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为补偿抖动效应对光谱共焦厚度测量的影响,文中首先对实验时获取的含有抖动效应的原始光谱数据进行滤波处理,消除各种随机噪声的影响,将滤波之后的光谱数据与前期进行系统标定时采用同样滤波方法进行处理获得的标准数据进行对比分析,计算并获取滤波后光谱数据的抖动因子,即随机抖动角幅度。利用获取的抖动因子对光谱数据进行补偿,修正抖动带来的影响,然后提取光谱数据的峰值波长,进行厚度数据信息的解算,其中采用的滤波算法及峰值波长获取的方法如下。
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实验获得的光谱信号不仅包含样品表面聚焦反射的有用共焦信号,同时夹杂着各种噪声,因此必须消除随机噪声,保留有效信号,才能实现峰值波长的准确提取[15-18]。实验搭建的光谱共焦厚度测量系统如图6所示,待测样品为透明平板,通过探头线性移动进行多点测量获取测量数据。
对实验获取的光谱数据进行滤波时,常用的均值滤波、中值滤波、高斯滤波和S-G滤波的移动窗口宽度不同,对光谱信号的去噪性能不同。文中为确定所采用的滤波算法,首先通过改变滤波窗口的大小,对光谱数据的谱线特征得到的模拟信号分别进行均值滤波、中值滤波、高斯滤波和S-G滤波,得到滤波后的光谱,并利用去噪指标来衡量不同滤波方法对光谱信号的去噪性能。图7所示为滑动窗口分别设置为3、5、7、9和11时,不同滤波方法在滑动窗口下的去噪表现。
Figure 7. Spectral images after denoising by each filtering method. (a) Mean filtering; (b) Median filtering; (c) Gaussian filtering; (d) S-G filtering
为了比较不同滤波方法的好坏,增加窗口变化的数值,计算不同滤波窗口大小下四种滤波方法的信噪比(Signal-Noise Ratio, SNR)和均方根误差(Root Mean Square Error, RMSE),其中SNR是衡量光谱信号消除噪声程度的指标,RMSE则表示滤波操作后的信号与无噪信号的相近程度,SNR越高,RMSE越小,代表对光谱噪声的去噪效果越佳,通常结合SNR和RMSE来共同说明滤波方法的去噪性能。
由图8可知,窗口大小的不同对均值、中值以及高斯滤波的影响较大,因此在使用均值、中值以及高斯滤波时需要谨慎考虑选择滤波窗口大小;而S-G滤波效果受窗口大小的影响较小,并且去噪效果优于均值、中值、高斯滤波,且具有较好的鲁棒性,因此文中采用S-G滤波对光谱信号进行随机噪声的滤波处理。
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由于S-G滤波受窗口大小的影响较小,为确定峰值波长提取方法,选择对窗口为9、3阶多项式拟合的S-G滤波后的光谱数据进行谱峰定位,并与真实值λ1=500.0 nm进行比较,为有效评估提取效果,文中选择对上表面聚焦光束λ1的峰值进行提取并对比5种峰值波长提取方法的性能,结果如表1所示。
由表1可知,利用不同的提取方法,得到的峰值波长不同,其中极值法对峰值波长的定位准确性最差,而高斯拟合法定位最准确,因此文中采用高斯拟合算法进行峰值提取。
Peak localization
methodExtraction wavelength λ1/nm Extraction
error λ1/nmExtremum method 500.21 0.21 Centroid method 500.01 0.01 Weighted centroid method 500.01 0.01 Polynomial fitting method 500.11 0.11 Gauss fitting method 500.00 0 Table 1. Performance comparison of five peak extraction methods
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根据以上分析,文中建立抖动误差补偿算法模型,具体为选择S-G滤波对光谱数据进行滤波处理,消除各种随机噪声的影响,并利用标定实验中获取的标准数据计算并获取抖动因子,将抖动因子引入滤波后的光谱数据补偿并修正抖动带来的影响,然后利用高斯拟合提取峰值波长,进行厚度测量数据信息的解算,流程图如图9所示。
