MIMO scheme for underwater wireless optical communication system using PMT array

近年来，移动设备数量与无线连接服务的指数级增长使射频资源日益紧张，海量数据对通信的高带宽和低时延提出了更高要求，给传统通信技术带来巨大的考验^[1]。射频所占频段约为3 kHz~300 GHz，而电磁波谱中的可见光(375~780 nm)部分所占频段介于400~800 THz，大约是射频带宽的1万倍。可见光通信(Visible light communication，VLC)是以光波作为信息载体进行数据传输的无线光通信(Optical wireless communication, OWC)技术，具有绿色低碳、高带宽、抗截获、免频谱申请及通信与照明兼具等特点。在发光二极管出现后，世界照明的电力消耗从25%降到了4%。历史上，光通信早于射频通信。1880年“电话之父”Alexander Graham Bell实现了可传输213 m的光电话(Photophone)，是最早的无线光通信系统。VLC与现有不同网络间的融合、优势互补，将极大的解决通信频谱紧张问题，更好的改善人类的通信服务体验^[1]。可见光通信技术广泛应用于室内/户外通信与照明、芯片内光互联、空间卫星通信等场合，凭借光的抗电磁干扰特性，在核电站、矿井等电磁敏感场景也有广泛应用。

可见光通信技术正在向深空和海洋方向发展。海洋面积约占地球表面的71%，平均水深约3795 m，且蕴藏着丰富的矿物、生物资源。然而，还有95%的海底对人类来说还是未知的。随着人类对海洋的不断探索与海洋信息化的发展，水下无线通信起到越来越重要的作用。近十几年来，一种新兴的水下无线光通信(underwater wireless optical communication, UWOC)技术已引起世界科技、商业和军事界的广泛研究兴趣。水下无线光通信可理解为VLC技术应用在海洋/水下环境中，又称水下可见光通信(underwater visible light communication, UVLC)。传统的水声通信具有通信速率低、多径效应严重等不足。水下射频通信由于海水对射频波段的严重衰减，使传输距离一般不足10 m，虽然在30~300 Hz的超低频(super low frequency，SLF)波段可显著提升通信距离，但需较长的天线和复杂的系统设计。而UWOC采用光波作为信息载体，因此具有高速低时延、高带宽、低功耗和高安全性等特点，已成为水下无线通信的可选方式或重要补充^[2-5]。但是，海水对光波的衰减(3.5~5 dB/m)比对声波的衰减(0.1~4 dB/km)严重的多，使得UWOC系统接收端光强信号微弱，并不适合于远距离传输，典型距离不超过100 m。另外，海水复杂的生化环境、海洋湍流等现象使得海洋/水下信道存在着较强的频率选择性衰落。因此，如何探测微弱的光强信号、抑制水下信道衰落是UWOC系统不可回避的基本问题。

多输入多输出(Multiple in multiple out, MIMO)是在通信系统收发之间构成多个并行且独立信道的天线系统。它利用多径效应来改善通信质量，提高了通信系统可靠性,有效抑制了信道衰落问题^[6-8]。MIMO已是4G/5G移动通信的核心技术之一，MIMO技术可提供系统收发端分集增益和空间复用增益，并具有提高系统容量、增大传输可靠性、抑制信道衰落等作用^[2-4]。近年来，MIMO技术已逐渐应用到水下无线光通信领域。表1为近年水下无线光通信MIMO（UWOC-MIMO）系统的相关工作。参考文献[9]提出了由5只光电二极管形成的阵列接收端，并分析了阵列中器件间距问题以及水下湍流对系统的影响等。参考文献[10]讨论了多输入单输出(multiple input single output, MISO)对水下弱湍流的抑制能力及性能改善。参考文献[11]讨论了以2×2的PIN阵列为接收端的水下系统。参考文献[12]设计了以APD为接收端的6×1 MISO系统。另外，参考文献[8]对UWOC-MIMO系统的信道特性、性能表征等做了较深入的分析。

文献中，很少有关光电倍增管(Photomultiplier tube, PMT)阵列的UWOC-MIMO系统的研究报道。PMT因内部具有电子倍增系统，是可检测极微弱光信号的真空光电探测器件。相比雪崩光电二极管(Avalanche photon diode, APD)，其具有超高的灵敏度和低噪声等特点，甚至可作为单光子探测器^[2]。虽然PMT具有体积大、脆弱、对电磁敏感及怕强光辐射等不足，但PMT与MIMO技术相互结合，可抑制水下信道衰落现象并实现水下微弱光链路远距离传输，这也是此文的研究意义所在。

文中设计了基于绿光发光二极管(light emitting diode, LED)阵列和PMT阵列的6×3 UWOC-MIMO系统，重点对系统总体设计及PMT与MIMO的基本原理与特点进行了介绍。

系统结构框图如图1所示，发送端采用绿光LED阵列，接收端采用PMT阵列，形成了6×3的UWOC-MIMO系统，并由室内长为10 m的水槽模拟水下信道环境。

Figure 1.  The structure of the proposed UWOC-MIMO system

以太网收发器芯片为网口数据包提供物理层功能。现场可编程门阵列(Field programmable gate array，FPGA)实现RS (Reed-solomon)信道编码、光强调制，并驱动LED阵列。通常，海洋水体对蓝绿光波段衰减相对较小，是天然的海洋光波传输低损耗窗。如图2(a)所示，光源由6只相同的绿光LED构成阵列，形成发射分集，目的是抑制水下信道湍流、增大发送光功率并降低收发两端对准要求^[7-8]。如图2(b)所示，为绿光LED的电致发光(electroluminescent, EL)谱，中心波长在524 nm左右。另外，为LED设计全内反射透镜(total internal reflection, TIR)，用于减小发射角度，达到适当减小水下信道几何衰减等目的。发射光束间要尽量减小相关性，使各个光束独立传输，这是MIMO技术的基本要求。由水下信道相干长度分析LED孔径间距d应满足^[6]：

式中：λ为波长(524 nm); L为链路距离(10 m)。

Figure 2.  Green LED. (a) structure of LED array; (b) EL spectra

光电二极管(photo-diode，PD)是把光信号转变为电信号的光电器件。PIN二极管和雪崩二极管(avalanche photodiode, APD)为最常见的光电二极管。系统采用具有极高灵敏度、低噪声和超快响应时间的PMT作为光探测器件，此真空电子器件可用于极限微弱光探测，成为水下远距离光通信的重要器件^[2-3]。其工作原理为：光波透过其入射窗激励光阴极面产生光电效应，使光电子向真空放出，再经聚焦级汇集到倍增系统，最后由末极倍增极发射二次电子通过阳极输出。

如图3(a)所示，系统选用滨松光子(Hamamatsu Photonics)公司型号为H10493-003的电压输出型PMT模块，其光谱响应范围为300~650 m、带宽达8 MHz、感光面积直径ϕ22 mm、电流电压转换系数为0.1 V/μA、外形尺寸ϕ35×120 mm。接收端由3支相同型号的PMT构成阵列，如图3(b)所示。

为了使接送端达到各路径的独立衰落副本，PMT间距d应大于水下信道相干长度^[9]：

式中：K为水下湍流强度，取值为10⁻⁸~10⁻¹⁴ m^−2/3，弱湍流强度常取10⁻¹²~10⁻¹⁴ m^−2/3；L为链路距离（10 m）；λ为光波长（445 nm）。经计算，在10 m弱湍流条件下，相干长度ρ取值约0.1~1.7 cm，实际的PMT间距容易满足此条件^[9]。

Figure 3.  PMT of receiver. (a) Appearance of PMT; (b) Structure of PMTs array

为了适应因链路距离等引起的光信号强较弱变化，设计了闭环负反馈自动增益控制(automatic gain control, AGC)环节，即放大电路的增益自动地随信号强度而调整，达到稳定并维持输出信号幅度的目的。如图4所示，前置放大器输出电压信号经压控放大器(voltage-controlled amplifier, VCA) VCA81处理，再输出送入运放AD828第一级做二阶压控高通滤波器输出。AD828第二级做全波整流器使用，采集VCA810输出信号幅度，由STC单片机控制数字电位器(digital potentiometer) X9C103做自动增益控制调节使用，产生控制电压0~−2 V，控制VCA810增益−40~40 dB。

Figure 4.  Circuit configuration of AGC

水下是时域、空域时变信道^[13]，光波在水下传输会经历复杂的生化(Physio-chemical)现象，分析光波在水下的基本特性，有助于水下信道的建模及系统的设计。水下固有光学特性(Inherent optical properties, IOP)和水下表观光学特性(Apparent optical properties, AOP)^[3]。

吸收系数表示为：

式中：右侧各项依次表示纯海水(Seawater)、有色可溶性有机物(Colored dissolved organic material, CDOM)，又称黄色物质(Yellow substance)、浮游植物(Phytoplankton)中的叶绿素(Chlorophyll)、非色素悬浮粒子，又称腐质(Detritus)的吸收系数。吸收系数与波长有关，如纯海水的最低吸收窗为400~500 nm蓝绿波段。

光子与水分子及其他悬浮物质作用，还形成了散射现象，并不消耗能量，散射系数表示为：

式中：各项与公式（3）类似，为相应物质的散射系数，通常b_CDMA(λ)可忽略不计。另外，散射系数还与悬浮物质的浓度有关，而产生瑞利散射或米耶散射^[2-5]。

体散射函数(Volume scattering function, VSF),能精确的描述散射现象，即在某方向上单位散射体积、单位立体角内散射辐射强度与入射体积上的辐射照度之比。散射相位函数(Scattering phase function，SPF)表征散射方向的概率分布，定义为:

式中：β（θ，λ）为体散射函数；b（λ）为散射系数。散射相位函数很难测量，常用(Henyey-Greenstein, HG)函数代替：

式中：g为调整前向与后向散射相对大小的因子，g越接近1则光更有可能向前散射，g越接近−1则更加有可能向后散射。g的值等于全部散射角余弦的平均值。文献表明，g取0.924对于大多数水体都有比较好的近似^[14]。但是，HG函数在较小与较大散射角范围的表现不够好，因此提出更为精确的二阶HG函数(Two-Term Henyey-Greenstein, TTHG)函数：

式中：α为前向HG函数加权值；g_f和g_b分别为前向、后向HG函数因子。

朗伯-比尔定律(Lambert’s law)描述光在介质中传播时的衰减作用，严格来说只适用于单色光:

式中：P_T为发射光功率；P_R为接收光功率；d为链路距离；η为散射因子(Scattering factor)，其取值为0~1，描述所接收到的多重散射光所占的比例，是关于水的光学特性和接收器偏振态、孔径和初始光源状态的复杂函数；ω₀为散射反照度(Scattering albedo)。此式表示接收功率与衰减长度(Attenuation length) cd和散射因子间的函数关系。

水下信道直流增益为：

式中:m为郎伯模型阶数；A_PD为接收端光电管有效面积；α为光入射角；β为光辐射角；g(α)为接收端透镜增益。

则接收端光功率表示为：

潮汐等引起的水下湍流是水下通信不可回避的问题。水体的温度、盐度、气泡等是影响湍流的重要因素。湍流现象将导致接收端光强闪烁等不利现象。

MIMO利用收发两端多天线实现了多发多收，可获得时间分集、空间分集和频率分集的分集增益(Diversity gain)。另外，可充分利用空间独立子信道和自由度发送不同的信息流，可获得空间复用或复用增益(Multiplexing gain)。当发送功率和带宽不变时，MIMO信道容量随收发两端最小天线数的增加而线性增加，而MISO/SIMO容量仅正比于天线数的对数^[6]。对于水下衰落信道，一般只有接收端已知缓变的信道矩阵H，可定义遍历容量和中断容量^[6]。遍历容量是所有信道平均后的最大可传输速率，表示为：

式中，H=U$ \displaystyle\sum $V^T为信道矩阵的奇异值分解；U是M_r×M_r矩阵；V是M_t×M_t矩阵；T为矩阵转置运算；M_r和M_t分别为接收和发送端天线数目；$ \displaystyle\sum $是半正定M_r×M_t阶对角矩阵；U和V矩阵都是酉矩阵，一般指幺正矩阵(unitary matrix)； R_x为信道输入的协方差矩阵；W是信道带宽；${{\boldsymbol{I}}_{{M_r}}} = {{\boldsymbol{U}}^{\rm T}}{\boldsymbol{U}}$。当${{\boldsymbol{R}}_{x}}={\rho }/{{{M}_{t}}}\;{{\boldsymbol{I}}_{{{M}_{t}}}}$条件下，其中ρ为信噪比，公式(11)取得最大值。

如图5所示，系统采用室内10 m水槽模拟水下信道，水槽两端安装了对可见光透射率良好的光学玻璃。市政用水中添加氢氧化铝、氢氧化镁混合物(Maalox)粉末可模拟海水水质。为水槽配备了盖子，以减小环境光的干扰。对于室内水槽，可使用水温控制、气泡生成、机械搅动等方法近似模拟海洋湍流^[15]。

Figure 5.  Indoor water tank. (a) Tank length 10 m, optical glass with a diameter of 300 mm; (b) Water injection

如图6(a)所示，通过MATLAB软件仿真室内10 m水下信道环境下，接收端平面的光功率分布^[16]。最大接收光功率为−35.8 dBm或0.26 μW。如图6(a)，LED阵列可看成点光源。如图6(b)所示，为某参数下形成的，光强分布差异较大情况，可明显看成各光束的强度分布。主要仿真参数为：传输光功率约5 W、LED半功率角7.5°、水下衰减系数0.056 m⁻¹、PMT感光面积4.84 cm²、水槽长宽高10 m×0.8 m×0.8 m。LED间距2 cm、PMT间距3 cm，均满足不相干间距条件。

Figure 6.  Underwater channel received optical power distribution MATLAB simulation. (a) Formation of point lamp; (b) Non-point lamp

如图7所示，发送端绿光LED阵列发送光束透过水槽，接收端接收衰减后的光信号。

Figure 7.  Optical signal through the underwater channel

如图8(a)所示为PMT接收端阳极电压波形，并由电流电压转换系数0.1 V/μA推导出阴极电流波形。

Figure 8.  PMT test waveform. (a) Anode output voltage and cathode output current ;(b) Radiation power and cathode output current

阴极电流可表示为：

式中：η为量子效率；e为电子电荷；λ为光波长；h为普朗克常数；c为光速；P为光辐射功率。

其中，量子效率表示为：

式中：S_K=88 mA/W，为辐射灵敏度。

如图8(b)所示，辐射光功率可表示为：

噪声主要来源于无光照下的暗电流和光信号引起的散粒噪声。噪声指数F表示为：

式中：α为收集效率；δ₁、δ₂、…δ_n为各级倍增级的二次电子发射系数。若α=1、δ₁=δ₂…δ_n=δ，则公式(15)可简化为：

噪声电流可表示为：

式中：μ为电流增益；e为电子电荷；I_k为阴极电流；B为测量系统的带宽。

PMT平均阳极电流可表示为：

则PMT信噪比表示为：

可化简为：

如果不考虑噪声在倍增过程中的放大问题，另二次电子发射系数δ=6，则信噪比可简化为：

则系统的误码率可估算为：

式中:$erfc(x) = \dfrac{2}{{\sqrt \pi }}\displaystyle\int_x^\infty {\exp ( - {t^2}){\rm{d}}t}$为互补误差函数。理论上PMT最小检测功率值为：

式中:S_K=88 mA/W，为辐射灵敏度；μ=10⁵，为电流放大倍数；I_k=1 μA，为阴极电流；F=5/6，为噪声系数；B=8 MHz，为系统带宽。说明了PMT具有的极高灵敏度。

对不同发射、接收天线数目的MIMO间做性能对比分析时，要求发送端不管如何分集，都要求发送总功率相等，接收端不管如何分集，都要求接收端总有效感应面积相等^{[8, 17]}。这需要针对LED的功率和PMT的有效面积等进行细致严格的选型，因此，通过实验进行MIMO的性能测试与分析有一定的困难。

蒙特卡洛(Monte Carlo)仿真方法已广泛应用在自由空间或水下信道仿真中^[18]，并表现出来与实际场景较为贴切的仿真结果。蒙特卡洛仿真主要分为：发送端初始化、光子传输和光子接收等部分。海洋湍流模型比较复杂，类似与自由空间光通信，水下湍流也多采用对数正态(Lognormal)，负指数(Negative exponential)，K分布(K-distribution)，伽马(Gamma)，威布尔(Weibull)，指数-威布尔(Exponentiated Weibull)分布等湍流模型^[15]。文中采用常用的对数正态分布湍流模型，湍流衰落系数(Fading coefficient)表示为α²，其中α的概率密度函数为^[10]：

式中：μ_X和σ_X²分别为lnα的均值和方差，α数值越大表明湍流作用越强。结合公式(10)，考虑湍流作用下的接收光功率公式为：

如图9所示，在强湍流作用下α=0.9，应用Monte Carlo仿真得出信道容量与信噪比间关系曲线。如图可知，随着收发两端天线数的增加，MIMO系统相对SISO可显著提升信道容量。特别在信噪比较大(15 dB)以上时，性能提升更为明显。说明采用MIMO技术，可在不增加频谱和发送功率的条件下，信道容量显著提升，间接表明MIMO在抑制水下湍流现象的明显优势。

Figure 9.  Relationship between channel capacity and SNR

所述水下无线光通信系统的发送端绿光LED阵列与接收端PMT阵列形成了6×3 MIMO传输方式，在室内10 m水槽条件下实现了1 Mbps的传输速率。重点对MIMO水下无线光通信系统构成、发送端绿光LED阵列与接收端PMT阵列结构及优势特点进行了阐述。通过测试PMT阳极输出电压及阴极输出电流及信噪比的计算，验证了PMT具有高灵敏度、低噪声、高信噪比等特点。理论分析得到其最小接收光功率可低至10⁻⁹ W量级，为水下远距离无线光通信提供了条件。最后，通过Monte Carlo仿真对各种MIMO模式与SISO在湍流下性能进行了分析，进一步证实了MIMO相对于SISO的性能优势。