统一位置的精度与速度。
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对焦前焦后（利用调焦机构等方法）的两组图像强度进行差分，对波前的曲率进行估计。通过感知大口径稀疏孔径望远镜子镜间倾斜所造成的局部曲率变化，并通过对子镜区域进行平面拟合实现倾斜感知，具体如图1所示。
根据近场电磁波的传输方程[13]可以解算出波前信息，如公式(1)所示：
式中：$ I\left( {\vec \rho } \right) $为强度；$ \varPhi \left( {\vec \rho } \right) $为相位；$ \nabla $为梯度算子，得到的结果为斜率；$ {\nabla ^2} $为拉普拉斯算子，得到的结果为曲率；$ \;\vec \rho $为光瞳内坐标；$ \delta $为狄拉克函数。可见，其结果与子镜边界的变化直接相关。
Figure 1. Schematic diagram of curvature sensing
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大口径稀疏孔径望远镜共焦测量主要分为利用焦面与瞳面两种方式。瞳面方法具有代表性的为詹姆斯韦布望远镜，通过光瞳相机对最终系统的对准情况进行校验[14]。光瞳方法动态范围较小，仅在理想位置附近才能形成清晰的光瞳像。同时，需要光瞳共轭光路，对靶面大小的要求较高。焦面方法具有精度高、动态范围大、相机尺寸要求低的优点，在詹姆斯韦布望远镜中也采用了焦面方式作为前置的调控环节。但需要先对各个光点进行分辨与逐个调节，感知效率较低，严重影响系统调控带宽。
首先，获得焦前焦后两幅离焦星点像，基于波前曲率传感方法通过离焦星点像实现解算波前。之后，利用掩模版对星点像边缘噪声进行抑制，即利用波前边界假设对波前迭代过程进行物理约束。在此基础上，通过平面拟合可实现共焦感知与调控。基于曲率传感的稀疏孔径望远镜共焦检测方法如图2所示，克服了传统方法光点重叠后便会丢失、需要重新定标的缺点。
Figure 2. Co-focus detection method of sparse aperture telescope based on curvature sensing
基于以上方法，针对大幅值波前倾斜，即系统初始失调严重情况感知效果如图3所示。小幅值波前倾斜，即系统接近对准情况感知效果如图4所示。可见，该方法可在不进行焦点识别的前提下实现对多个镜面倾斜的并行感知与调控。
单一口径的望远镜在热载荷作用下，产生的误差以球差为主，其最基本的特征为镜面的“最接近球面”发生了变化（即曲率变化），而对于大口径稀疏孔径望远镜每个单镜受到热载荷影响的同时，会产生整体“离焦模式”。在此模式下，边缘传感器无法通过子镜边缘高度的变化判断其行为模式，导致系统的可控性下降。因此，需要利用波前传感调节系统的大范围离焦与球差后，再进行子镜的倾斜校正。子镜整体低阶像差感知与调控过程如图5所示。
Figure 3. Large amplitude wavefront tilt sensing. (a) Tilt wavefront; (b) Reconstruction wavefront; (c) Intensity distribution before focus; (d) Intensity distribution after focus
Figure 4. Small amplitude wavefront tilt. (a) Tilt wavefront; (b) Reconstruction wavefront; (c) Intensity distribution intra-focus; (d) Intensity distribution extra-focus
Figure 5. Perception and regulation of overall low order aberrations of sub mirror. (a) Tilt wavefront; (b) Reconstruction wavefront; (c) Intensity distribution intra-focus; (d) Intensity distribution extra-focus
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利用分段式变形镜生成高阶波前像差，通过对波前倾斜的测试可验证曲率传感对边界异变的感知能力。利用变形镜波前倾斜解算验证平台如图6所示，采用激光光源经过扩束形成平行光并正入射到变形镜之上（减少投射误差），通过变形镜的调制形成波前倾斜，并通过曲率传感实现波前感知。通过分块变形镜面形的探测结果可以看出，该方法可实现整体趋势的准确感知（前11阶Zernike多项式）以及每块子镜之间由于倾斜所形成的波前突变。
利用变形镜对边界异变感知验证结果如图7所示，经过比较可得，所输入的变形RMS为0.8λ（λ=633 nm），重建波前RMS 为0.7λ。利用低阶像差叠加高阶像差的模式验证了对波前倾斜的感知能力。
利用波前传感对具有倾斜的子镜进行闭环校正，波前倾斜解算相关系数如图8所示，闭环校正过程焦前焦后的光强差如图9所示。子镜的位姿由位于子镜底部的硬点控制（共具有六个支腿）与子镜广义位移量$ \delta {{Q}} $（不局限于笛卡尔坐标表达）的关系，因此平台雅可比矩阵可逆，故有：
式中：$ \delta {{q}}{\text{ = }}\left[ {\delta {L_{i2}},\cdots,\delta {L_{ij}},\cdots,\delta {L_{M6}}} \right] $；子镜倾斜维度空间多维雅可比矩阵为$ {{J}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{\partial {Q_{1 i}}}}{{\partial {{q}}}}} \\ \vdots \\ {\dfrac{{\partial {Q_{1 M}}}}{{\partial {{q}}}}} \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{\partial {Q_{2 i}}}}{{\partial {{q}}}}} \\ \vdots \\ {\dfrac{{\partial {Q_{2 M}}}}{{\partial {{q}}}}} \end{array}} \right] $。
Figure 6. Verification platform for wavefront tilt calculation using deformable mirror
Figure 7. Verification results of distortion perception of boundary using deformable mirror. (a) Intensity distribution intra-focus; (b) Intensity distribution extra-focus; (c) Wavefront solution results; (d) Low order aberration; (e) Low order aberration estimation
利用波前传感所获得的倾斜分量，结合像差空间与镜面空间的映射关系可反解获得硬点的驱动量。在该分析中，假设系统共有七块主镜，每块子镜均存在倾斜误差，利用焦前焦后的光强差实现波前传感，并在此基础上实现闭环校正。结合图3和图4可得，总调节范围大于20λ。
Figure 8. Correlation coefficient of wavefront tilt solution. (a) Initial condition; (b) First correction; (c) Second correction; (d) Third correction
Figure 9. Closed loop correction process. (a) System diagram; (b) Optical intensity difference before and after focus
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大口径稀疏孔径望远镜是未来望远镜向30 m级发展的重要技术路线，其中系统共焦及其稳定性保持是实现大口径望远镜高质量成像、逼近设计理论极限的重要路径。利用曲率传感方法非干涉、大范围、波段鲁棒的特点，实现大口径稀疏孔径望远镜的共焦测量。在该分析中，假设系统共有七块主镜，每块子镜均存在倾斜误差，利用焦前焦后的光强差。最终，波前倾斜探测结果相关性高于0.83，测量精度优于0.2λ。利用曲率传感可克服多次移动标校以及逐个调节的缺点，实现了大通量的共焦误差感知与快速调控，为未来大口径稀疏孔径望远镜的建设打下技术基础。
Research on the method of co-focus detection for sparse aperture telescope based on curvature sensing
doi: 10.3788/IRLA20230050
- Received Date: 2023-02-06
- Rev Recd Date: 2023-04-13
- Publish Date: 2023-10-24
Fund Project:
National Natural Science Foundation of China (12133009, 12373090); Youth Innovation Promotion Association of the Chinese Academy of Sciences (2020221); Chinese Academy ofSciences Key Project (YZQT024)
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Key words:
- curvature sensing /
- wavefront aberration /
- sparse aperture telescope /
- co-focus
Abstract:
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