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为验证抖动误差补偿算法的有效性,文中对厚度为(1.0±0.1) mm的熔融石英玻璃JGS1进行了实验测量。通过移动待测样品获得抖动误差补偿前和补偿后的厚度测量数据H和H',并将二者与稳定状态下的单点多次测量得到的厚度H0的平均厚度$ {\bar H_0} $进行比较,测量结果如表2所示,其中抖动幅度为根据测量结果计算出的探头较静态条件下位置的偏移量,ΔH=H−$ {\bar H_0} $为移动测量进行抖动误差补偿前的厚度测量误差,重复性误差σΔH=19.84 μm,相对标准偏差δΔH=1.86%;ΔH'=H'-$ {\overline H_0} $为移动测量并进行抖动误差补偿后的厚度测量误差,重复性误差σΔH'=3.11 μm,相对标准偏差δΔH'=0.29%。
Stable multipoint
measurement
H0/mmMoving measurement
(before compensation)
H/mmMoving measurement
(after compensation)
H′/mmError
(before compensation)
ΔH/μmError
(after compensation)
ΔH'/μm1.0643 1.0815 1.0661 17.2 1.8 1.0640 1.0857 1.0672 21.7 3.2 1.0642 1.0806 1.0661 16.4 1.9 1.0642 1.0835 1.0672 19.3 3.0 1.0639 1.0832 1.0670 19.3 3.1 1.0640 1.0810 1.0657 17.0 1.7 1.0641 1.0818 1.0665 17.7 2.4 1.0637 1.0808 1.0660 17.1 2.3 1.0641 1.0800 1.0659 15.9 1.8 1.0643 1.0843 1.0679 20.0 3.6 1.0641 1.0838 1.0679 19.7 3.8 1.0639 1.0837 1.0675 19.8 3.6 1.0639 1.0842 1.0673 20.3 3.4 1.0639 1.0841 1.0674 20.2 3.5 1.0642 1.0850 1.0674 20.8 3.2 1.0640 1.0830 1.0670 19.0 3.0 1.0643 1.0855 1.0672 21.2 2.9 1.0638 1.0829 1.0671 19.1 3.3 1.0638 1.0850 1.0676 21.2 3.8 1.0642 1.0849 1.0677 20.7 3.5 Table 2. Experimental measurement result
由表2可知,稳定状态下对待测样品进行单点多次测量的平均厚度$ {\bar H_0} $=1.0640 mm,利用抖动补偿算法会减小移动测量过程中产生的测量误差,使得|ΔH'|<|ΔH|,通过表2中的测量结果可知,为获得多点数据,对样品进行移动测量,测量结果的稳定性由补偿前的δΔH=1.86%降低为补偿后的δΔH'=0.29%,验证了文中提出的抖动误差补偿算法的有效性。另外,通过分析测量结果发现,经过抖动误差补偿后,仍然存在一定的测量误差,产生原因可能为移动测量过程中的抖动模式较复杂,随机抖动不只含有常见的随机高斯分布,还可能含有其他抖动。针对理论仿真及实验现象,可以采取以下措施对系统进行改进设计,如采用平面反射镜和自准直仪或其他方式引出并测量具体的抖动状态,并在平衡测量误差和测量速度需求的条件下,结合移动测量时的确切驱动方式,确定抖动模式,改进误差补偿算法。
Research on jitter compensation algorithm in spectral confocal thickness measurement system
doi: 10.3788/IRLA20230444
- Received Date: 2023-07-14
- Rev Recd Date: 2023-09-20
- Publish Date: 2024-01-25
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Key words:
- jitter compensation /
- spectral confocal /
- Savitzky-Golay filtering /
- peak extraction /
- thickness measurement
Abstract: