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为验证基于圆锥曲面光学特性的离轴三反初始结构设计方法的可行性与合理性,依据上述理论,完成应用于智能手机的紧凑型长焦镜头设计实例。表1所示为目前市场上主流品牌手机所搭载的潜望式长焦镜头相关参数。
由于智能手机中感光元件尺寸不统一,无法通过实际焦距对比不同长焦镜头的拍摄范围,故表1中采用等效焦距的概念作为评估标准。等效焦距即当传感器尺寸与全画幅相机尺寸(35 mm×24 mm)一致时镜头对应的焦距,计算公式如公式(12)所示:
式中:$ f' $为系统实际焦距;$ {f_{\text{E}}}^\prime $为等效焦距;A为传感器尺寸。
Year Brand Type F/# Equivalent focal length/mm 2019 Huawei P30 3.4 125 2022 Honor Magic4 Pro 3.5 95 2022 Samsung Galaxy S22 2.4 69 2022 Vivo X80 Pro 3.4 125 2022 OnePlus 10 Pro 2.4 77 2022 Xiaomi 12S Ultra 4.1 120 Table 1. Parameters of telephoto lens on mobile phones
参考表1并结合手机长焦镜头的应用需求[3],确定文中设计的紧凑型长焦镜头指标参数如表2所示,选用2/3 in (1 in=2.54 cm)、1200万像素EXR CMOS传感器。
Parameter Value Aperture/mm 10 F-number 5 Equivalent focal length/mm 196 FOV/(°) ±3.8 Spectral bands/μm 0.38-0.78 Image plane size/mm2 6.6×8.8 Table 2. Design parameters of optical system
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在进行初始结构设计时,应首先保证元件不会对光线造成遮拦,同时给后续视场扩展和面形优化预留调整空间。另外,针对小型化的设计需求,应尽量使元件紧凑布局。
基于以上设计原则,结合表2中的设计参数,系统实际焦距为50 mm,估算特征圆半径Rc≈8.5 mm,dbf≤5 mm,将上述参数代入公式(3)~(6),得到结构参数如表3所示。
θi Value/(°) di Value/mm θ1 150 d1 14.72 θ2 120 d2 14.72 θ3 150 d3 17.74 Table 3. Structural parameter of starting geometry
将结构参数代入公式(7)~(8),得到光焦度初步分配结果如表4所示。
φ φ1 φ2 φ3 Value/mm−1 0.02 0.01 -0.017 0.18 Table 4. Distribution of focal power for each surface
M1为抛物面,M2、M3均为椭球面,基于图2(f)所示圆锥曲面及焦点间的相对位置关系,将上述参数代入公式(10)~(11),计算得到初始面形参数如表5所示。
ri/mm di/mm ki M1 107.39 15.72 −1 M2 29.58 14.86 −0.3 M3 28.055 20.45 −0.17 Table 5. Surface parameter of starting geometry
将上述参数代入Zemax即可建立轴上点无像差的初始结构模型。
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由于圆锥曲面对于像差的校正能力有限,当视场进一步扩展时,仅依靠二次曲面构造的初始结构难以满足表2中的设计指标。自由曲面具备设计自由度高、面形表征能力强、像差校正能力突出等优势,在初始结构的基础上,将利用自由曲面进一步扩展视场直至满足设计需求。
图4所示为轴上点无像差的初始结构,需要在此基础上扩展视场以达到表2中的视场指标。如图4所示,当视场扩展至±u时,非光阑面M2及M3的原孔径无法覆盖视场扩展后的边缘光线,需要对面进行扩展设计,因而在后续视场扩展面形优化过程中需要优先考虑元件是否会遮拦各视场各孔径光线。
通过对特征光线的追迹和定位建立离轴三反无遮拦判定条件,以辅助后续优化设计。当视场扩展至±u时,分别追迹最大视场边缘孔径光线R1、R2、R3、R4,并标记特征光线在各反射镜上的反射点坐标,各特征光线相关参数见表6,其中Px、Py分别为归一化光瞳坐标,Hx、Hy分别为归一化视场坐标。
Pupil Field Coordinate (z, y) Px Py Hx Hy M1 M2 M3 Image R1 0 1 0 1 O11(z11, y11) O12(z12, y12) O13(z13, y13) O14(z14, y14) R2 0 −1 0 1 O21(z21, y21) O22(z22, y12) O23(z23, y23) O24(z24, y24) R3 0 1 0 −1 O31(z31, y31) O32(z32, y32) O33(z33, y33) O34(z34, y34) R4 0 −1 0 −1 O41(z41, y41) O42(z42, y42) O43(z43, y43) O44(z44, y44) Table 6. Feature ray parameter
结合图4中特征光线与元件之间的相对位置关系,确定光学元件的结构限制条件如下:
其中,不等式组(13)、(14)、(15)分别为针对M1、M2、M3的结构限制条件,满足以上不等式可保证视场为±u时,边缘光线不被遮拦。
离轴式结构破坏了光学系统的旋转对称特性,同轴系统设计中视场的采样方法不足以全面地评估成像质量,另外,考虑到后续将引入自由曲面,应保证足量的视场被采样以避免局部面形未被优化。在面形参数复杂的情况下,若直接将初始结构视场由0°提升至±3.8°并同时进行大量采样,会导致优化速度慢且效率低[10],故采用小视场逐步扩展优化的方法依次对x、y方向的视场点进行采样,如图5所示。
每一轮视场扩展后都需要进行光线是否被遮拦的判断,并在无遮拦的前提下对系统进行优化使其在当前视场下像质满足设计需求。设计及优化流程图如图6所示。
以0.5°为步长扩展视场,首先判断结构是否对视场扩展后的光线造成遮拦。若光线没有被遮拦,则以扩展后视场为系统全视场更新评价函数;若光线被遮拦,则将表3中结构参数作为变量并以不等式组(13)~(15)为核心更新评价函数,优化结构参数,若优化后结构仍存在遮拦,则减小扩展步长。进而在无遮拦结构的基础上以提升像质为目标,优化椭球面二次项系数及自由曲面多项式系数等面形参数,并重复上述扩展视场及优化面形的过程直至视场及像质均符合设计指标需求。
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优化后的系统光路由三片反射镜组成,如图7所示,其中主镜为离轴抛物面、次镜为椭球面基底的偶次非球面、三镜为椭球面基底的自由曲面,体积为26 mm×24 mm×10 mm,其厚度由通光口径决定。相较于潜望式长焦镜头,该设计在小型化、轻量化方面具备明显优势。同时,全反射面的设计无需考虑色差的校正且光能损耗更小。
该系统不存在色差,故以调制传递函数MTF、畸变及相对照度作为评估紧凑型长焦手机镜头成像质量的技术指标。
MTF反映光学系统除畸变外的其余像差对像质的综合影响,是一种客观全面的像质评价方法。该系统选用2/3 in、1200万像素EXR CMOS传感器,像元尺寸为2.2 μm×2.2 μm。目前,华为、小米等手机厂商均采用四像素合一技术,即将四个相邻的小尺寸像素合并为一个大尺寸像素,以达到提高画面纯净度、增强弱光拍摄能力的目的,故等效像元尺寸可视为4.4 μm×4.4 μm,MTF截止频率为114 lp/mm。图8所示为系统各视场下MTF曲线,在截止频率处各视场MTF均大于0.2。
±x和±y方向上的相对照度曲线与畸变曲线如图9所示。可以看出,相对照度曲线均高于95%,像面边缘无暗角,最大畸变位于全视场处,其值小于0.5%,满足设计需求[3]。
图10所示为该镜头的成像效果仿真,由图可见,系统成像清晰,边缘视场相对照度略低于中心视场,但像面并不存在暗角,在像面边缘可以看出畸变对成像表现的影响微弱。综上所述,该紧凑型长焦镜头各项指标参数均符合手机镜头成像需求,且成像质量良好。与表1中潜望式长焦镜头参数相比,所设计的紧凑型长焦系统在满足成像质量的前提下,其设计参数与当前市场上潜望式长焦镜头指标相当,虽然F数略大,但有效焦距更长。
Design of compact telephoto mobile phone lens based on freeform surface (invited)
doi: 10.3788/IRLA20230322
- Received Date: 2023-05-31
- Rev Recd Date: 2023-07-06
- Publish Date: 2023-07-25
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Key words:
- optical design /
- telephoto lens /
- freeform surface /
- off-axis three-mirror
Abstract: